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2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-质谱仪专题（含解析）
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这是一份2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-质谱仪专题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。
如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子以不同初速度(不计重力)被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A. 进入B0磁场的粒子，在该磁场中运动时间均相等
B. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于BE
D. 速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
如图所示，一束含有11H、12H的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，其中沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，不计粒子间的相互作用。则
A. 打在P1点的粒子是12H
B. O2P2的长度是O2P1长度的2倍
C. 11H粒子与12H粒子在偏转磁场中运动的时间之比为2:1
D. 11H粒子与12H粒子在偏转磁场中运动的时间之比为1:1
质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF=3R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)
A. B. 4UR2B2C. D. 2UR2 B2
带电量相同、质量不同的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零．加速后的粒子经过S3沿着磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，如图所示．运动过程中粒子之间的相互作用忽略不计，下列说法正确的是
A. 这些粒子经过S3时的动能相同
B. 这些粒子经过S3时的速率相同
C. 这些粒子在磁场中运动的轨迹圆半径与质量成正比
D. 这些粒子在磁场中运动的时间与质量成反比
图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则
A. 离子进入磁场时的速率为υ=2mUq
B. 离子在磁场中运动的轨道半径为r=1B2qUm
C. 离子在磁场中运动的轨道半径为r=1B2mUq
D. 若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08：1，则a、b的质量之比为1.08：1
如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法正确的是( )
A. 从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B. 从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C. 打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D. 打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大
如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子(可能含有多种离子)从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场。经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在核乳胶片上形成a、b两条“质谱线”，则下列判断正确的是
A. a、b谱线的对应离子均带负电B. a谱线的对应离子的质量较大
C. b谱线的对应离子的质量较大D. a谱线的对应离子的比荷较大
如图是质谱仪的原理图。将一束速度相同的粒子由左端平行极板射入质谱仪，粒子沿直线穿过电场E和磁场B1的复合场后进入磁场B2中，打在胶片上分成三束，其运动轨迹如图所示。下列说法正确的是( )
A. 该束粒子一定带负电
B. 电场E的方向垂直极板向上
C. 在B2中运动半径最小的粒子，质量最大
D. 在B2中运动半径最大的粒子，比荷qm最小
二、多选题
若一束带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 该束粒子带正电
B. 极板P带正电
C. 在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小
D. 在B2磁场中运动半径越大的粒子，速度越大
速度相同的一束粒子由左端射入某仪器后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )
A. 该束带电粒子带负电
B. P1极板带正电
C. 带电粒子的速率等于E/B1
D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，粒子的比荷越小
如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E.粒子沿直线穿过速度选择器后通过平板S上的狭缝P，之后到达记录粒子位置的胶片A1A2.板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列说法正确的是( )
A. 粒子在速度选择器中一定做匀速运动
B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于BE
D. 比荷(qm)越大的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P
质谱仪的工作原理如图所示。一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器，而后通过平板S上的狭缝P进入另一垂直纸面向外的匀强磁场，最终打在A1A2上。下列说法正确的是( )
A. 沿直线通过速度选择器的带电粒子速率不同
B. 若速度选择器中电场方向水平向右，则磁场方向一定垂直纸面向外
