江苏省新丰中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

2020-2021学年度第一学期期末考试

高二年级数学试题参考答案

一、单选题：1.D  2.C  3.D  4.B  5.C  6.C  7.B  8.A  

二、多选题：9.AB  10.ABD  11.BD  12.AC

三、填空题：        

四、解答题：

17.解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，

所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的解，

所以a﹣3+2＝0，解得a＝1；

由根与系数的关系知1×b＝，解得b＝2；

所以a＝1，b＝2；..............................................................................4分

（2）由（1）知，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＞0为x2﹣（c+2）x+2c＞0，

即（x﹣2）（x﹣c）＞0，

当c＝2时，不等式化为（x﹣2）2＞0，解得x≠2；

当c＞2时，解不等式得x＜2或x＞c；

当c＜2时，解不等式得x＜c或x＞2；

综上知，c＝2时，不等式的解集为{x|x≠2}；

c＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞c}；

c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}．..............................................10分

18．解：（1）∵点P在切线上，∴f（1）＝2，∴a+b＝1①，

又函数图象在点P处的切线斜率为8，∴f'（1）＝8，

又f'（x）＝3x2+2ax+b，

∴2a+b＝5②，

解由①②组成的方程组，可得a＝4，b＝﹣3．..............................................6分

（2）由（1）得f'（x）＝3x2+8x﹣3，

令f'（x）＞0，可得x＜﹣3或x＞，

令f'（x）＜0，可得﹣3＜x＜，

∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣3），（，+∞），

单调减区间为（﹣3，）                 ．..............................................12分

19.解：（1）设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，

则ab＝20000，所以b＝，广告的高为（a+20）cm，宽为（3b+30）cm（其中a＞0，b＞0），

广告的面积S＝（a+20）（3b+30）＝30（a+2b）+60600

＝30（a+）+60600≥30×2+60600＝72600，

当且仅当a＝，即a＝200时，取等号，

此时b＝100．

答：当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm，时可使广告的面积最小为72600cm2．                          ．      ..............................................6分

（2）由题意得，b≥2a，b＝，解得0＜a≤100，．..................................8分

由（1）可得S＝30（a+）+60600，

∴，由0＜a≤100得，

∴S在上单调递减

∴当a＝100时，广告的面积最小为75600cm2．

答：当广告矩形栏目的高为100cm，宽为200cm，可使广告的面积最小为75600cm2．

                                         ..............................................12分

20.

（2）由（1）知

22.（1）设，，，

由，可得，由可得

，，，

即有，即， ......................................2分

又，可得，，

则椭圆的方程为.......................................4分

（2）设，，,，由题意可得，

若直线的斜率不存在，即，，由题意可得直线，的斜率大于0，即，矛盾；......................................6分

因此直线的斜率存在，设其方程为．联立椭圆方程，

化为：，△，化为：．

，． ......................................8分

由，可得，，

，化为：，

， ................................10分化为，解得，或．

直线的方程可以表示为（舍去），或，

则直线恒过定点,． ......................................12分