2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题第一章　集合与常用逻辑用语 1 word版含答案

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这是一份2018年高考考点完全题数学（理）考点通关练习题第一章　集合与常用逻辑用语 1 word版含答案，共7页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。

一、基础小题
1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则A∪B＝( )
A．{1,2,3} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4} D．(－1,4]
答案 B
解析 ∵B＝{x∈N*|－12．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是( )
A．16B．8
C．4D．3
答案 D
解析集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个数是22－1＝3，故选D.
3．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为( )
A．6B．5
C．4D．3
答案 C
解析 ①正确，任何集合是其自身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何非空集合的子集，故选C.
4．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝( )
A．{1,2}B．{2,4}
C．{1,2,4}D．∅
答案 A
解析结合韦恩图(如图)可知B＝{1,2}．
5．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{y|y＝lg eq \s\d8(eq \r(3)) (x－1)，x∈A}，则集合(∁UA)∩(∁UB)＝( )
A．{0,2,4,5}B．{0,4,5}
C．{2,4,5}D．{1,3,5}
答案 D
解析由已知得∁UA＝{0,1,3,5}，B＝{0,2}，∁UB＝{1,3,4,5}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,5}．
6．已知集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝( )
A．(－∞，1]B．B．(2,4]
C．D．(－∞，4]
答案 D
解析
当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A.如图所示，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1<2m－1，))解得210．已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a＝________.
答案 4
解析根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.
11．若A＝{(x，y)|y＝x2＋2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝________.
答案 {(2,7)，(－1，－2)}
解析 A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x，y\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x2＋2x－1，,y＝3x＋1))))))＝{(2,7)，(－1，－2)}．
12．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝，则实数m＝________.
答案 5
解析由题知A＝，B＝，因为A∩B＝，故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－3＝2，,m≥4，))则m＝5.
二、高考小题
13．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )
A．3B．4
C．5D．6
答案 C
解析 A中包含的整数元素有－2，－1,0,1,2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5.
14．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{1,2}
C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}
答案 C
解析由(x＋1)(x－2)<0⇒－115．设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )
A． B．(－∞，2]∪∪∪设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
答案 C
解析 ∵A＝(0，＋∞)，B＝(－1,1)，∴A∪B＝(－1，＋∞)．故选C.
17．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1A．
C．(1,2)D．
答案 C
解析 ∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∴∁RP＝{x|018．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )
A．{－1}B．{1}
C．{1，－1}D．∅
答案 C
解析 A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.
三、模拟小题
19．已知集合A＝{x|xA．a≤1B．a<1
C．a≥2D．a>2
答案 C
解析由于A∪(∁RB)＝R，∴B⊆A，∴a≥2，故选C.
20．设全集I＝R，集合A＝{y|y＝lg2x，x>2}，B＝{x|y＝eq \r(x－1)}，则( )
A．A⊆B B．A∪B＝A
C．A∩B＝∅ D．A∩(∁IB)≠∅
答案 A
解析因为当x>2时，y＝lg2x>1，所以A＝(1，＋∞)，B＝已知集合M满足M⊆{0,1,2,3}，则符合题意的集合M的子集最多有( )
A．16个B．15个
C．8个D．4个
答案 A
解析集合M是集合{0,1,2,3}的子集，为使集合M的子集个数最多，当且仅当M＝{0,1,2,3}时，M的子集最多，有24＝16个，故选A.
22．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若(∁RB)∩A＝∅，则a＝( )
A．0B．1
C．2D．3
答案 B
解析 ∵(∁RB)∩A＝∅，∴A⊆B.又A＝{0，－4}，且B中最多2个元素，所以B＝A＝{0，－4}，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0，,－42＋2a＋1－4＋a2－1＝0，))∴a＝1.故选B.
23．设集合P＝{x|x>1}，Q＝{x|x2－x>0}，则下列结论正确的是( )
A．P⊆QB．Q⊆P
C．P＝QD．P∪Q＝R
答案 A
解析由集合Q＝{x|x2－x>0}，知Q＝{x|x<0或x>1}，所以选A.
24．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是( )
A．{0,1,2}B．{1,2}
C．{－1}D．∅
答案 C
解析依题意A∩B的元素可能为0,1,2，也可能没有元素，∴A∩B不可能是{－1}．
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型．
二、模拟大题
1．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|lg2x>1}．
(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1解 (1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，
∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}，
∵lg2x>1，即lg2x>lg22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}，
∴A∩B＝{x|2∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}．
(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得12．已知R为全集，A＝{x|lgeq \f(1,2)(3－x)≥－2}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(5,x＋2)≥1)))).
(1)求A∩B；
(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B.
解 (1)由lg eq \s\d8(\f(1,2))(3－x)≥－2，即lg eq \s\d8(\f(1,2))(3－x)≥lg eq \s\d8(\f(1,2))4，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－x＞0，,3－x≤4，))解得－1≤x＜3，即A＝{x|－1≤x＜3}．
由eq \f(5,x＋2)≥1，得eq \f(x－3,x＋2)≤0，解得－2＜x≤3，即B＝{x|－2＜x≤3}，
∴A∩B＝{x|－1≤x＜3}．
(2)由(1)得∁RA＝{x|x＜－1或x≥3}，
故(∁RA)∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}，(∁RA)∪B＝R.
3．函数f(x)＝eq \r(2－\f(x＋3,x＋1))的定义域为A，g(x)＝lg (a<1)的定义域为B.
(1)求A；
(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．
解 (1)由2－eq \f(x＋3,x＋1)≥0，得eq \f(x－1,x＋1)≥0，
从而(x－1)(x＋1)≥0且x＋1≠0，故x<－1或x≥1，
∴A＝(－∞，－1)∪(x－2a)<0，
∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)．
∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥eq \f(1,2)或a≤－2，而a<1，
∴实数a的取值范围为a≤－2或eq \f(1,2)≤a<1.
4．集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|y＝3－x,0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．
解集合A表示抛物线上的点，抛物线y＝－x2＋mx－1开口向下且过点(0，－1)．集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：
由图1知，在函数f(x)＝－x2＋mx－1中，其与x轴两交点横坐标之积为1，只要f(3)＞0即可，即m＞eq \f(10,3).由图2知，抛物线与直线在x∈上相切，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－x2＋mx－1，,y＝3－x))⇒x2－(m＋1)x＋4＝0⇒Δ＝(m＋1)2－16＝0.∴m＝3或m＝－5.
当m＝3时，切点为(2,1)，适合；
当m＝－5时，切点为(－2,5)，舍去．
∴m＝3或m＞eq \f(10,3).