C. 粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷一定越大
D. 所有打在A1A2上的粒子，在平板S下方的磁场中运动时间都相同
日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解．利用质谱仪分析碘的各种同位素．如图所示，电荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为m1和m2它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．下列说法正确的是( )
A. 磁场的方向垂直于纸面向里
B. 碘131进入磁场时的速率为2qUm1
C. 碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为2πm1-m2qB
D. 打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为2B(2m1Uq-2m2Uq)
质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则
A. 速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电
B. 三种粒子的速度大小均为EB2
C. 如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大
D. 如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为qB1B2Δx2E
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
解决本题的关键是知道粒子在速度选择器和偏转电场中的运动规律，掌握带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而可以明确比荷与半径间的关系。
【解答】
D.粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知该粒子带正电，在速度选择器中，所受的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向外，D错误；
C.粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE=qvB，解得v=EB，C错误；
B.进入偏转磁场后，有qvB0=mv2R，解得R=mvqB0=mEqBB0，知R越小，比荷越大，B正确；
A. 粒子从P点运动到胶片A1A2的时间是整个圆周运动周期的一半，为πmqB0，不同比荷的粒子运动时间不相同，A错误。
故选B。
2.【答案】B
【解析】
【分析】
从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度，然后结合带电粒子在磁场中运动的半径公式r=mvqB周期公式T=2πrv即可分析求解．
该题考查带电粒子在磁场中的运动与粒子的速度选择器的原理，解答的关键是明确粒子经过速度选择器后的速度是相等的。
【解答】
A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以qvB=mv2r，所以r=mvqB，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是11H，打在P2点的粒子是12H，故A错误；
B.因11H粒子与12H粒子在偏转磁场中运动的半径比为1:2，则O2P1和O2P2长度之比为1:2，故B正确；
CD.带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，即：qvB=qE，所以v=EB，可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度；粒子运动的周期T=2πrv，则11H粒子与12H粒子在偏转磁场中运动的周期之比为1:2，运动半个周期，则时间之比也为1:2，故CD错误。
故选B。
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是带电粒子在电场中的加速和在磁场中的匀速圆周运动，关键是画出运动草图求半径。
画出运动草图，根据几何关系得到半径，由洛伦兹力提供向心力以及在电场中加速时列动能定理方程求解。
【解答】
设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：qU=12mv2；
粒子沿磁场圆半径射入，出磁场时，反向延长线过磁场圆的圆心，由几何关系可知∠O为60°，一半为30°；
故在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r=3R3；
又Bqv=mv2r，可求qm=6UR2B2；
故ABD错误，C正确。
故选C。
4.【答案】A
【解析】
【分析】
掌握粒子在电场中加速度与磁场中偏转是求解的关键。
【解答】
AB.在电场中加速由动能定理得：qU=12mv2，所以这些粒子经过S3时的动能相同，经过S3时的速率v=2qUm不相同，故A正确，B错误；
C.在磁场中由牛顿第二定律得qvB=mv2R得R=mvBq=m2qUmBq=2mUB2q∝m，故C错误；
D.粒子在磁场中运动均为半个周期，则运动时间t=T2=πmBq∝m，故D错误。
故选A。
5.【答案】C
【解析】
【分析】
带电粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．
a、b互为同位素，所以电荷量相等，由前面结论得出半径与质量之间的关系，然后由题目的条件即可求出．
【解答】
A、粒子在电场中加速，根据动能定理有qU=12mv2，解得v=2qUm，故A错误；
BC、粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力，有qvB=mv2r，解得r=1B2mUq，故B错误，C正确；
D、若a、b是两种同位素的原子核，则他们的电量q相同，质量m不同，直径之比等于rarb=mamb=1.08:1，则质量之比为1.082:1，故D错误．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动；后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动；最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动；根据动能定理和牛顿第二定律列式分析即可．
本题关键是明确粒子的运动规律，然后分阶段根据动能定理和牛顿第二定律列式分析．
