2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第一章 集合与常用逻辑用语 1 word版含答案

考点测试1　集合

一、基础小题

1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈N*|x2－3x－4<0}，则A∪B＝(　　)

A．{1,2,3}   B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4}   D．(－1,4]

答案　B

解析　∵B＝{x∈N*|－1<x<4}＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3,4}，故选B.

2．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是(　　)

A．16  B．8  C．4  D．3

答案　D

解析　集合A中有两个元素，则集合A的真子集的个数是22－1＝3，故选D.

3．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}，②{a，b}＝{b，a}，③{0}＝∅，④0∈{0}，⑤∅∈{0}，⑥∅⊆{0}，其中正确的个数为(　　)

A．6  B．5  C．4  D．3

答案　C

解析　①正确，任何集合是其自身的子集．②考查了元素的无序性和集合相等的定义，正确．③错误，{0}是单元素集合，而∅不包含任何元素．④正确，考查了元素与集合的关系．⑤集合与集合的关系是包含关系，错误．⑥正确，∅是任何非空集合的子集，故选C.

4．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，A∩(∁UB)＝{3}，则B＝(　　)

A．{1,2}  B．{2,4}  C．{1,2,4}  D．∅

答案　A

解析　结合韦恩图(如图)可知B＝{1,2}．

5．设全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{2,4}，B＝{y|y＝log (x－1)，x∈A}，则集合(∁UA)∩(∁UB)＝(　　)

A．{0,2,4,5}  B．{0,4,5}  C．{2,4,5}  D．{1,3,5}

答案　D

解析　由已知得∁UA＝{0,1,3,5}，B＝{0,2}，∁UB＝{1,3,4,5}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,5}．

6．已知集合A＝{x|y＝ln (1－x)}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝(　　)

A．(－∞，1]  B．  B．(2,4]  C．  D．(－∞，4]

答案　D

解析　

当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2；当B≠∅时，若B⊆A.如图所示，则解得2<m≤4.综上有m≤4，故选D.

10．已知集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a＝________.

答案　4

解析　根据并集的概念，可知{a，a2}＝{4,16}，故只能是a＝4.

11．若A＝{(x，y)|y＝x2＋2x－1}，B＝{(x，y)|y＝3x＋1}，则A∩B＝________.

答案　{(2,7)，(－1，－2)}

解析　A∩B＝＝{(2,7)，(－1，－2)}．

12．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝，则实数m＝________.

答案　5

解析　由题知A＝，B＝，因为A∩B＝，故则m＝5.

二、高考小题

13．设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝(　　)

A．{1,3}  B．{3,5}  C．{5,7}  D．{1,7}

答案　B

解析　因为A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3,5}，故选B.

14．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　)

A．  B．(0,1]  C．

答案　A

解析　∵x2＝x，∴x＝0或1，∴M＝{0,1}．∵lg x≤0，∴0<x≤1，∴N＝(0,1]，∴M∪N＝，故选A.

15．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝(　　)

A．{1,3}  B．{1,2}  C．{2,3}  D．{1,2,3}

答案　A

解析　A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，A∩B＝{1,3}．故选A.

16．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝(　　)

A．{1}   B．{3,5}

C．{1,2,4,6}   D．{1,2,3,4,5}

答案　C

解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，P＝{1,3,5}，

∴∁UP＝{2,4,6}，

∵Q＝{1,2,4}，∴(∁UP)∪Q＝{1,2,4,6}．

17．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)

A．5  B．4  C．3  D．2

答案　D

解析　集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，当n＝0时，3n＋2＝2，当n＝1时，3n＋2＝5，当n＝2时，3n＋2＝8，当n＝3时，3n＋2＝11，当n＝4时，3n＋2＝14，∵B＝{6,8,10,12,14}，∴A∩B中元素的个数为2，选D.

18．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有________种；

②这三天售出的商品最少有________种．

答案　16　29

解析　设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C，则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种．这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种．

三、模拟小题

19．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤1  B．a<1  C．a≥2  D．a>2

答案　C

解析　由于A∪(∁RB)＝R，∴B⊆A，∴a≥2，故选C.

20．设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x>2}，B＝{x|y＝}，则(　　)

A．A⊆B   B．A∪B＝A

C．A∩B＝∅   D．A∩(∁IB)≠∅

答案　A

解析　因为当x>2时，y＝log2x>1，所以A＝(1，＋∞)，B＝已知集合M满足M⊆{0,1,2,3}，则符合题意的集合M的子集最多有(　　)

A．16个  B．15个  C．8个  D．4个

答案　A

解析　集合M是集合{0,1,2,3}的子集，为使集合M的子集个数最多，当且仅当M＝{0,1,2,3}时，M的子集最多，有24＝16个，故选A.

22．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若(∁RB)∩A＝∅，则a＝(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

答案　B

解析　∵(∁RB)∩A＝∅，∴A⊆B.又A＝{0，－4}，且B中最多2个元素，所以B＝A＝{0，－4}，

∴∴a＝1.故选B.

23．设集合P＝{x|x>1}，Q＝{x|x2－x>0}，则下列结论正确的是(　　)

A．P⊆Q  B．Q⊆P  C．P＝Q  D．P∪Q＝R

答案　A

解析　由集合Q＝{x|x2－x>0}，知Q＝{x|x<0或x>1}，所以选A.

24．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x<3}，B⊆N，则A∩B不可能是(　　)

A．{0,1,2}  B．{1,2}  C．{－1}  D．∅

答案　C

解析　依题意A∩B的元素可能为0,1,2，也可能没有元素，∴A∩B不可能是{－1}．

一、高考大题

本考点在近三年高考中未涉及此题型．

二、模拟大题

1．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．

(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

解　(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，

∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}，

∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}，

∴A∩B＝{x|2<x≤3}，∁RB＝{x|x≤2}，

∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}．

(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1<a≤3.综上所述，a≤3.

2．已知R为全集，A＝{x|log(3－x)≥－2}，B＝.

(1)求A∩B；

(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B.

解　(1)由log(3－x)≥－2，即log(3－x)≥log4，得解得－1≤x＜3，即A＝{x|－1≤x＜3}．

由≥1，得≤0，解得－2＜x≤3，即B＝{x|－2＜x≤3}，

∴A∩B＝{x|－1≤x＜3}．

(2)由(1)得∁RA＝{x|x＜－1或x≥3}，

故(∁RA)∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}，(∁RA)∪B＝R.

3．函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg (a<1)的定义域为B.

(1)求A；

(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．

解　(1)由2－≥0，得≥0，

从而(x－1)(x＋1)≥0且x＋1≠0，故x<－1或x≥1，

∴A＝(－∞，－1)∪(x－2a)<0，

∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)．

∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，

∴实数a的取值范围为a≤－2或≤a<1.

4．集合A＝{(x，y)|y＝－x2＋mx－1}，B＝{(x，y)|y＝3－x,0≤x≤3}，若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．

解　集合A表示抛物线上的点，抛物线y＝－x2＋mx－1开口向下且过点(0，－1)．集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：

由图1知，在函数f(x)＝－x2＋mx－1中，其与x轴两交点横坐标之积为1，只要f(3)＞0即可，即m＞.由图2知，抛物线与直线在x∈上相切，即⇒x2－(m＋1)x＋4＝0⇒Δ＝(m＋1)2－16＝0.∴m＝3或m＝－5.

当m＝3时，切点为(2,1)，适合；

当m＝－5时，切点为(－2,5)，舍去．

∴m＝3或m＞.