江苏省扬州市高邮临泽中学2020-2021学年高一下学期周测（3.26）数学试卷

2020-2021学年度第二学期高一周测试卷

数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．

1．已知平面向量，，则向量（）

A． B． C． D．

2．△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若A＝60°，a＝，则等于

  A．            B．C．           D．2

3．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若B＝，，则sinA＝

A．0              B．            C．D．

4．已知向量，满足，，，则与的夹角θ等于（）

A． B． C． D．

5．若满足条件，则该三角形的形状是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

6．已知A是锐角的一个内角，且满足，则（）

A． B． C． D．或

7．已知，则（）

A． B． C． D．2

8．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值是（）

A．18 B．24 C．36 D．48

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上．

9．下列四个选项中，化简正确的是

  A．

  B．sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝

  C．

  D．

10．已知，，是平面内两两不共线的向量，以下说法正确的是（）

A．（，）可以表示平面内所有的向量；

B．对于平面内任一向量，使得的有无穷多对；

C．对于平面内任一向量，使得的有且仅有一组；

D．若实数，使得：，则；

11．在中，已知，，是A的平分线，则的长度可能为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．设，，，是两两不同的四个点，若，，且，则称，调和分割，．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（）

A．点C可能是线段的中点

B．点D不可能是线段的中点

C．点C，D可能同时在线段上

D．点C，D不可能同时在线段的延长线上

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第13题，第一空2分，第二空3分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．

13．已知，则__________，__________．

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的________________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”）

15．如图所示，是边长为的等边三角形，点P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则的最小值为__________．

16．已知在直角梯形中，，，若点M在线段上，则的取值范围为__________．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题10分）

已知.

（1）当为何值时，与共线？

（2）当为何值时，与垂直？

（3）当为何值时，与的夹角为锐角？

18．（本小题12分）

已知.

（1）若，求的值；

（2）若，且，为锐角，求的值.

19．（本小题12分）

在平面直角坐标系中，已知点，，．

（1）求以线段，为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

（2）设实数t满足，求t的值．

20．（本小题12分）

已知向量，，且．

（1）若，求证：；

（2）设，若，求，的值．

21．（本小题12分）

如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．

（1）试用，表示向量；

（2）设，，求证：是定值．

22．（本小题12分）

如图，在直角中，，，，它的内接正方形的一边在斜边上，D，G分别在，上．

（1）试用a，表示的面积S与正方形的面积T；

（2）设，求的最大值p，并判断此时的形状；

（3）由问题（2）得出如下结论：若要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则此材料的最大利用率是p．此结论是否正确？说明你的理由．

高一数学参考答案

1—4：BCDC  5—8：AADC

9：CD 10：AD 11：AB 12：BD

13：，； 14：必要不充分； 15：1； 16：．

17．答案：（1）.

与平行，，解得.

（2）与垂直，

，即，

（3）由题意可得且不共线，解得且.

18．答案：（1）因为，，

所以，解之得，

所以；

（2）因为，为锐角，所以，，，

由，得；

由，得，

所以

19．答案：（1），；（2）．

20．答案：（2），．

21．答案：（1）；（2）略．

22．答案：（1），；

（2），为等腰直角三角形时，；

（3）不能，当是等腰直角三角形时，利用率可以到．