【解答】
从小孔S进入磁场，说明粒子在电场中运动半径相同，在静电分析器中，qE=mv2R，无法判断出粒子的速度和动能是否相等，选项A、B错误；
打到胶片上同一点的粒子，在磁场中运动的半径相同，由qvB=mv2r，得r=mvqB，联立qE=mv2R，可得r=ERBv，所以打到胶片上同一点的粒子速度相等，与比荷无关，选项C正确；
由qE=mv2R和r=mvqB可得r=1BmERq，比荷越小，打到胶片上的粒子位置距O点越远，选项D错误；
故选C。
7.【答案】D
【解析】
【分析】粒子在电场中加速，由qU=12mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动有qvB=mv2R，联立求出R的表达式，然后进行分析
【解答】离子从静止开始经过上述过程到落在胶片上，根据左手定则粒子都是带正电，根据qvB=mv2R和qU=12mv2可知R=1B2Umq，即落点距离只与带电粒子的比荷有关，即R越大，荷质比qm越小，但因电荷量可能不同，因此无法判断粒子的质量大小，D项正确。
故选D。
8.【答案】D
【解析】
【分析】
由图可知，粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据粒子向下偏转，即可知粒子所受的洛伦兹力方向向下，由左手定则可判断粒子的电性。
粒子速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，电场力不变，速度方向不变，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由平衡条件即可确定能通过狭缝S0的带电粒子的速率。
粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的比荷的大小。
本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力，粒子的速度一定．粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径。
【解答】
A.由图可知，带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电。故A错误。
B.在速度选择器中，粒子受到的洛伦兹力向上，电场力向下，故电场E的方向应下，故B错误；
D.粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB2=m v2r ，
得：r= mv qB2
可见，由于v是一定的，B2不变，半径r越大，则qm越小。故D正确；
C.根据选项D的分析可知，在B2中运动半径最小的粒子，质量最小，故C错误；
故选D。
9.【答案】BD
【解析】
【分析】
由图可知，粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据粒子向下偏转，由左手定则可判断粒子的电性。粒子在速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个力作用，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，由平衡条件即可确定出P极板带什么电。粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的质量和比荷的大小。
本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力平衡，粒子的速度一定。粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径。
【解答】
A.由图可知，带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电，故A正确；
B.在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，则电场力方向向上，粒子带正电，电场强度方向向上，所以速度选择器的P极板带负电，故B错误；
CD.粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB=mv2r，解得r=mvqB。可见，由于v是一定的，B不变，半径r越大，则qm越小。故C正确，D错误。
本题选错误的，故选BD。
10.【答案】BC
【解析】
【分析】
由图可知，粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据左手定则可判断粒子的电性；粒子在速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，由左手定则判断出洛伦兹力方向，由平衡条件即可确定出P1极板带电性质；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据半径公式分析半径越大时，粒子的比荷大小。
本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力平衡，粒子的速度一定，粒子在磁场B2中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径。
【解答】
AB.由左手定则知该束带电粒子带正电，速度选择器的P1极板带正电，故A错误、B正确；
C.由qE=qvB1可得，能通过狭缝S0的带电粒子的速率v=EB1，故C正确；
D.由r=mvqB2可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，r越小，粒子的比荷qm，故D错误。
故选BC。
11.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题主要考查速度选择器以及粒子在磁场中的运动规律，理清速度选择器原理是做题的关键。
带电粒子经加速后进入速度选择器，电场力和洛伦兹力平衡时，速度为v=EB的粒子沿直线通过P孔，然后进入磁场，打在胶片上的不同位置；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，分析半径与荷质比的关系。
【解答】
A.在速度选择其中粒子做直速运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等，合力为零，故A正确；
B.由加速电场方向可知粒子带正电，粒子在速度选择器中做直线运动，电场力方向向右，因此粒子受到的洛伦兹力向左，由左手定则可知磁场垂直于纸面向外，故B错误；
C.根据qE=qvB知，v=EB，知速度大小为EB的粒子能通过速度选择器，故C错误；
