2018届中考数学专题复习课件：专题三　简单的几何证明与计算 (共35张PPT)

这是一份2018届中考数学专题复习课件：专题三　简单的几何证明与计算 (共35张PPT)，共35页。

此类题型在近几年的中考中每年必考，均涉及证明和计算．此类题型的考查形式比较灵活，证明常以相似和全等为载体，并结合三角形及四边形的知识来证明线段的位置关系或数量关系，及特殊图形的形状探究；计算则把几何与代数知识结合起来，渗透数形结合思想，综合性较强．预计2018年仍会以解答题的形式进行考查．
【思路引导】(1)先计算AM，CM的长，再由勾股定理可得AC的长．(2)延长EF到点G，使得FG＝EF，先证明△BMD≌△AMC，得AC＝BD，再证明△BFG≌△CFE，可得BG＝CE，∠G＝∠E，从而得BD＝BG＝CE，即可得∠BDG＝∠G＝∠E.
(2)证明：延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)．∴AC＝BD.又CE＝AC，∴BD＝CE.∵BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE.∴BG＝CE，∠G＝∠E.∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G＝∠E.
【例2】　如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．
【思路引导】(1)由两角相等即可证明；(2)由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可求解．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA.
【例3】(2017·广东)如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．(1)求证：AD⊥BF；
(2)若BF＝BC，求∠ADC的度数．解：∵四边形ABCD和四边形ADEF都是菱形，BF＝BC，∴BF＝BC＝AB＝AD＝AF.∴△ABF为等边三角形．∴∠BAF＝60°.又∵∠BAD＝∠DAF，∴∠BAD＝30°.∴∠ADC＝150°.
1．(2017·南京)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.证明：连接BE，DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴OE＝OF.
2．(2017·齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．
3．(2017·湘潭)如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．
(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°.
4．(导学号65244231)如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.
5．(导学号65244232)(2017·包头)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
6．(导学号65244233)(2017·青岛)如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB.∴∠AEO＝90°.∴四边形AEOF是正方形．
8．(导学号65244235)(2017·杭州)如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．
解：(1)结论：AG2＝GE2＋GF2.理由：连接CG.∵四边形ABCD是正方形，∴点A，C关于对角线BD对称．∵点G在BD上，∴GA＝GC.∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°.∴四边形EGFC是矩形．∴CF＝GE.在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GF2＋GE2.