江苏省苏州市2020-2021学年高二第一学期学业质量阳光指标调研数学试卷

江苏省苏州市2020—2021学年第一学期学业质量阳光指标调研卷

高二数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．命题“xR，”的否定为

   A．xR，              B．xR，

   C．xR，               D．xR，

2．已知复数z＝﹣i(1＋2i)(i为虚数单位)，则复数z的实部为

A．﹣2            B．﹣1            C．1              D．2

3．不等式的解集为

   A．                 B．

   C．                 D．

4．若0＜b＜1，则“”是“”的

   A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

5．在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即，其中d是距离（单位cm），m是质量（单位g），k是弹簧系数（单位g/cm）．弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数k满足，并联时得到的弹簧系数k满足k＝＋．已知物体质量为20g，当两个弹簧串联时拉伸距离为1cm，则并联时弹簧拉伸的最大距离为

A．cm           B．cm           C．1cm            D．2cm

6．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y2＝2px(p＞0)上的点M与焦点F的距离为10，点M到x轴的距离为2p，则p的值为

A．1              B．2              C．4              D．8

7．若正整数m，n满足，则所有满足条件的n的和为

A．6              B．4              C．3              D．1

8．单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和，例如， ，…，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中x，y，z是以101为首项的等差数列，则y＋z的值为

   A．505            B．404            C．303            D．202

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．早在古巴比伦吋期，人们就会解一元二次方程．16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元n次方程有n个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程的根的是

   A．        B．      C．      D．1

10．已知a＞b＞0＞c＞d，则

   A．     B．        C．       D．

11．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线与直线(k≠±2，mR)有唯一的公共点，则动点P(k，m)与定点Q(0，2)的距离可能为

   A．2              B．            C．           D．3

12．已知等比数列满足，其前n项和(n，p＞0)．

A．数列的公比为p                B．数列为递增数列

C．                         D．当取最小值时，

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知复数z满足(1＋2i)z＝3＋4i（i为虚数单位），则复数z的模为       ．

14．已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝4，则的最小值为       ．

15．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数R0＝3，那么初始一名感染者，经过三轮传染后，感染总人数将达到       人；若感染总人数达到1000人，则应采取紧急防控措施，那么应在第       轮传染开始前采取紧急防控措施．（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48）（本小题第一空2分，第二空3分）

16．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的焦距为，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，过O作OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为(2，1)，则椭圆C的方程为       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆与双曲线的离心率分别为，，其中a＞b＞0．

（1）求的值；

（2）若双曲线渐近线的斜率小于，求和的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知不等式ax2＋(3﹣a)x﹣3b＜0(a，bR)的解集为A＝．

（1）求实数a，b的值；

（2）设(xA)，当x为何值时取得最大值，并求出其最大值．

19．（本小题满分12分）

在①，②且，③且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

问题：设数列为等差数列，其前n项和为，       ．数列为等比数列，，，求数列的前n项和．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

20．（本小题满分12分）

著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调，以及几何的优雅”．为了让学生体会数学之美，某校数学组开设了特色校本课程，老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“W”形状的曲线，它由抛物线C1的部分和椭圆C2的一部分构成（如图1），已知在平面直角坐标系xOy中，C1：x2＝2py(p＞0)和C2：(a＞b＞0)交于A，B两点，F1是公共焦点，＝1，＝（如图2）．

（1）求C1和C2的方程；

（2）过点F1作直线l与“W”形状曲线依次交于C，D，E，F四点，若，求实数的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知数列满足，(n)．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．①求“中程数数列”的前n项和；②若(m，k且m＞k)，求所有满足条件的实数对(m，k)．

22．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的离心率为，过原点O的直线交该椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），点E(4，0)．当直线AB垂直于x轴时，．

（1）求a，b的值；

（2）设直线AE与椭圆的另一交点为C，直线BE与椭圆的另一交点为D．①若OC∥BE，求△ABE的面积；②是否存在x轴上的一定点T，使得直线CD恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C     2．D     3．D     4．A     5．A     6．C     7．B     8．A

9．BCD           10．CD            11．BCD           12．BD

13．           14．4              15．64，6          16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．