D.根据qvB=mv2r知，r=mvqB，则越靠近狭缝P，比荷越大，则半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，故D正确。
故选AD。
12.【答案】BC
【解析】
【分析】
解决本题的关键知道粒子在速度选择器中做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，难度一般。
粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，根据带电粒子在磁场中的偏转方向判断电荷的电性，根据平衡求出粒子经过速度选择器的速度，通过带电粒子在磁场中的偏转，根据半径的大小判断粒子比荷的大小。
【解答】
A.粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡则故沿直线通过速度选择器的带电粒子速率相同，A错误；
B.带电粒子在磁场中向左偏转，由左手定则，知粒子带正电，而速度选择器中的电场方向水平向右，即电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，由左手定则知磁场方向一定垂直纸面向外，B正确；
C.经过速度选择器进入磁场的粒子速度相等，由半径公式知，粒子打在上的位置越靠近，则半径越小，粒子的比荷越大，C正确；
D.根据运动过程可知，打在上的粒子，在磁场中做匀速圆周运动的时间等于半个周期，由，粒子在磁场中运动的周期，则磁场中的运动时间为与带电粒子的比荷有关，D错误。
故选BC。
13.【答案】BD
【解析】
【分析】
A.根据左手定则，即可确定磁场的方向；
B.根据动能定理，即可求解进入磁场的速度大小；
C.根据周期公式，运动时间是周期的一半，即可求解；
D.根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，即可求解距离。
【解答】
A.根据粒子带正电，结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B.由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，12mv12=qU 解得：v1=2qUm1，故B正确；
C.根据周期公式T=2πmqB，因运动的时间t为周期的一半，则有：在磁场中运动的时间差值为：Δt=π(m1-m2)qB，故C错误；
D.由洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R， 则有：Bqv=mv2R 即由此可得R=1B2mUq它们的距离之差Δd=2R1-2R2=2B(2m1Uq-2m2Uq)，故D正确。
故选BD。
14.【答案】ACD
【解析】解：A.根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，在速度选择器中，粒子所受的洛伦兹力向左，电场力向右，知电场方向向右，故A正确；
B.三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有qE=qvB1，得v=EB1，故B错误；
C.粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2=mv2R
得：R=mvqB2
三种粒子的电荷量相等，半径与质量成正比，故打在P3点的粒子质量最大，故C正确；
D.打在P1、P3间距Δx=2R3-2R1=2m3vqB2-2m1vqB2=2EqB1B2Δm
解得：Δm=qB1B2Δx2E，故D正确；
故选：ACD。
解决该题的关键是明确知道带电粒子在速度选择器中以及在匀强磁场中的运动情况，熟记洛伦兹力和圆周运动的公式；
如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子以不同初速度(不计重力)被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A. 进入B0磁场的粒子，在该磁场中运动时间均相等
B. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于BE
D. 速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里
如图所示，一束含有11H、12H的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，其中沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点，不计粒子间的相互作用。则
A. 打在P1点的粒子是12H
B. O2P2的长度是O2P1长度的2倍
C. 11H粒子与12H粒子在偏转磁场中运动的时间之比为2:1
D. 11H粒子与12H粒子在偏转磁场中运动的时间之比为1:1
质谱仪是一种测定带电粒子比荷和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF=3R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)
A. B. 4UR2B2C. D. 2UR2 B2
带电量相同、质量不同的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零．加速后的粒子经过S3沿着磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上，如图所示．运动过程中粒子之间的相互作用忽略不计，下列说法正确的是
A. 这些粒子经过S3时的动能相同
B. 这些粒子经过S3时的速率相同
C. 这些粒子在磁场中运动的轨迹圆半径与质量成正比
D. 这些粒子在磁场中运动的时间与质量成反比
图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则
A. 离子进入磁场时的速率为υ=2mUq
B. 离子在磁场中运动的轨道半径为r=1B2qUm
C. 离子在磁场中运动的轨道半径为r=1B2mUq
D. 若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08：1，则a、b的质量之比为1.08：1
如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法正确的是( )
A. 从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B. 从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C. 打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D. 打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大
