2018届中考数学专题复习课件：专题六　圆的有关证明与计算 (共41张PPT)

这是一份2018届中考数学专题复习课件：专题六　圆的有关证明与计算 (共41张PPT)，共41页。

本题型在中考中的出现形式以解答题为主，选、填题为辅．在选、填题中常运用切线的性质进行计算，涉及求角度、线段长度及三角函数值；解答题中常会考查切线的判定，结合相似三角形、锐角三角函数求线段的长度，证明角度相等、线段成比例或判定四边形的形状，预计2018年中考仍是重点考查内容．
【例1】(2017·恩施州)如图，AB，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC.(1)求证：BC平分∠ABP；(2)求证：PC2＝PB·PE；(3)若BE－BP＝PC＝4，求⊙O的半径．
【思路引导】(1)如图，由BE∥CD和∠2＝∠3即可得∠1＝∠2.(2)连接EC，AC，由PC是⊙O的切线且BE∥DC，得∠4＝∠5，从而证得△PBC∽△PCE即可．(3)由PC2＝PB·PE，BE－BP＝PC＝4求得BP，BE的长度，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接DE.可得PC＝FE＝4，FC＝PE＝8，再Rt△DEF≌Rt△BCP得DF＝BP＝2，据此得出CD的长即可．
解：(1)证明：∵BE∥CD，∴∠1＝∠3.又∵OB＝OC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2，即BC平分∠ABP.
1．(2017·黄石)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，连接BD并延长至点F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．
解：(1)证明：连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠1＝∠3.又OA＝OC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠2.∴CE＝CB.
3．(导学号65244244)(2017·黄冈)已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN.求证：(1)DE是⊙O的切线；(2)ME2＝MD·MN.
解：(2)证明：连接OD.∵CD平分∠ACB，∴AD＝BD.∵O是AB的中点，∴OD⊥AB.∵DE∥AB，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线．
5．(导学号65244246)(2017·台州)如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．
解：(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°.∴∠AEP＝∠ABP＝45°.∵PE是直径，∴∠PAE＝90°，∴∠APE＝∠AEP＝45°.∴AP＝AE.∴△PAE是等腰直角三角形．
6．(导学号65244247)(2017·玉林)如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β.(1)用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；(2)连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．
解：(1)连接OC.∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE.∵AD⊥DE，∴AD∥OC.∴∠DAC＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAE＝2α.∵∠D＝90°，∴∠DAE＋∠E＝90°.∴2α＋β＝90°(0°＜α＜45°)．
(2)连接OF交AC于点O′，连接CF.∵AO′＝CO′，∴AC⊥OF.∴FA＝FC.∴∠FAC＝∠FCA＝∠CAO.∴CF∥OA.∵AF∥OC，∴四边形AFCO是平行四边形．∵OA＝OC，∴四边形AFCO是菱形．∴AF＝AO＝OF.∴△AOF是等边三角形．∴∠FAO＝2α＝60°.∴α＝30°.∵2α＋β＝90°，∴β＝30°.∴α＝β＝30°.
解：(1)证明：延长AO交BC于点H，连接BO，如图所示．∵AB＝AC，OB＝OC，∴点A，O在线段BC的垂直平分线上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.
解：(1)证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ＝∠ACD.∵∠ACD＝∠BCD，∴∠BDQ＝∠DCB.如图，连接OB，OD，交AB于点E，则∠OBD＝∠ODB，∠O＝2∠DCB＝2∠BDQ.在△OBD中，∵∠OBD＋∠ODB＋∠O＝180°.∴2∠ODB＋∠O＝180°，∴∠ODB＋∠BDQ＝90°，∴PQ是⊙O的切线．
9．(导学号65244250)(2017·盐城)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A，D的坐标分别为A(0，－1)，D(2，0)，求⊙F的半径；(3)试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．