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2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第十章 概率与统计第五节 变量的相关关系、统计案例 Word版含解析
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这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第十章 概率与统计第五节 变量的相关关系、统计案例 Word版含解析，共10页。试卷主要包含了2y-x等内容，欢迎下载使用。
A组 基础题组
1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为=x+,则下列说法正确的是( )
A.>0,<0B.>0,>0
C.<0,<0D.<0,>0
2.(2016辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A.83%B.72%C.67%D.66%
3.(2016江西南昌十所省重点中学二模)某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程=x+中的=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为( )
A.112.1万元B.113.1万元
C.111.9万元D.113.9万元
4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,通过随机询问某市100名性别不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下列联表:
附:
K2=
则下面的结论正确的是( )
A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
5.(2016湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据得回归直线方程=x+中的=-2,预测当气温为-4℃时,用电量为 .
6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 万元.
7.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
小李这5天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法,可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 .
8.已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a,b,c成等差数列,且成绩在90,100]内的有6人.
(1)求n的值;
(2)规定60分以下为不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”?
附:
K2=
9.(2015课标Ⅰ,19,12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中wi=,=wi.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
=,=-.
10.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
A.-1B.0C.D.1
11.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生的身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生的身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
12.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为=105.492+42.569x.当成本控制在176.5元/吨时,可以预计生产的1000吨钢中,约有 吨钢是废品.
13.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
附:K2=
14.(2014课标Ⅱ,19,12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
=,=-.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 由题图可知,回归直线的斜率是正数,即>0;回归直线在y轴上的截距是负数,即<0,故选D.
2.A 由7.675=0.66x+1.562,得x≈9.262,
所以×100%≈83%.故选A.
3.C 由题表中数据得=3.5,=43.由于回归直线=x+过点(,),且=10.6,解得=5.9,
所以线性回归方程为=10.6x+5.9,于是当x=10时,=111.9.
4.A K2=≈3.030.因为2.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
5.答案 68度
解析 根据题意知==10,==40,因为回归直线过样本点的中心,所以=40-(-2)×10=60,所以=-2x+60,当x=-4时,=(-2)×(-4)+60=68,所以用电量为68度.
6.答案 0.254
解析 由题意知回归直线的斜率为0.254,故家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.254万元.
7.答案 0.5;0.53
解析 这5天的平均投篮命中率=×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5.利用相关公式计算易得=0.01,=0.47,∴线性回归方程为=0.01x+0.47,当x=6时,=0.01×6+0.47=0.53.
8.解析 (1)依题意得
⇒b=0.01,
因为成绩在90,100]内的有6人,所以n==60.
(2)由于2b=a+c,而b=0.01,可得a+c=0.02,
则不及格的人数为0.02×10×60=12,及格的人数为60-12=48,
于是本次测试的及格情况与性别的2×2列联表如下:
结合列联表计算可得K2=≈1.667<2.706,
故没有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”.
9.解析 (1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.
由于===68,
=-=563-68×6.8=100.6,
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,
因此y关于x的回归方程为=100.6+68.
(3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值
=100.6+68=576.6,年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.
(ii)根据(2)的结果知,年利润z的预报值
=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.
所以当==6.8,即x=46.24时,取得最大值.
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.
B组 提升题组
10.D 所有样本点均在同一条斜率为正数的直线上,则样本相关系数最大,为1,故选D.
11.D ∵0.85>0,∴y与x具有正的线性相关关系,∴A正确;
∵回归直线经过样本点的中心(,),∴B正确;
Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85,∴C正确;当某女生的身高为170cm时,其体重估计值是58.79kg,因此D不正确.故选D.
12.答案 16.68
解析 由176.5=105.492+42.569x,解得x≈1.668,即当成本控制在176.5元/吨时,废品率约为1.668%,所以生产的1000吨钢中,约有1000×1.668%=16.68吨钢是废品.
13.解析 (1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.
所以,在样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.
从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:
所以K2=
==≈1.79.
因为1.79<2.706,
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
14.解析 (1)由所给数据计算得
=×(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
(ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
===0.5,
=-=4.3-0.5×4=2.3,
所求回归方程为=0.5t+2.3.