如图所示为质谱仪的原理示意图，现让某束离子(可能含有多种离子)从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场。经电场加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在核乳胶片上形成a、b两条“质谱线”，则下列判断正确的是
A. a、b谱线的对应离子均带负电B. a谱线的对应离子的质量较大
C. b谱线的对应离子的质量较大D. a谱线的对应离子的比荷较大
如图是质谱仪的原理图。将一束速度相同的粒子由左端平行极板射入质谱仪，粒子沿直线穿过电场E和磁场B1的复合场后进入磁场B2中，打在胶片上分成三束，其运动轨迹如图所示。下列说法正确的是( )
A. 该束粒子一定带负电
B. 电场E的方向垂直极板向上
C. 在B2中运动半径最小的粒子，质量最大
D. 在B2中运动半径最大的粒子，比荷qm最小
二、多选题
若一束带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 该束粒子带正电
B. 极板P带正电
C. 在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小
D. 在B2磁场中运动半径越大的粒子，速度越大
速度相同的一束粒子由左端射入某仪器后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )
A. 该束带电粒子带负电
B. P1极板带正电
C. 带电粒子的速率等于E/B1
D. 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，粒子的比荷越小
如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E.粒子沿直线穿过速度选择器后通过平板S上的狭缝P，之后到达记录粒子位置的胶片A1A2.板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列说法正确的是( )
A. 粒子在速度选择器中一定做匀速运动
B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于BE
D. 比荷(qm)越大的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P
质谱仪的工作原理如图所示。一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过速度选择器，而后通过平板S上的狭缝P进入另一垂直纸面向外的匀强磁场，最终打在A1A2上。下列说法正确的是( )
A. 沿直线通过速度选择器的带电粒子速率不同
B. 若速度选择器中电场方向水平向右，则磁场方向一定垂直纸面向外
C. 粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷一定越大
D. 所有打在A1A2上的粒子，在平板S下方的磁场中运动时间都相同
日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解．利用质谱仪分析碘的各种同位素．如图所示，电荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为m1和m2它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．下列说法正确的是( )
A. 磁场的方向垂直于纸面向里
B. 碘131进入磁场时的速率为2qUm1
C. 碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为2πm1-m2qB
D. 打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为2B(2m1Uq-2m2Uq)
质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则
A. 速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电
B. 三种粒子的速度大小均为EB2
C. 如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大
D. 如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为qB1B2Δx2E
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
解决本题的关键是知道粒子在速度选择器和偏转电场中的运动规律，掌握带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而可以明确比荷与半径间的关系。
【解答】
D.粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知该粒子带正电，在速度选择器中，所受的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向外，D错误；
C.粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE=qvB，解得v=EB，C错误；
B.进入偏转磁场后，有qvB0=mv2R，解得R=mvqB0=mEqBB0，知R越小，比荷越大，B正确；
A. 粒子从P点运动到胶片A1A2的时间是整个圆周运动周期的一半，为πmqB0，不同比荷的粒子运动时间不相同，A错误。
故选B。
2.【答案】B
【解析】
【分析】
从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度，然后结合带电粒子在磁场中运动的半径公式r=mvqB周期公式T=2πrv即可分析求解．
该题考查带电粒子在磁场中的运动与粒子的速度选择器的原理，解答的关键是明确粒子经过速度选择器后的速度是相等的。
【解答】
A.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以qvB=mv2r，所以r=mvqB，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是11H，打在P2点的粒子是12H，故A错误；
B.因11H粒子与12H粒子在偏转磁场中运动的半径比为1:2，则O2P1和O2P2长度之比为1:2，故B正确；
