东北三省四市教研联合体2021届高三下学期4月高考模拟（二） 数学（理） PDF版含答案

2021东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）

数学（理科）试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. D   2. A   3. D   4. C   5. B   6. C

7. A    8. D   9. D   10.C   11. B  12. B

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.6

14.

15.

16.，

三、解答题

17. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）                     （3分）

因为为中点，为PA的中点，所以为的四等分点，即.  （6分）

（Ⅱ）连接,

,

     （8分）

因此以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，

建立空间坐标系.

，，，

，；

设直线与平面所成的角为，

即直线与平面所成角的正弦值为. （12分）

18. (本小题满分12分)

 解：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

(3分)

 答：可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（6分）

（Ⅱ）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且的取值可以

是0，1，2，3，4，5.                                        （7分）

其中；；；；；.   ( 9分)

的分布列为：

( 10分)

由于，则

19.  (本小题满分12分)

 解：（Ⅰ）由可得，，              ( 1分)

则，，                   ( 3分)

由，则，即. 因此为以为首项，以为公比的等比数列.

（6分）

 （2）由，因此，则，

因此，当时，，

当时，满足，

. （12分）

20. (本小题满分12分)

 解：（Ⅰ）

的面积，(2分)

解得，                      (3分)

即椭圆的标准方程为. （4分）

（Ⅱ）已知点，设直线的方程为，点，. 

直线的方程为，直线的方程为，

将代入直线、方程，

可得，.          (5分)

已知右焦点的坐标为，则

(9分)

联立椭圆和直线的方程为，

可得，

化简得，即，.(10分) 

代入上式化简得.  (11分)

因此.                                                （12分）

21.  (本小题满分12分)

22. (本小题满分10分)

解：（Ⅰ）曲线的普通方程，    (2分)

曲线的直角坐标方程；       （4分）

设分别为两点对应的参数，有＜0      (8分)

由直线参数的几何意义，到两点的距离之和为

.                   （10分）

23. (本小题满分10分)

解：（Ⅰ）原不等式等价于

，解得，或，解得，

或，解得，综上，原不等式解集为.

（4分）

（Ⅱ）

假设都大于，有， (5分)

由（I）知，由基本不等式，，，，所以，                (8分)

这与矛盾，                       (9分)

所以不能都大于.                          （10分）