(2)由(1)知,=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2.3=6.8,
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
58
做不到“光盘”
能做到“光盘”
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
气温(℃)
18
13
10
-1
用电量(度)
24
34
38
64
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
(xi-)2
(wi-)2
(xi-)(yi-)
(wi-)(yi-)
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
B组 提升题组
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
及格
不及格
合计
男
22
8
30
女
26
4
30
合计
48
12
60
生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
A组 基础题组
1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为=x+,则下列说法正确的是( )
A.>0,<0B.>0,>0
C.<0,<0D.<0,>0
2.(2016辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )
A.83%B.72%C.67%D.66%
3.(2016江西南昌十所省重点中学二模)某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程=x+中的=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为( )
A.112.1万元B.113.1万元
C.111.9万元D.113.9万元
4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,通过随机询问某市100名性别不同的居民是否能做到“光盘”,得到如下列联表:
附:
K2=
则下面的结论正确的是( )
A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
5.(2016湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据得回归直线方程=x+中的=-2,预测当气温为-4℃时,用电量为 .
6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 万元.
7.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:
小李这5天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法,可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 .
8.已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a,b,c成等差数列,且成绩在90,100]内的有6人.
(1)求n的值;
(2)规定60分以下为不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”?
附:
K2=
9.(2015课标Ⅰ,19,12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中wi=,=wi.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
=,=-.
10.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
A.-1B.0C.D.1
11.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生的身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生的身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
12.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为=105.492+42.569x.当成本控制在176.5元/吨时,可以预计生产的1000吨钢中,约有 吨钢是废品.
13.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
附:K2=
14.(2014课标Ⅱ,19,12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
=,=-.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 由题图可知,回归直线的斜率是正数,即>0;回归直线在y轴上的截距是负数,即<0,故选D.
2.A 由7.675=0.66x+1.562,得x≈9.262,
所以×100%≈83%.故选A.
3.C 由题表中数据得=3.5,=43.由于回归直线=x+过点(,),且=10.6,解得=5.9,
所以线性回归方程为=10.6x+5.9,于是当x=10时,=111.9.
4.A K2=≈3.030.因为2.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.
5.答案 68度
解析 根据题意知==10,==40,因为回归直线过样本点的中心,所以=40-(-2)×10=60,所以=-2x+60,当x=-4时,=(-2)×(-4)+60=68,所以用电量为68度.
6.答案 0.254
解析 由题意知回归直线的斜率为0.254,故家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.254万元.
7.答案 0.5;0.53
解析 这5天的平均投篮命中率=×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5.利用相关公式计算易得=0.01,=0.47,∴线性回归方程为=0.01x+0.47,当x=6时,=0.01×6+0.47=0.53.
8.解析 (1)依题意得
⇒b=0.01,
因为成绩在90,100]内的有6人,所以n==60.
(2)由于2b=a+c,而b=0.01,可得a+c=0.02,
则不及格的人数为0.02×10×60=12,及格的人数为60-12=48,
于是本次测试的及格情况与性别的2×2列联表如下:
结合列联表计算可得K2=≈1.667<2.706,
故没有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”.
9.解析 (1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.
由于===68,
=-=563-68×6.8=100.6,
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,
因此y关于x的回归方程为=100.6+68.
(3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值
=100.6+68=576.6,年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.
(ii)根据(2)的结果知,年利润z的预报值
=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.
所以当==6.8,即x=46.24时,取得最大值.
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.
B组 提升题组
10.D 所有样本点均在同一条斜率为正数的直线上,则样本相关系数最大,为1,故选D.
11.D ∵0.85>0,∴y与x具有正的线性相关关系,∴A正确;
∵回归直线经过样本点的中心(,),∴B正确;
Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85,∴C正确;当某女生的身高为170cm时,其体重估计值是58.79kg,因此D不正确.故选D.
12.答案 16.68
解析 由176.5=105.492+42.569x,解得x≈1.668,即当成本控制在176.5元/吨时,废品率约为1.668%,所以生产的1000吨钢中,约有1000×1.668%=16.68吨钢是废品.
13.解析 (1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.
所以,在样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.
从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:
所以K2=
==≈1.79.
因为1.79<2.706,
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
14.解析 (1)由所给数据计算得
=×(1+2+3+4+5+6+7)=4,
=×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
(ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
===0.5,
=-=4.3-0.5×4=2.3,
所求回归方程为=0.5t+2.3.
(2)由(1)知,=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2.3=6.8,
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
58
做不到“光盘”
能做到“光盘”
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
气温(℃)
18
13
10
-1
用电量(度)
24
34
38
64
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
(xi-)2
(wi-)2
(xi-)(yi-)
(wi-)(yi-)
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
B组 提升题组
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
及格
不及格
合计
男
22
8
30
女
26
4
30
合计
48
12
60
生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
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