2019年海南省中考数学试题（word版含答案）

这是一份2019年海南省中考数学试题（word版含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选签案中，有只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑
1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作 （ ）
A．﹣100元B．+100C．﹣200元D．+200
2．当m=﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D． 2
3．下列运算正确的是（ ）
A．a •a 2=a3 B．a6 ÷a 2=a3 C． 2a2－a 2=2 D．(3a2) 2=6a4
4．分式方程的解是（ ）
A． x=1 B．x=－1 C．x=2 D． x=－2
5．海口市首条越江隧道------文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710 000 000元，数据3710 000 000用科学户数法表示为（ ）
A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109
6．图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）
7．如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0B． a＞0C．a＜2 D．a＞2
8．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）、点B（3，－1），平移线段AB,使点A落在点
A1（－2，2）处，则点的对应的B1坐标为（ ）
A．（－1，－1）B． （1，0） C．（－1，0） D．（3，0）
9．如图3，直线l1∥l2 ,点A在直线上l1，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC，若∠ABC＝700，则∠1的大小为（ ）
A．200 B． 350 C．400 D．700
10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
11. 如图4，在□ABCD 中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B＝600，AB=3，则△ADE的周长为（ ）
A． 12 B．15 C．18 D． 21
12. 如图5，在Rt△ABC中 ，∠C＝900，AB=5, BC=4,点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥AB，交BC于点Q，D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时，AP的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13.因式分解：ab－a=__________.
14. 如图6，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为________度.
15. 如图7，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（00＜a＜900）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（00＜β＜900）得到AF，连接EF.若AB=3，AC=2.且a+β=∠B,则EF=__________.
16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是________，这2019个数的和是__________.
三、解答题（本大题满分68分）
17．（满分12分，每小题6分）
（1）计算：（9×3－2+（－1）3－； （2）解不等式组：， 并求出它的整数解.
18．（满分10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？
19. （满分8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为发解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩；
（2）表1中a=________；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_______；
（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人.

20．（满分10分）图9是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西600方向上有一小岛C，小岛C在观察站B的北偏西150方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.
（1）填空：∠BAC =______度，∠C =______度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.
21．（满分13分）如图10，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.
(1)求证：△PDEC≌△QCE;
(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB=PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.
22．（满分15分）如图11，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（－5，0）、B（－4，－3）两点，
与x轴的另一个交点为C，顶点为D连接CD.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合）.设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
海南省2019年初中学业水平考试数学
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1．A． 2． C． 3. A． 4. B． 5． D. 6． D.
7．D. 8．C 9. C. 10. D. 11. C. 12. B.
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
13． a（b－1）; 14. 144; 15. 16. 0, 2.

三、解答题（本大题满分68分）
17．（1）9×3－2 +（－1）3－
=9×+（－1）－2
=1－1－2
①
=－2 ……………………………………………6分
②
(2)由
解不等式① ，得x＞－1 ,
解不等式②，得x＜2 .
所以这个不等式组的解集是－1＜x＜2，
因此，这个不等式组的整数解是0，1. ……………………………………………12分
18．（满分10分）
解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
依题意得 ……………………………………………7分
解得：
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元. ………………………………10分
19．（满分8分）
（1）50； ……………………………………………2分
（2）8； ……………………………………………4分
（3）C； ……………………………………………6分
（4）320. ……………………………………………8分
20.（满分10分）
（1）30； 45； ……………………………………………4分
（2） 解：设BP=x海里，
由题意得：BP⊥AC,
∴∠BPC=∠BPA=90°，
∵∠C=45°,
∴∠CBP=∠C=45°，
∴CP=BP=x,
在Rt△ABP中，∠BAC=300， ∠ABP=600，
∴ AP=tan∠ABP•BP= BP •tan600= x，
∴x+ x=10，
解得：x=5－5.
答：观测站B到AC的距离BP为（5－5）海里. ………………………………………10分
21.（满分13分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCD=90°，
∴∠ECQ=90°=∠D，
∵E是CD的中点，、
∴DE=CE.
又∵∠DEP=∠CEQ,
∴△PDE≌△QCE. ………………………………………4分
(2) ① 证明：如图1，由（1）可知△PDE≌△QCE
∴PE=QE=PQ.
又∵EF∥BC，
∴PF=FB=PB.
∵PB= PQ,
∴PF= PE,
∴∠1=∠2.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°,
∴在Rt△ABP中，F是PB的中点，
∴AF=BP= FP,
∴∠3=∠4.
又∵AD∥BC，EF∥BC，
∴∠1=∠4.
∴∠2=∠3.
又∵PF = FP,
∴△APF≌△EFP.
∴AP=EF,
又∵AP∥EF,
∴四边形AFEP是平行四边形. ………………………………………9分
（2）②四边形AFEP不一定为菱形，
∵AP不一定等于AF，只有当AP=BP时，才有四边形AFEP为菱形.
22（满分15分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+5经过A（－5，0）、B（－4，－3）两点，
∴代入得： 解得：
∴抛物线的表达式为：y=x2+6x+5
（2）②存在.
∵y=x2+6x+5=（x+3）2－4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（－3，－4），
由点C（－1，0）和D（－3，－4），可得
直线CD的表达式为：y=2x+2.
分两种情况讨论：
= 1 \* ROMAN I.当点P在直线BC上方时，有∠PBC=∠BCD，
如图2-2.
若∠PBC=∠BCD，
则PB∥CD,
∴设直线PB的表达式为：y=2x+b.
把B（－4，－3）代入y=2x+b，得b=5，
∴直线PB的表达式为：y=2x+5.
由x2+6x+5=2x+5，解得：x1=0，x2=－4（舍去）
∴P为（0，5）.
= 2 \* ROMAN II . 当点P在直线BC下方时，有∠PBC=∠BCD，
如图2-3.
若∠PBC=∠BCD，
则PB∥CD,
∴设直线PB与C交于点M,则MB=MC，
过点B作BN⊥x轴于点N，则点N（－4，0），
∴NB=NC=3，
∴MN垂直平分线段BC.
则线段BC的中点G的坐标为（－，－），
由点N（－4，0）和G（－，－），得
直线NG的表达式为：y=－x－4.
∵直线CD：y=2x+2与直线NG的表达式为：y=－x－4交于点M，
由2x+2=－x－4，解得x=－2，
∴M为（－2，－2），
由点B（－4，－3）和点M（－2，－2），得
直线BM的表达式为：y=x－1.
由x2+6x+5=x－1，解得x1=－，x2=－4（舍去）
∴P为（－，－）.
综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（－，－）. ……………………………15分