2021届高三物理二轮复习常考模型微专题复习-旋转类动态圆问题专题（含解析）

旋转类动态圆问题专题

一、单选题

1. 如图，虚线所示的圆形区城内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在四分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则：为  

A. ：2 B. ：1 C. ：1 D. 3：

2. 如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面放置。MN板在纸面内的长度，中点O与S间的距离，MN与SO连线的夹角；MN左侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小。已知电子质量、电荷量，不计电子重力。电子源发射速度为的一个电子，则该电子打在板上可能位置的区域长度为

A.  B.
C.  D.

3. 如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数个带有相同电荷和相同质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的变为，结果相应的弧长变为圆周长的，则等于

1.                B.

C.                D.

4. 如图所示，S为一离子源，MN为荧光屏，其长度为，S到MN的距离为，P为MN的中点，MN的左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面的各个方向均匀地喷发大量的正离子此后不再喷发，喷发的离子速率均相等、质量均为m、电荷量均为q。不计粒子重力，不考虑离子之间的相互作用力，下列说法正确的是

A. 若离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2 L，则离子喷发时的速率为
B. 若离子速率为，一定能打到荧光屏上
C. 若离子速率为，能打中荧光屏的最短时间为
D. 若离子速率为，能打到荧光屏MN上的范围为

5. 如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在圆上A点有一粒子源，它以相同速率在纸面内向各个方向发射质量为m、电荷量为的粒子。只在圆弧AB之间有粒子射出，，不计粒子所受重力，下列说法正确的是

A. 粒子的速率为
B. 所有从磁场穿出的粒子的速度方向都平行
C. 所有从磁场穿出的粒子在磁场中运动时间都相等
D. 若仅将粒子的速度变为原来的2倍，则圆弧上有粒子射出的区域对应的圆心角为

6. 如图所示，三角形AOB区域有一匀强磁场包括边界，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。。在边界AO线上距O点为L的P点有一粒子源，能发出质量为m、电荷量为的粒子，在纸面内从P点沿OA方向垂直射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动的粒子，其运动的最大速率为

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，在xOy平面内第Ⅰ象限y轴和虚线之间存在范围足够大的匀强磁场虚线边界有磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，在处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为m，电量为q的带负电的粒子，粒子速率均为，不计粒子间的相互作用力与重力，则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为

A.  B.  C.  D.

8. 如下图所示，电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，下列说法正确的是

A. 所加磁场范围的最小面积是
B. 所加磁场范围的最小面积是
C. 所加磁场范围的最小面积是
D. 所加磁场范围的最小面积是

二、多选题

9. 如图所示，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子。空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则

A. 粒子能打在板上的区域长度是2 d
B. 粒子能打在板上的区域长度是
C. 同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为
D. 同一时刻发射出的粒子打到板上的最大时间差为

10. 如图所示是一个半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为。不计重力，下列说法正确的是

A. 若，则粒子在磁场中运动的最长时间为
B. 若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，则有关系成立
C. 若，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为
D. 若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，则圆心角为

11. 如图所示，以O为圆心、r为半径的圆形区域内，存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场B。在直径PQ一端的P点有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率相同的粒子，已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为，运动周期为T，则下列有关说法正确的是

A. 粒子通过磁场区域时的最大偏转角为
B. 粒子通过磁场区域时的最大偏转角为
C. 粒子通过磁场区域的最长时间为
D. 粒子通过磁场区域的最长时间为

12. 如图所示，PQ为一足够长的荧光屏，在荧光屏的左侧距离为R的O点有一个离子源，整个装置处于范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。已知离子源沿着平行于纸面向各个方向均匀发射大量负离子，离子质量均为m，电荷量均为q，速率均为，离子重力以及离子间相互作用力均不计。则

A. 若，则所有离子都不能打到荧光屏上
B. 若，则所有离子都不能打到荧光屏上
C. 若，则离子从射出到打到荧光屏上的最长时间为
D. 若，则离子打到荧光屏上的范围总长度为

13. 如图所示，圆形区域AOB内存在垂直纸面向内的匀强磁场，A和BO是圆的两条互相垂直的半径，一带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则   

