江苏省苏州市2020-2021学年高二上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题

苏州市2020~2021学年第一学期学业质量阳光指标调研卷

高二数学

注意事项：

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

2. 已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（    ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

【答案】D

3. 不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（ ）

A. {x | x≤－1或x≥} B. {x |－1≤x≤}

C. {x | x≤－或x≥1} D. {x |－≤x≤1}

【答案】D

4. 若，则“”是“”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

5. 在弹性限度内，弹簧拉伸距离与所挂物体的质量成正比，即，其中是距离（单位），是质量（单位），是弹簧系数（单位）．弹簧系数分别为，的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数满足，并联时得到的弹簧系数满足．已知物体质量为，当两个弹簧串联时拉伸距离为，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

6. 在平面直角坐标系中，设抛物线上点到焦点的距离为10，点到轴的距离为，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

【答案】C

7. 若正整数，满足，则所有满足条件的和为（    ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 1

【答案】B

8. 单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（    ）

A. 505 B. 404 C. 303 D. 202

【答案】A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9. 早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元次方程有个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程的根的是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

【答案】BCD

10. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】CD

11. 在平面直角坐标系中，若双曲线与直线有唯一的公共点，则动点与定点的距离可能为（    ）

A. 2 B.  C.  D. 3

【答案】BCD

12. 已知等比数列满足，其前项和．（    ）

A. 数列的公比为 B. 数列为递增数列

C.  D. 当取最小值时，

【答案】BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为_________．

【答案】

14. 已知，，且，则的最小值为_________．

【答案】

15. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一股由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染，……．假设某种传染病的基本传染数，那么初始一名感染者，经过三轮传染后，感染总人数将达到_________人；若感染总人数达到1000人，则应采取紧急防控措施，那么应在第_________轮传染开始前采取紧急防控措施．（参考数据：，）

【答案】    (1). 39；    (2). 6.

16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，直线与椭圆交于，两点，且，过作交于点，点的坐标为，则椭圆的方程为_________．

【答案】

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线离心率分别为，，其中．

（1）求的值；

（2）若双曲线渐近线的斜率小于，求和的取值范围．

【答案】（1）；（2），.

18. 已知不等式的解集为．

（1）求实数，的值；

（2）设，当为何值时取得最大值，并求出其最大值．

【答案】（1）；（2）最大值为1.

19. 在①，②且，③且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

问题：设数列为等差数列，其前项和为，_________．数列为等比数列，，．求数列的前项和．

【答案】见解析

20. 著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调，以及几何的优雅”．为了让学生体会数学之美，某校数学组开设了特色校本课程，老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“”形状的曲线，它由抛物线的一部分和椭圆的一部分构成（如图1）．已知在平面直角坐标系中，：和：交于，两点，是公共焦点，，（如图2）．

（1）求和的方程；

（2）过点作直线与“”形状曲线依次交于，，，四点，若，求实数的取值范围．

【答案】（1）：，；（2）

21. 已知数列满足，．

（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．

①求“中程数数列”的前项和；

②若（且），求所有满足条件的实数对．

【答案】（1）证明见解析，；（2）①；②．

22. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过原点的直线交该椭圆于，两点（点在轴上方），点．当直线垂直于轴时，．

（1）求，的值；

（2）设直线与椭圆的另一交点为，直线与椭圆的另一交点为．

①若，求的面积；

②是否存在轴上的一定点，使得直线恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）①；②过定点，理由见解析.

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

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