江苏省常州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

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高二数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 两实数a，b满足，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

3. 设是虚数单位，若复数满足，则在复平面内复数对应的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，的方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 若椭圆与双曲线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D. x

【答案】A

6. 设抛物线的焦点为F，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若，则（    ）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 4

【答案】A

7. 已知等比数列的前n项和为，则下列命题一定正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】B

8. 在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述：今有良马和驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.当二马相逢时，良马所行路程为（    ）

A. 1345里 B. 1395里 C. 1440里 D. 1470里

【答案】B

二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9. 若正实数a，b满足，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ACD

10. 设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C. d可以取负整数 D. 对任意，有

【答案】BD

11. 2020年11月28日，“嫦娥五号”顺利进入环月轨道，其轨道是以月球球心F为一个焦点的椭圆(如图所示).已知它的近月点A(离月球表面最近的点)距离月球表面m千米，远月点B(离月球表面最远的点)距离月球表面n千米，为椭圆的长轴，月球的半径为R千米.设该椭圆的长轴长，焦距分别为，，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】BC

12. 离心率为(即黄金分割比的倒数)的双曲线称为黄金双曲线.已知黄金双曲线)的左右焦点分别为，，实轴端点分别为，(其中在左侧)，虚轴端点分别为，，过作x轴的垂线与双曲线交于P，Q两点，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C. 为锐角三角形 D. 是，的等比中项

【答案】ABD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若正项等比数列满足，当取最小值时，数列公比是__________.

【答案】

14. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是__________.

【答案】

15. 在三棱锥中，E为中点，，若，，，，则__________.

【答案】

16. 在平面直角坐标系中，椭圆上存在点P，使得，其中，分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是__________.

【答案】

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列的前n项和为，且，.

（1）求的通项公式：

（2）若，求值.

【答案】（1）（2）

18. 已知对任意，不等式成立，记满足条件的取值集合为，记关于的不等式的解集为.

（1）求集合与；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）；；（2）

19. 在直三棱柱中，，，点D在棱上(不同于点A，C)，点E为棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长.

【答案】（1）（2）1

20. 已知抛物线的焦点为，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P.

（1）若，求直线l的方程；

（2）若，求弦的长.

【答案】（1）（2）

21. 已知数列的奇数项是首项为1，公差为d的等差数列，偶数项是首项为2，公比为的等比数列.数列的前项和为，且满足，·

（1）求数列的通项公式；

（2）设实数，若对于任意，都有求的最小值.

【答案】（1）（2） .

22. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，且，其中为椭圆的离心率.若，分别是椭圆的上顶点与右顶点，动直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限.

（1）求椭圆的方程；

（2）设，的面积分别为，，求的最小值，并求出此时的值.

【答案】（1）；（2）的最小值为，此时的值为.

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