A. 粒子带负电
B. 只要粒子入射点在AB弧之间，粒子仍然从B点离开磁场
C. 入射点越靠近B点，粒子偏转角度越大
D. 入射点越靠近B点，粒子运动时间越短

14. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子以某速度由圆周上点A沿与直径AOB成角的方向射入磁场，其后从点C射出磁场．已知COD为圆的直径，，E、F分别为弧AD和弧AC上的点，粒子重力不计．则下列说法正确的是

A. 该粒子可能带正电
B. 粒子从点C射出时的速度方向一定垂直于直径AOB
C. 若仅将粒子的入射位置由点A改为点E，则粒子仍从C射出
D. 若仅将粒子的入射位置由点A改为点F，则粒子仍从C射出

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
根据题意画出带电粒子的运动轨迹，找出临界条件角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，再由洛伦兹力充当向心力即可求得速度之比。
本题考查带电粒子在磁场中的圆周运动的临界问题；根据题意画出轨迹、定出轨迹半径是关键，注意最远点时PM的连线应是轨迹圆的直径。
【解答】
设圆形区域磁场的半径为r，当速度大小为时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为图甲时，由题意知，由几何关系得轨迹圆半径为；

当速度大小为时，从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点；由题意同理可得，由几何关
系得轨迹圆的半径为；
根据洛伦兹力充当向心力可知：
解得：，故速度与半径成正比，因此：：：1，故ACD错误，B正确。
故选：B

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据带电粒子在磁场中受洛伦兹力提供向心力得出圆周运动半径，再根据几何关系得出结果。
【解答】
电子运动的轨迹圆半径。用虚线表示所有轨迹圆的圆心轨迹，如图所示，圆心轨迹与MN交于O点，过O点作垂直于MN的直线，交圆心轨迹于，垂直于MN，则三角形是等边三角形，所以上边界轨迹圆与MN相切于O点，下边界轨迹圆与MN相交于N点，所以电子打在板上可能位置的区域长度，B项正确。
3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
画出导电粒子的运动轨迹，找出临界条件角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，进行比较即可。
带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解。
【解答】
设圆的半径为r，
磁感应强度为时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，结合题意与几何关系可得，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R为： ，得：。
磁感应强度为时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，结合题意及几何关系可得，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径为：，
由带电粒子做圆周运动的半径： ，由于v、m、q相等，则得：
。故A正确，BCD错误。
故选A。
4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，熟悉粒子做圆周运动的特点，画出符合题设的运动轨迹是解题的关键。
根据洛伦兹力提供向心力列方程，结合几何关系求出粒子做圆周运动的半径即可求出速率；求出不打在荧光屏上的临界即可判断；根据速度求出做圆周运动的半径，结合运动轨迹可求出；根据旋转圆知识画出运动轨迹，结合几何关系可求出。
【解答】
A.离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

    由题意可知   解得  A错误；

B.离子沿平行于MN的方向射出时不打到荧光屏上，则所有离子都打不到荧光屏上，离子不打到荧光屏上其轨道半径应满足。由牛顿第二定律得   解得，所以速率为的离子，一定打不到荧光屏上，B错误；

C.如果离子的速率    根据   则离子轨道半径

离子轨迹对应弦长最短时运动时间最短，即离子轨迹恰好经过P点，如图所示

根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为，能打中荧光屏的最短时间为   C错误；

D.由于所以离子刚好能够打在N点，利用“旋转圆”方法可知，离子打在MN上方的位置应该是与MN相切，如图所示

根据几何关系可知，速率为的离子，能打到荧光屏MN上的范围为，D正确。  
故选D。

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查带电粒子在有界磁场中的运动问题。
【解答】
A.等速率粒子源发射的粒子在磁场中做等圆运动，以AB弦为直径的粒子，应从A点射入B点射出，如图所示，

