东北三省四市教研联合体2021届高三下学期4月高考模拟（二）数学（文） PDF版含答案

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数学（文科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. D2. A3. B4. C5. C6. C
7. B 8. B9. D10. D11. B12. B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.
15. 16. ，
三、解答题
17.（Ⅰ）小组A(5分）
（Ⅱ）设A组打分分别为92、95、93、95、90的五位评委为a,b,c,d,e.
从中任取两位评委共有（a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种.
（8分）
设其中恰有一位评委打分为95分的为事件A.
A中有（a,b),(a,d),(b,c),(b,e),(c,d),(d,e)共6种. （11分）
所以P（A）=. (12分）
18.(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由题意，，化简得，（2分）
又因为各项均为正数，则，可得，（4分）
因此数列的通项公式为. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，（8分）
所以数列的前项和.（12分）
19.（12分)
解：（Ⅰ）（3分）
因为为中点，为的中点，所以为的四等分点，即.（6分）
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，
.
即三棱锥与四棱锥的体积的比值为. （12分）
20. (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）的定义域为,（1分）
，（2分）
解得，解得且,
故的单调增区间为，解f ’(x)＞0得x＜0且0＜x＜1,
单调递减区间为.（4分）
（Ⅱ）,定义域为，（5分）
若为增函数，则对任意恒成立
若，则故在单调递减，在单调递增，不符合题意；（7分）
若，则在单调递增，（9分）
在单调递减，在单调递增，不符题意；
若，则在单调递增，
在单调递减，在单调递增，不符题意；（11分）
当时，，此时恒成立；故符合题意.
综上所述，为所求. （12分）
21 (本小题满分12分)
解：（Ⅰ）
的面积，(2分)
解得， (3分)
即椭圆的标准方程为. （4分）
（Ⅱ）已知点，设直线的方程为，点，.
直线的方程为，直线的方程为，
将代入直线、方程，
可得，. (5分)
已知右焦点的坐标为，则
(9分)
联立椭圆和直线的方程为，
可得，
化简得，即，.(10分)
代入上式化简得. (11分)
因此. （12分）
22.(本小题满分10分)
解：（Ⅰ）曲线的普通方程， (2分)
曲线的直角坐标方程；（4分）
设分别为两点对应的参数，有＜0 (8分)
由直线参数的几何意义，到两点的距离之和为
.（10分）
23．(本小题满分10分)
解：（Ⅰ）原不等式等价于
，解得，或，解得，
或，解得，综上，原不等式解集为.
（4分）
（Ⅱ）
假设都大于，有，(5分)
由（ = 1 \* ROMAN I）知，由基本不等式，，，，所以， (8分)
这与矛盾， (9分)
所以不能都大于. （10分）