CD.带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，即：qvB=qE，所以v=EB，可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度；粒子运动的周期T=2πrv，则11H粒子与12H粒子在偏转磁场中运动的周期之比为1:2，运动半个周期，则时间之比也为1:2，故CD错误。
故选B。
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是带电粒子在电场中的加速和在磁场中的匀速圆周运动，关键是画出运动草图求半径。
画出运动草图，根据几何关系得到半径，由洛伦兹力提供向心力以及在电场中加速时列动能定理方程求解。
【解答】
设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：qU=12mv2；
粒子沿磁场圆半径射入，出磁场时，反向延长线过磁场圆的圆心，由几何关系可知∠O为60°，一半为30°；
故在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r=3R3；
又Bqv=mv2r，可求qm=6UR2B2；
故ABD错误，C正确。
故选C。
4.【答案】A
【解析】
【分析】
掌握粒子在电场中加速度与磁场中偏转是求解的关键。
【解答】
AB.在电场中加速由动能定理得：qU=12mv2，所以这些粒子经过S3时的动能相同，经过S3时的速率v=2qUm不相同，故A正确，B错误；
C.在磁场中由牛顿第二定律得qvB=mv2R得R=mvBq=m2qUmBq=2mUB2q∝m，故C错误；
D.粒子在磁场中运动均为半个周期，则运动时间t=T2=πmBq∝m，故D错误。
故选A。
5.【答案】C
【解析】
【分析】
带电粒子在电场中被加速，应用动能定理可以求出粒子的速度．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．
a、b互为同位素，所以电荷量相等，由前面结论得出半径与质量之间的关系，然后由题目的条件即可求出．
【解答】
A、粒子在电场中加速，根据动能定理有qU=12mv2，解得v=2qUm，故A错误；
BC、粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力，有qvB=mv2r，解得r=1B2mUq，故B错误，C正确；
D、若a、b是两种同位素的原子核，则他们的电量q相同，质量m不同，直径之比等于rarb=mamb=1.08:1，则质量之比为1.082:1，故D错误．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
带电粒子在电场中，在电场力做正功的情况下，被加速运动；后垂直于电场线，在电场力提供向心力作用下，做匀速圆周运动；最后进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动；根据动能定理和牛顿第二定律列式分析即可．
本题关键是明确粒子的运动规律，然后分阶段根据动能定理和牛顿第二定律列式分析．
【解答】
从小孔S进入磁场，说明粒子在电场中运动半径相同，在静电分析器中，qE=mv2R，无法判断出粒子的速度和动能是否相等，选项A、B错误；
打到胶片上同一点的粒子，在磁场中运动的半径相同，由qvB=mv2r，得r=mvqB，联立qE=mv2R，可得r=ERBv，所以打到胶片上同一点的粒子速度相等，与比荷无关，选项C正确；
由qE=mv2R和r=mvqB可得r=1BmERq，比荷越小，打到胶片上的粒子位置距O点越远，选项D错误；
故选C。
7.【答案】D
【解析】
【分析】粒子在电场中加速，由qU=12mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动有qvB=mv2R，联立求出R的表达式，然后进行分析
【解答】离子从静止开始经过上述过程到落在胶片上，根据左手定则粒子都是带正电，根据qvB=mv2R和qU=12mv2可知R=1B2Umq，即落点距离只与带电粒子的比荷有关，即R越大，荷质比qm越小，但因电荷量可能不同，因此无法判断粒子的质量大小，D项正确。
故选D。
8.【答案】D
【解析】
【分析】
由图可知，粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据粒子向下偏转，即可知粒子所受的洛伦兹力方向向下，由左手定则可判断粒子的电性。
粒子速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，电场力不变，速度方向不变，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由平衡条件即可确定能通过狭缝S0的带电粒子的速率。
粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的比荷的大小。
本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力，粒子的速度一定．粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径。
【解答】
A.由图可知，带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电。故A错误。
B.在速度选择器中，粒子受到的洛伦兹力向上，电场力向下，故电场E的方向应下，故B错误；
D.粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
qvB2=m v2r ，
得：r= mv qB2
可见，由于v是一定的，B2不变，半径r越大，则qm越小。故D正确；
C.根据选项D的分析可知，在B2中运动半径最小的粒子，质量最小，故C错误；
故选D。
9.【答案】BD
【解析】
【分析】
由图可知，粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据粒子向下偏转，由左手定则可判断粒子的电性。粒子在速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个力作用，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，由平衡条件即可确定出P极板带什么电。粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的质量和比荷的大小。
本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力平衡，粒子的速度一定。粒子在磁场中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径。
【解答】