根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径，
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：
解得：，故A正确；
B.粒子轨道半径为，通过作图容易知道从磁场穿出粒子速度方向不会都平行，故B错误；
C.粒子在磁场中运动时，粒子运动周期相同，出射点不同时，转过的圆心角也不同，依据可知，粒子在磁场中运动时间不同，故C错误；
D.当粒子的速度变为原来的2倍时，做圆周运动的半径变为R，此时磁场圆半径等于轨道圆半径，所有的粒子出射方向平行且垂直于OA，在圆弧上有粒子射出的区域对应的圆心角为，故D错误。
故选A。
6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查带电粒子在直边界磁场中的运动，解决本题的关键在于搞清速度最大的临界状态，画出运动轨迹，根据几何关系求解。
【解答】
根据，得，可得粒子运动的轨迹半径与速率成正比，由轨迹结合数学知识可知；
圆心角最大且半径最大的粒子的轨迹圆分别与AO，BO线相切，


根据几何关系，，解得，故C正确，ABD错误。


7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
各粒子受到洛伦兹力，粒子做匀速圆周运动，然后根据洛伦兹力做向心力求得轨道半径及周期，即可根据A到虚线的距离求得最小中心角从而求得最短运动时间。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。
【解答】
虚线与x轴之间的夹角为，则，解得；
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：；
所以，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为：；
根据几何关系可得：A到虚线的距离为；
那么，当粒子射出速度方向向下时，在磁场中运动转过的最小中心角为，故粒子在磁场中运动的最短时间：
当粒子射出速度方向与y轴负方向夹角为时，粒子运动轨迹刚好与虚线相切，在磁场中运动转过的最大中心角为，故粒子运动的最长时间为；

则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为，故C正确，ABD错误。
故选C。
8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
从第一象限射入的电子，速度的大小相同，速度的方向与x轴的正方向分布在到的范围内，沿x轴正方向射入的电子的偏转角最大，经过y轴上的点距0点最远经分析可知，此距离为电子运动轨迹半径的2倍；做出平行于x轴入射的电子轨迹和垂直于x轴入射的电子的轨迹，两个电子的运动半径相同，通过几何关系可知电子打到荧光屏MN上的长度等于轨迹的半径；结合平行于x轴射入的电子和垂直于x轴方向射入的电子的轨迹，集合几何关系可得知磁场最小面积时的图形，从而可得出最小面积．
【解答】

设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
即：
电子从y轴穿过的范围为：
初速度沿x轴正方向的电子沿轨迹OA运动到荧光屏MN上的P点
初速度沿y轴正方向的电子沿OC运动到荧光屏MN上的Q点
由几何知识可得：
取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为，因其射出后能垂直打到屏MN上，
故有： ，结合几何关系：
又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点
沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的场的边界是以为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆强所围区域，所以磁场范围的最小面积为：，故B正确。
故选B
9.【答案】BC
 

【解析】

【分析】
作出粒子在磁场中运动轨迹的临界状态，结合半径公式，通过几何关系求出带电粒子能到达板上的长度；
作出粒子在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹，结合几何关系得出最大时间差．本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合几何知识进行分析．
【解答】
AB、打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：

根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度；故A错误，B正确；
CD、在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示：

由几何关系知，最长时间
最短时间
又有粒子在磁场中运动的周期；
根据题意：
联立解得：；故C正确，D错误。
故选：BC。
10.【答案】BD
 

【解析】

【分析】

若，粒子运动时间最长时，根据，圆心角越大，时间越长，因此圆形区域的直径是粒子轨迹的一条弦时，时间最长，做出轨迹图，求出时间；粒子沿着与半径成斜向下射入磁场时，画出轨迹，运用几何关系求；若半径时，粒子沿着半径射入，求出圆弧所对的圆心角，求出时间；粒子沿着与半径成斜向下射入磁场，根据几何关系求圆心角。

本题考查带电粒子在磁场中的运动，重点是考查学生的作图能力，画出粒子在磁场中的运动轨迹，运用数学知识解决问题的能力。
【解答】

A.若，粒子在磁场中时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图，
因为，圆心角，粒子在磁场中运动的最长时间，故A错误；

B.若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，
根据几何关系，有，故B正确；

C.若，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图所示，
圆心角，粒子在磁场中运动的时间，故C错误；
D.若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，轨迹如图所示，
图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角，故D正确。

