高中数学人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换综合训练题

这是一份高中数学人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年高中数学《三角恒等变换》同步练习卷一、选择题1.tan 285°的值等于(　　)A．2＋          B．2-         C．- 2-          D．- 2＋2.若sin αsin β=1，则cos(α－β)的值为(　　)A.0           B.1            C.±1          D.－13.计算：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°=(　　)A.           B.       C.－        D.－4.设A，B，C为三角形的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2- 5x＋1=0的两个实根，则△ABC为(　　)A．等边三角形        B．等腰直角三角形C．锐角三角形        D．钝角三角形5.设α∈，若sin α=，则cos等于(　　)A.           B.             C.-           D.-6.已知sin(＋α)=，则cos α＋sin α的值为(　　)A.-            B.           C.2              D.-17.sin θ＋cos θ等于(　　)A.cos(＋θ)        B.cos(－θ)C.cos(＋θ)         D.cos(－θ)8.化简cos α－sin α的结果可以是(　　)A.cos      B.2cos     C.cos      D.2cos9.已知cos x=,则cos 2x=(　　)A.-                                                   B.                                                                   C.-                                                                   D.10.若cos=，则sin 2α等于(　　)A.          B.          C.-            D.- 11.若tan α=，则cos2α＋2sin 2α等于(　　)A.           B.           C.1            D.12.sin4- cos4等于(　　)A.-              B.-              C.             D.二、填空题13.计算：cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°=________.14.已知sin α－cos β=，cos α－sin β=，则sin(α＋β)=______.15.已知cos(α-β)cos α＋sin(α-β)sin α=m，且β为第三象限角，则sin β=_______.16.计算2sin222.5°- 1=        .三、解答题17.已知sin=，α∈，求cos α的值.     18.已知cos α=，cos(α＋β)=-，且α，β∈，求cos β的值.       19.已知α，β均为锐角，且cos α=，cos β=，求α－β的值.        20.已知tan α=2.(1)求tan的值；(2)求的值.       21.已知α为锐角，且tan=2.(1)求tan α的值；  (2)求的值.         22.设函数f(x)=5cos2x＋sin2x－4sin xcos x.(1)求f；(2)若f(α)=5，α∈，求角α.          23.已知tan(＋α)=2，tan(α- β)=，α∈(0，)，β∈(- ，0)．(1)求tan α的值；(2)求的值；(3)求2α- β的值．
0.答案解析1.答案为：C.解析：tan 285°=- tan 75°=- tan(45°＋30°)=- =-- 2- .2.答案为：B；解析：[由sin αsin β=1，得cos αcos β=0，cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β=1.]3.答案为：B；解析：[∵sin 14°=cos 76°，cos 74°=sin 16°∴原式=cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°=cos(76°－16°)=cos 60°=.]4.答案为：D.解析：因为tan A，tan B是方程3x2- 5x＋1=0的两个实根，所以tan A＋tan B=，tan Atan B=，所以tan C=- tan(A＋B)=- =- ＜0，所以＜C＜π，故选D.5.答案为：A；解析：∵α∈，sin α=，cos α=.∴cos==cos α＋sin α=＋=.6.答案为：B；7.答案为：B.解析：sin θ＋cos θ=(sinsin θ＋coscos θ)=cos(－θ).8.答案为：B；9.答案为：D;10.答案为：D；解析：因为sin 2α=cos=2cos2- 1，又因为cos=，所以sin 2α=2×- 1=- ，故选D.11.答案为：A；解析：cos2α＋2sin 2α==.把tan α=代入，得cos2α＋2sin 2α===.故选A.12.答案为：B；解析:原式=·=- =- cos =- .13.答案为：；解析：[cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°=cos(65°－20°)=cos 45°=.]14.答案为：；解析：sin α－cos β=两边平方与cos α－sin β=两边平方相加得2－2(sin αcos β＋cos αsin β)=，即2－2sin(α＋β)=，∴sin(α＋β)=.15.答案为：-；解析：cos(α-β)cos α＋sin(α-β)sin α=cos[(α-β)-α]=m，即cos β=m.又∵β为第三象限角，∴sin β=-=-.16.答案为：- ；解析：原式=- cos 45°=- .17.解：∵α∈，∴＋α∈，∴cos=－=－=－.∵α=－，cos α=cos=coscos＋sinsin=－×＋×=.]18.解：∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π).又∵cos α=，cos(α＋β)=-，∴sin α==，sin(α＋β)==.又∵β=(α＋β)-α，∴cos β=cos[(α＋β)-α]=cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α=×＋×=.19.解：∵α，β均为锐角，∴sin α=，sin β=，∴cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β=×＋×=.又sin α<sin β，∴0<α<β<，∴－<α－β<0，故α－β=－.20.解：(1)tan===- 3.(2)====1.21.解：(1)tan=，所以=2,1＋tan α=2－2tan α，所以tan α=.(2)====sin α.因为tan α=，所以cos α=3sin α，又sin2α＋cos2α=1，所以sin2α=，又α为锐角，所以sin α=，所以=.22.解：f(x)=5cos2x＋sin2x－4sin xcos x=5cos2x＋5sin2x－2sin 2x－4sin2x=5－2sin 2x－2(1－cos 2x)=3－2sin 2x＋2cos 2x=3－4=3－4=3－4sin，(1)f=3－4sin=3－4sin=3－4.(2)由f(α)=5，得sin=－，由α∈，得2α－∈，∴2α－=，α=.23.解：(1)tan(＋α)==2，得tan α=.(2)===.(3)因为tan(2α- β)=tan[α＋(α- β)]==1，又α∈(0，)，β∈(- ，0)，得2α- β∈(0，)，所以2α- β=.