江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

高二年级期末调研测试

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

2. 已知实数a，b，c，其中，则下列不等式一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段AB的中点坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 2021年是中国共产党建党100周年.某校为了纪念党的生日，计划举办大型文艺汇演，某班选择合唱《没有共产党就没有新中国》这首歌.仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（    ）

A. 充分条件 B. 必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

5. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，P为E上的一点.若是以P为直角顶点且有一个内角为30°的三角形，则E的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

【答案】B

6. 已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的最大值为（    ）

A. 5 B. 512 C. 1024 D. 2048

【答案】C

7. 已知函数的图象与x轴交于、两点，则不等式 的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

8. 已知过点的直线与抛物线交于M.N两点，若有且仅有一个实数a，使得成立，则a的值为（    ）

A.  B. 2 C. 4 D. 8

【答案】C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（    ）

A.

B.

C.

D.

【答案】BC

10. 已知，且，则以下结论正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AB

11. 在数学领域内，“数列”无疑是一个非常重要的话题.然而，中学生所学到的数列内容非常有限，除了等差、等比数列之外，其它数列涉及很少.下面向大家介绍一种有趣的数列，叫语言数列.例如第一项，对于一个对数列一窍不通的人，你怎样介绍它呢？你可以这样说，从左向右看，这里含有一个，一个和一个，你再把它用数字表示出来，就得到了第二项.再从左向右看，它里面又是含有四个，一个和一个，再把它用数字表示出来，就得到了第三项，同样可得第四项.按此规则重复下去，可以得到一个无穷数列，你会惊奇地发现，无论、、，还是，都有这样的结论：，，都有.则的可能值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

12. 在正三棱柱中，，，点D为BC中点，则以下结论正确是（    ）

A.

B. 三棱锥的体积为

C. 且平面

D. 内到直线AC、的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知中心在坐标原点的椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆E与抛物线C的准线交于A、B两点.若，则椭圆E的短轴长为__________.

【答案】

14. 已知函数，.若对，，使成立，则实数m的取值范围为__________.

【答案】

15. 自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为__________.

【答案】

16. 数列满足，且，则数列的前项和为__________.

【答案】

四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，第18~22题每题满分12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合，

（1）求集合A，B；

（2）已知，，若p是q的_________条件，求实数a的取值范围.

请①必要不充分、②充分不必要、③充要，这三个条件中选择一个填在横线上（若多选，按第一个给分），补全第（2）题，并根据所选条件解答该题.

【答案】（1），；（2）详见解析.

18. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前n项和.

【答案】（1）；（2）.

19. 设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若当时，不等式恒成立，求m的取值范围.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

20. 外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强等，其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识.如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其轴截面如图2所示.已知下口圆面的直径为80米，上口圆面的直径为40米，高为90米，下口到最小直径圆面的距离为80米.

（1）求最小直径圆面的面积；

（2）双曲面也是直纹曲面，即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成，该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线（如图3），对于任意一条直母线，均存在一个轴截面和它平行，此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线，且直母线与其中一条平行.广州电视塔（昵称“小蛮腰”，如图4）就是根据这一理论设计的，极大地方便了建造、节约了成本（主钢梁在直母线上，钢筋不需要弯曲）.若图1中的冷却塔也采用直母线主钢梁，求主钢梁的长度（精确到0.01米，参考数据：）.

【答案】（1）；（2）

21. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，底面ABCD，，，，PB与CD所成角为45°，点E在PD上且满足.

（1）当时，求直线PC与平面EAC所成角的正弦值；

（2）若平面EAC与平面PAC所成的二面角为，求的值.

【答案】（1）；（2）．

22. 已知椭圆的离心率是，两条准线间的距离为4.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若是椭圆E的长轴上（不包含端点）的动点，过T作互相垂直的两条直线分别交椭圆E于A、C和B、D，求四边形ABCD的面积的最大值.

【答案】（1）；（2）

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

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