故选BD。

11.【答案】BD
 

【解析】解：因为粒子在磁场中做圆周运动的圆心与P点的距离均为，所以圆心点的集合为以P为圆心、2r为半径的一段圆弧，如图中虚线所示。可判断粒子在磁场中做圆周运动的轨道圆心角均小于，由几何关系可知，速度的偏向角总等于其轨道圆心角，在半径R一定时，速度的偏向角越大，即轨道圆心角越大小于，其对应的弦越长。弦长等于磁场圆直径最长时，速度的偏向角最大。
可求粒子通过磁场区域的最大偏转角为，粒子通过磁场区域的最长时间为。
故AC错误，BD正确。

故选：BD。
本题中要求学生能够分析粒子的运动过程和其规律，对能力要求较高。
12.【答案】ACD
 

【解析】

【分析】本题为带电粒子在磁场中的动态圆问题，对空间想象能力有较高的要求，需要在平常学习中对此类题目多加练习。
粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，求出轨道半径，然后找准临界条件，正确的做出轨迹图，进而进行分析解答。
【解答】AB、离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有，得，
当离子方向竖直向上时，其向右偏转的位移最大，为直径2r，所以当时，即时，所有离子都不能打到荧光屏上，此时有，故A正确，B错误；
C、若，则离子运动轨道的半径，做出临界轨迹图如下：

其中AO为圆的直径，O为下面圆的最高点，根据几何关系，，可得AB长度为，故D正确；
D、当离子水平向左射出时，粒子运动的圆弧长度最长，为，则运动时间最长，为，故C正确。

故选ACD。
13.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
由粒子可以进入磁场，得到在A点的偏转方向，进而得到电荷符号；再根据粒子速度方向及粒子运动的两点得到粒子运动半径，进而得到出射点及偏转角度，从而得到运动时间。
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，一般由几何关系得到半径，在根据牛顿第二定律得到半径的表达式，进而联立求解相关问题。
【解答】
A.带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，那么粒子在A点向右上方偏转，则由左手定则可判定：粒子带正电，故A错误；
B.一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，那么，粒子做圆周运动在A点的径向垂直于AO；又有OA和OB互相垂直，且粒子从B点离开，则由OA、OB及圆周运动在A、B两点的半径构成的四边形为正方形，如图所示，所以，粒子在磁场中做圆周运动的半径为扇形区域的半径R；
那么只要C点在AB之间，粒子圆周运动轨迹的两条半径与扇形区域的两条半径构成菱形，那么，粒子转过的中心角一定等于，所以，粒子仍然从B点离开磁场，故B正确；
C.由上可知，C点越靠近B点，越小，粒子偏转角度也越小，故C错误；
D.粒子做圆周运动的半径、速度不变，那么粒子做圆周运动的周期不变，所以，C点越靠近B点，偏转角度越小，运动时间越小，故D正确；
故选BD。
14.【答案】BCD
 

【解析】

【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用左手定则判断粒子电性，利用洛伦兹力提供向心力结合结合关系分析求解粒子在磁场中运动的轨迹半径，可知粒子轨迹半径和磁场区域半径相等，为汇聚磁场模型，即：从一点入射的粒子平行出射，根据可逆性也可知道：平行入射的粒子汇聚于一点。
本题考查汇聚磁场模型，难度较大，若粒子在磁场中做圆周运动的半径r和圆形区域磁场的半径R相等时，平行入射磁场区域的各粒子将汇聚于一点，根据轨迹的可逆性可知从一点入射的粒子也将平行出射，从几何关系上看是定圆绕定点的旋转模型，大家应记住这个几何结论，以便解决类似的问题不再困惑。
【解答】
A.根据左手定则可知，该粒子带负电，故A错误；
B.连接AC，根据几何关系，初速度与AC成，从C点离开磁场时，速度方向与AC也成，垂直于直径AOB，故B正确；
粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心为，

根据几何关系，易证四边形为菱形，边与OC边平行，可知粒子半径和磁场区域半径相等，
同理，如图所示，

若速度方向不变，改变粒子入射点，四边形虽然形状发生变化，但是均为菱形。
故若仅将粒子的入射位置改变，则粒子仍从C射出，故CD正确。
故选BCD。