A.由图可知，带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电，故A正确；
B.在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，则电场力方向向上，粒子带正电，电场强度方向向上，所以速度选择器的P极板带负电，故B错误；
CD.粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB=mv2r，解得r=mvqB。可见，由于v是一定的，B不变，半径r越大，则qm越小。故C正确，D错误。
本题选错误的，故选BD。
10.【答案】BC
【解析】
【分析】
由图可知，粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据左手定则可判断粒子的电性；粒子在速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个作用，由左手定则判断出洛伦兹力方向，由平衡条件即可确定出P1极板带电性质；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据半径公式分析半径越大时，粒子的比荷大小。
本题关键要理解速度选择器的原理：电场力与洛伦兹力平衡，粒子的速度一定，粒子在磁场B2中偏转时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律则可得到半径。
【解答】
AB.由左手定则知该束带电粒子带正电，速度选择器的P1极板带正电，故A错误、B正确；
C.由qE=qvB1可得，能通过狭缝S0的带电粒子的速率v=EB1，故C正确；
D.由r=mvqB2可知，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，r越小，粒子的比荷qm，故D错误。
故选BC。
11.【答案】AD
【解析】
【分析】
本题主要考查速度选择器以及粒子在磁场中的运动规律，理清速度选择器原理是做题的关键。
带电粒子经加速后进入速度选择器，电场力和洛伦兹力平衡时，速度为v=EB的粒子沿直线通过P孔，然后进入磁场，打在胶片上的不同位置；在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，分析半径与荷质比的关系。
【解答】
A.在速度选择其中粒子做直速运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等，合力为零，故A正确；
B.由加速电场方向可知粒子带正电，粒子在速度选择器中做直线运动，电场力方向向右，因此粒子受到的洛伦兹力向左，由左手定则可知磁场垂直于纸面向外，故B错误；
C.根据qE=qvB知，v=EB，知速度大小为EB的粒子能通过速度选择器，故C错误；
D.根据qvB=mv2r知，r=mvqB，则越靠近狭缝P，比荷越大，则半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，故D正确。
故选AD。
12.【答案】BC
【解析】
【分析】
解决本题的关键知道粒子在速度选择器中做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，难度一般。
粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，根据带电粒子在磁场中的偏转方向判断电荷的电性，根据平衡求出粒子经过速度选择器的速度，通过带电粒子在磁场中的偏转，根据半径的大小判断粒子比荷的大小。
【解答】
A.粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡则故沿直线通过速度选择器的带电粒子速率相同，A错误；
B.带电粒子在磁场中向左偏转，由左手定则，知粒子带正电，而速度选择器中的电场方向水平向右，即电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，由左手定则知磁场方向一定垂直纸面向外，B正确；
C.经过速度选择器进入磁场的粒子速度相等，由半径公式知，粒子打在上的位置越靠近，则半径越小，粒子的比荷越大，C正确；
D.根据运动过程可知，打在上的粒子，在磁场中做匀速圆周运动的时间等于半个周期，由，粒子在磁场中运动的周期，则磁场中的运动时间为与带电粒子的比荷有关，D错误。
故选BC。
13.【答案】BD
【解析】
【分析】
A.根据左手定则，即可确定磁场的方向；
B.根据动能定理，即可求解进入磁场的速度大小；
C.根据周期公式，运动时间是周期的一半，即可求解；
D.根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，即可求解距离。
【解答】
A.根据粒子带正电，结合左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；
B.由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，12mv12=qU 解得：v1=2qUm1，故B正确；
C.根据周期公式T=2πmqB，因运动的时间t为周期的一半，则有：在磁场中运动的时间差值为：Δt=π(m1-m2)qB，故C错误；
D.由洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R， 则有：Bqv=mv2R 即由此可得R=1B2mUq它们的距离之差Δd=2R1-2R2=2B(2m1Uq-2m2Uq)，故D正确。
故选BD。
14.【答案】ACD
【解析】解：A.根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则知三种粒子均带正电，在速度选择器中，粒子所受的洛伦兹力向左，电场力向右，知电场方向向右，故A正确；
B.三种粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受力平衡，有qE=qvB1，得v=EB1，故B错误；
C.粒子在磁场区域B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2=mv2R
得：R=mvqB2
三种粒子的电荷量相等，半径与质量成正比，故打在P3点的粒子质量最大，故C正确；
D.打在P1、P3间距Δx=2R3-2R1=2m3vqB2-2m1vqB2=2EqB1B2Δm
解得：Δm=qB1B2Δx2E，故D正确；
故选：ACD。
解决该题的关键是明确知道带电粒子在速度选择器中以及在匀强磁场中的运动情况，熟记洛伦兹力和圆周运动的公式；
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