2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第十章 概率与统计第四节 用样本估计总体 Word版含解析

这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第十章 概率与统计第四节 用样本估计总体 Word版含解析，共11页。试卷主要包含了5C等内容，欢迎下载使用。

A组 基础题组
1.在某样本的频率分布直方图中,共有7个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的,且样本容量为80,则中间一组的频数为( )
B.0.5C.20D.16
2.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在20,60)内的频率为0.8,则样本中在40,60)内的数据个数为( )
A.15B.16C.17D.19
3.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( )
A.45B.50C.55D.60
5.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5),5,10),…,30,35),35,40]时,所作的频率分布直方图是( )
6.已知样本数据x1,x2,…,xn的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值为 .
7.100名学生某次数学模块测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则模块测试成绩落在50,70)中的学生人数是 .
8.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
若以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2= .
9.为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位:小时)如下:
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
(1)完成下面的频率分布表,并作出频率分布直方图;
(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时;
(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.
10.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A、B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下:
(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数;
(2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:
(i)能否认为使用B款订餐软件的“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?
(ii)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?说明理由.
11.(2016课标全国Ⅲ,4,5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
12.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲、乙两组数据的平均数分别为、,中位数分别为m甲、m乙,则( )
A.<,m甲>m乙B.<,m甲C.>,m甲>m乙D.>,m甲13.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
14.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在30,35),35,40),40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,则年龄在35,40)的网民出现的频率为( )
C.0.2D.0.3
15.(2014课标Ⅰ,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?
答案全解全析
A组 基础题组
1.D 设中间一组的频数为x,
依题意有=,解得x=16.
2.A 由题意知,样本中在40,60)内的数据个数为30×0.8-4-5=15,故选A.
3.C 由题表中数据可知,丙的平均环数最高,且方差最小,说明技术稳定,且成绩好.故选C.
4.B 20,40)内的频率为0.005×20=0.1,40,60)内的频率为0.01×20=0.2,∴低于60分的频率为0.3,又低于60分的人数是15,∴该班学生的总人数为=50,故选B.
5.A 由题意可知,数据共被分为8组,所以选项C、D不符合,应排除;
由茎叶图知0,5)的频数为1,==0.01,
5,10)的频数为1,==0.01,
10,15)的频数为4,==0.04,
……
由此可知,选项B不符合题意.故选A.
6.答案 11
解析 依题意有==5,则2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值为=2+1=11.
7.答案 25
解析 由10(2a+3a+7a+6a+2a)=1,解得a=,故模块测试成绩落在50,70)中的频率是10(2a+3a)=50a=50×=,故对应的学生人数为100×=25.
8.答案
解析 由题表可得出乙班的数据波动性较大,则其方差较大,甲班的数据波动性较小,则其方差较小,易知甲班的数据的平均值为7,故方差s2=×(1+0+0+1+0)=.
9.解析 (1)频率分布表及频率分布直方图如下所示:
(2)无故障连续使用时限不低于280小时的频率为0.30+0.10+0.05=0.45,故估计8万台电风扇中有8×0.45=3.6(万台)无故障连续使用时限不低于280小时.
(3)由频率分布直方图可知
=190×0.05+210×0.05+230×0.10+250×0.15+270×0.20+290×0.30+310×0.10+330×0.05=269(小时),所以估计样本的平均无故障连续使用时限为269小时.
10.解析 (1)依题意可得,使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.
使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06+25×0.34+35×0.12+45×0.04+55×0.4+65×0.04=40.
(2)(i)使用B款订餐软件的“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%.
故可以认为使用B款订餐软件的“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.
(ii)使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04+25×0.2+35×0.56+45×0.14+55×0.04+65×0.02=35<40,
所以选B款订餐软件.
B组 提升题组
11.D 由题中雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20℃,平均最低气温约为13℃;一月份平均最高气温约为6℃,平均最低气温约为2℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.
12.B 由茎叶图知m甲==20,m乙==29,∴m甲=×(42+43+48+31+32+34+34+38+20+22+23+23+27+10+12+18)=,∴<.
13.C 由题图知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9,所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6、5,B错;甲的成绩的方差=×(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,乙的成绩的方差=×(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,<,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.
14.C 由频率分布直方图可知,年龄在20,25)的频率为0.01×5=0.05,在25,30)的频率为0.07×5=0.35,又由题知,年龄在30,35),35,40),40,45]的上网人数呈递减的等差数列分布,故其频率也呈递减的等差数列分布,则易知年龄在35,40)的网民出现的频率为=0.2.故选C.
15.解析 (1)
(2)质量指标值的样本平均数为
=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为
s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
0.38+0.22+0.08=0.68.
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
分组
频数
频率
频率/组距
180,200)
200,220)
220,240)
240,260)
260,280)
280,300)
300,320)
320,340)
总计
0.05
B组 提升题组
甲
乙
8
6
5
0
8
8
4
0
0
1
0
2
8
7
5
2
2
0
2
3
3
7
8
0
0
3
1
2
4
4
8
3
1
4
2
3
8
质量指标值分组
75,85)
85,95)
95,105)
105,115)
115,125)
频数
6
26
38
22
8
分组
频数
频率
频率/组距
180,200)
1
0.05
0.0025
200,220)
1
0.05
0.0025
220,240)
2
0.10
0.0050
240,260)
3
0.15
0.0075
260,280)
4
0.20
0.0100
280,300)
6
0.30
0.0150
300,320)
2
0.10
0.0050
320,340)
1
0.05
0.0025
总计
20
1.00
0.05