2021-2022学年江苏省高邮市临泽中学高二下学期期中模拟数学试题含答案

高邮市临泽中学2021-2022学年高二下学期期中模拟

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则(     )

A．0        B．        C．        D．

2．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）

A. 0.8        B. 0.7        C. 0.6        D. 0.5

3．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，则（    ）

A．        B．        C．        D．

4．已知，则（    ）

A．2        B．5        C．2或5        D．2或6

5．若，则（    ）

A. 20        B.         C. 15        D.

6．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有（    ）

A. 72种        B. 84种         C. 120种        D. 165种

7．中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（    ）

A．        B．        C．        D．

8．若平行六面体的底面是边长为2的菱形，且，⊥底面ABCD，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.         B.         C.         D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（    ）

A．        B．

C．               D．

10．对任意实数，有．则下列结论成立的是（    ）

A.                      B.

C.         D.

11．在正方体中，点、分别是棱、的中点，则下列选项中正确的是（    ）.

A.          

B. 平面

C. 异面直线与所成的角的余弦值为      

D. 平面截正方体所得的截面是五边形

12．已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为，则（    ）

A.                    B.

C.             D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有，，的人患了流感.假设这三个地区人口数的比为，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是________.

14.若，则＝____________．

15.杭州2022年亚运会将于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行，现有A、B、C、D四位同学参与志愿者服务活动，前往三个不同的运动场馆．若要求每个人只能去其中的任一场馆服务，并且每个场馆至少有一名志愿者前往．那么在A和B不去同样的一个场馆的条件下，共有_____．种分配方案

16．某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出3件产品中恰好有一件次品的概率为______；取出的3件产品中次品的件数的期望是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知向量，，．

（1）当时，若向量与垂直，求实数和的值；

（2）若向量与向量，共面，求实数的值．

18．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

（1）选5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；

（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

（4）全体排成一排，女生必须站在一起；

（5）全体排成一排，男生互不相邻.

19．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：

（1）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；

（2）第二次摸到红球的概率．

20.在直三棱柱中，，，，点是的中点．求：

（1）求异面直线，所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求异面直线与的距离．

21.全国高中数学联赛试题设置如下：联赛分为一试、加试（即俗称的“二试”）．一试包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分．二试包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面．前两道题每题40分，后两道题每题50分，满分180分．已知某一数学克赛选手在一试中每道填空题能够正确解答的概率均为，每道解答题能够正确解答的概率均为，在二试中前两道每题能够正确解答的概率均为，后两道每题能够正确解答的概率均为．假设每道题答对得满分．答错得0分．

（1）记该选手在二试中的成绩为，求；

（2）根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分（含100分）以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为，一试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为．问该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到，并说明理由．（参考数据：）

22．三棱柱中，侧面为菱形，，，，．

（1）求证：面面；

（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

数学试卷答案

一、选择题：

CADCBDDA

二、选择题：

9：ABD  10：ACD.  11．AD   12：BD

三、填空题：

13． .   14. ．  15. 30   16 ；.

四、解答题：

17．

【解】（1）因为，所以．

且．

因为向量与垂直，

所以．即．

所以实数和的值分别为和．

（2）因为向量与向量，共面，所以设（）．

因为，

所以 所以实数的值为．

18．

【解】（1）从7人中选5人排列，有（种）.

（2）分两步完成，先选4人站前排，有种方法，余下3人站后排，有种方法，共有（种）.

（3）（特殊元素优先法）先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有（种）.

（4）（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有（种）.

（5）（插空法）先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有种方法，共有（种）.

19．

【解】设事件：第一次摸到红球；事件：第二次摸到红球，

则事件：第一次摸到白球．

（1）第一次摸到红球的条件下，剩下的9个球中有2个红球，7个白球，第二次从这9个球中摸一个共9种不同的结果，其中是红球的结果共2种．所以．

（2）．

所以第二次摸到红球的概率．

20.

【解】以，，为，，轴建立按直角坐标系，

则各点的坐标为，，，．如图：

（1）所以，，

所以．

故异面直线和所成角的余弦值为．

（2），，设平面的法向量为．

则即，取，得．

设直线与平面所成角为，则．

所以直线与平面所成角的正弦值为．

（3）连接交于点，连接，易得，

所以平面，故点到平面的距离即为所求异面直线距离．

记点到平面的距离为，则．

所以异面直线与的距离为．

21.

【解】（1）

.

（2）设为该选手在一试中的成绩，下求，

若该选手一试成绩不低于100，则解答题至少做对两道.

当该选手做对16分题和一道20分题时，此时填空题全正确，

此时得分为100，则其概率为，

当该选手做对两道20分题时，此时填空题全正确，

此时得分为104，则其概率为，

当该选手做对所有解答题时，此时填空题至多错两题，

此时得分为112或104，

则其概率为，

故，

故该选手最终获得省一等奖的可能性为：

故该选手最终获得省一等奖的可能性能达到.

22．

【解】

（1）取BC的中点O，连结AO,,，

为等腰直角三角形，所以，；

侧面为菱形，，

所以三角形为为等边三角形，所以，

又，所以，又，满足，所以；

因为，所以平面，

因为平面中，所以平面平面.

（2）由（1）问知：两两垂直，以O为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间之间坐标系.

则，，，，

若存在点M，则点M在上，不妨设，

则有，则，

有，，

设平面的法向量为，

则解得：

平面的法向量为

则

解得：或（舍）

故存在点M，.