江苏省苏州市2020-2021学年高一上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2020~2021学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高一数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在母小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设有下面四个命题：，； ，；，； ，.其中真命题为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 若角的终边经过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 对于集合A，B，我们把集合且叫做集合A与B的差集，记作.若，，则为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. “双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价.甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中），则两个平台的降价力度（　　）

A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 D. 大小不能确定

【答案】B

6. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

【答案】A

7. 若为第二象限角，则，可化简为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 已知函致，若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 已知幂函数的图象经过点.则（　　）

A. 的定义域为 B. 的值域为

C. 是偶函数 D. 的单调增区间为

【答案】ABD

10. 为了得到函数图象，只要把函数图象上所有的点（　　）

A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍

B. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍

C. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度

D. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度

【答案】BC

11. 已知实数a，b，c满足，则（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（　　）

A. 函数的值域是 B. 函数是周期函数

C. 函数的图象关于对称 D. 方程只有一个实数根

【答案】AD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域是           ．

【答案】

14. 关于x的方程的唯一解在区间内，则k的值为__________.

【答案】2

15. 已知a，b为正实数，且，则的最小值为_________.

【答案】6

16. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是_______，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约________年.（参考数据：）

【答案】    (1). ；    (2). 3883

四、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.已知角A为锐角，___________.

（1）求角A的大小；

（2）求的值.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【答案】（1）见解析；（2）见解析

18. 已知集合，.

（1）当时，求；

（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）

19. 已知函数的图象经过点，其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为.

（1）求的解析式；

（2）求在上的单调增区间.

【答案】（1）；（2），.

20. 已知定义在R上的函数.

（1）若是奇函数，求函数零点；

（2）是否存在实数k，使在上单调递减且在上单调递增？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）存在，，理由见解析.

21. 经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）、百公里耗油量W（单位：L）与速度v（单位：）（）的数据关系如下表：

为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择：，，.

（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

（2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是，，（单位：）.问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时W最小？

【答案】（1）填表见解析，选第三种函数模型，；（2）在外侧车道以80行驶时W最小.

22. 已知函数和定义域分别为和，若满足对任意，恰好存在n个不同的实数，使得（其中），则称为的“n重覆盖函数”.

（1）判断是否为“n重覆盖函数”、如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；

（2）若为的“2重覆盖函数”.求实数a的取值范围；

（3）若为的“重覆盖函数”（其中），请直接写出正实数的取值范围（用k表示）（无需解答过程）.

【答案】（1）是，；（2）；（3）

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