2021年高考数学二轮复习选择填空狂练19《平面向量》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练19

《平面向量》

一、选择题

1.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　 　)

A.a与λa的方向相反

B.a与λ2a的方向相同

C.|－λa|≥|a|

D.|－λa|≥|λ|·a

2.如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　 　)

A.e1＋e2      B.－2e1＋e2        C.2e1－e2      D.2e1＋e2

3.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若=λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于(　 　)

A.          B.         C.1         D.

4.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=(　 　)

A.－    B.－   C.－＋     D.－＋

5.已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A.        B.0        C.1        D.2

6.中，，，，是边上的一点（包括端点），

则的取值范围是（    ）

A.        B.        C.        D.

7.在等腰直角三角形中，，，点为三角形所在平面上一动点，且满足，则的取值范围是（    ）

A.        B.        C.        D.

8.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点(含边界)，若=＋λ·，则||的取值范围为(　 　)

A.      B.    C.     D.

9.设向量=(1，－2)，=(a，－1)，=(－b,0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为(   　)

A.4        B.6            C.8         D.9

10.已知||=1，||=，·=0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设=m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)

A.2　        B.2.5           C.3　         D.4

11.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　)

A.－2           B.－          C.－           D.－1

12.如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设=a，=b，=xa＋yb，则＋的最小值为(　　)

A.6＋2        B.6        C.6＋4        D.3＋2

二、填空题

13.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ=________.

14.已知与的夹角为90°，||=2，||=1，=λ＋μ(λ，μ∈R)，且·=0，

则的值为________.

15.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠DCA=2∠BAC，若=x＋y(x，y∈R)，则x－y的值为        .

16.矩形ABCD中，AB=3，AD=2，P为矩形内部一点，且AP=1，若=x＋y，则3x＋2y的取值范围是           .

0.答案解析

1.答案为：B；

解析：对于A，当λ＞0时，a与λa的方向相同，当λ＜0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|=|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小.

2.答案为：B；

解析：以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，

由题意可得e1=(1,0)，e2=(－1,1)，a=(－3,1)，

因为a=xe1＋ye2=x(1,0)＋y(－1,1)=(x－y，y)，

则解得故a=－2e1＋e2.

3.答案为：A；

解析：=＋=＋=＋(＋)=－，

所以λ=，μ=－，故λ2＋μ2=，故选A.

4.答案为：C；

解析：=＋=＋=－＋

=－＋=－＋＋＋(＋＋)=－＋.

5.答案为：D

解析：因为，由，得，解得，故选D.

6.答案为：D

解析：设，则

，

，则，

因为，所以，即的取值范围是，故选D.

7.答案为：D

解析：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示

则，，，

由知，点在以为圆心，半径为1的圆上，

设，，则，

又，∴，

当，即时，取得最大值，

当，即时取得最小值，

∴的取值范围是，故选D.

8.答案为：D；

解析：在AB上取一点D，使得=，过D作DH∥AC，交BC于H.

∵=＋λ，且点P是△ABC内一点(含边界)，∴点P在线段DH上.

当P在D点时，||取得最小值2；当P在H点时，||取得最大值，

此时B，P，C三点共线，

∵=＋λ，∴λ=，∴=＋，

∴2=2＋2＋·=，∴||=.

故||的取值范围为.故选D.

9.答案为：C；

解析：∵=(1，－2)，=(a，－1)，=(－b,0)，

∴=－=(a－1,1)，=－=(－b－1,2)，

∵A，B，C三点共线，∴=λ，即(a－1,1)=λ(－b－1,2)，

∴可得2a＋b=1.

∵a＞0，b＞0，∴＋=(2a＋b)=2＋2＋＋≥4＋2=8，

当且仅当=，即a=，b=时取等号，故＋的最小值为8，故选C.

10.答案为：C；

解析：∵·=0，∴⊥，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，

=(1,0)，=(0，)，=m＋n=(m，n).

∵tan30°==.∴m=3n，即=3.

11.答案为：B；

解析：法一：(解析法)建立坐标系如图①所示，则A，B，C三点的坐标分别为

A(0，)，B(－1,0)，C(1,0).

图①

设P点的坐标为(x，y)，则=(－x，－y)，=(－1－x，－y)，=(1－x，－y)，

∴·(＋)=(－x，－y)·(－2x，－2y)=2(x2＋y2－y)

=2≥2×=－.

当且仅当x=0，y=时，·(＋)取得最小值，最小值为－.故选B.

法二：(几何法)如图②所示，＋=2(D为BC的中点)，则·(＋)=2·.

图②

要使·最小，则与方向相反，即点P在线段AD上，

则(2·)min=－2||||，问题转化为求||||的最大值.

又||＋||=||=2×=，∴||||≤2=2=，

∴[·(＋)]min=(2·)min=－2×=－.故选B.]

12.答案为：D；

解析：由题意知=xa＋yb=2x＋y，

因为C，F，D三点共线，所以2x＋y=1，即y=1－2x.

由题图可知x＞0且x≠1.所以＋=＋=.

令f(x)=，则f′(x)=，

令f′(x)=0，得x=－1或x=－－1(舍).

当0＜x＜－1时，f′(x)＜0，当x＞－1且x≠1时，f′(x)＞0.

所以当x=－1时，f(x)取得极小值，亦为最小值，最小值为f(－)

==3＋2.

13.答案为：；

解析：∵λa＋b与a＋2b平行，

∴存在实数t，使λa＋b=t(a＋2b)，即λa＋b=ta＋2tb，

∴解得]

14.答案为：；

解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，

所以=(0,2)，=(1,0)，=(1，－2).设M(x，y)，则=(x，y)，

所以·=(x，y)·(1，－2)=x－2y=0，所以x=2y，

又=λ＋μ，即(x，y)=λ(0,2)＋μ(1,0)=(μ，2λ)，

所以x=μ，y=2λ，所以==.]

15.答案为：-1；

解析：如图，延长DC，AB交于点E，

因为∠DCA=2∠BAC，所以∠BAC=∠CEA.又∠ABC=90°，所以=－.

因为=x＋y，所以=－x＋y.

因为C，D，E三点共线，所以－x＋y=1，即x－y=－1.

16.答案为：(1，].

解析：设点P在AB上的射影为Q，∠PAQ=θ，

则=＋，且||=cosθ，||=sinθ.

又与共线，与共线，故=，=，

从而=＋，故x=，y=，

因此3x＋2y=cosθ＋sinθ=sin，

又θ∈，故3x＋2y的取值范围是(1，].