2021年高考数学二轮复习选择填空狂练12《统计与统计案例》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练12

《统计与统计案例》

一、选择题

1.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　 )

A.=4，s2＜2           B.=4，s2＞2

C.＞4，s2＜2          D.＞4，s2＞2

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)

A.         B.       C.          D.

3.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　 　)

A.0.5　         B.0.3          C.0.6         D.0.9

4.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，

则表中的值为（    ）

A.45         B.50         C.55          D.60

5.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：

根据表中数据得，

由断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为

A.0.5      B.0.05      C.0.01      D.0.001

6.空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（    ）

A.在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量

B.在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度

C.在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好

D.在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天

7.为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60-70岁，40-50岁，20-30岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60-70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为（    ）

A.90      B.120      C.180      D.200

8.在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（    ）

A.         B.         C.         D.

9.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为，；平均数分别为，，则下面正确的是（    ）

A.，            B.，

C.，            D.，

10.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)

A.134石      B.169石       C.338石        D.1 365石

11.甲、乙两校各有3名教师报名支教，若从这6名教师中任选2名，则选出的2名教师来自同一学校的概率为(　 　)

A.          B.           C.           D.

12.在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥”的概率，p2为事件“|x－y|≤”的概率，p3为事件“xy≤”的概率，则(　 　)

A.p1<p2<p3      B.p2<p3<p1        C.p3<p1<p2      D.p3<p2<p1

二 、填空题

13.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为       .

14.某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为         .

15.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是      .

16.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为           .

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7=28，

∵加入一个新数据4，∴==4，

又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，

∴这8个数的方差s2==＜2，故选A.

2.答案为：B；

解析：(概率中的数学文化)不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，

可得S正方形=4.由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，

得S黑=S白=S圆=，所以由几何概型知所求概率P===.故选B.]

3.答案为：A；

解析：依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)=0.5.

4.答案为：D

解析：由表可知，

因为回归直线会经过平均数样本中心点，代入，

解得，所以选D.

5.答案为：D

解析：由题意，，

根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为，故选D.

6.答案为：C

解析：因为，，，，

所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，

最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确；

不低于100的数据有3个：143，225，145，

所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B正确；

因为12月29日的为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；

在的数据有6个：36，47，49，48，29，45，

即达到空气质量优的天数有6天，即选项D正确.故选C.

7.答案为：D

解析：由分层抽样得，，故选D.

8.答案为：B

解析：作平面区域，如图所示，

，，，，，，，

所以，所以.

可行域的面积为，

，所以落在圆内的阴影部分面积为，易知，故选B.

9.答案为：C

解析：由频率分布直方图得：甲地区的频率为，

的频率为.

∴甲地区用户满意度评分的中位数，甲地区的平均数

；

乙地区的频率为，的频率为.

∴乙地区用户满意评分的中位数，乙地区的平均数，

∴，，故选C.

10.答案为：B；

解析：依题意，这批米内夹谷约为×1 534≈169石.

11.答案为：D；

解析：从6名教师中任选2名教师的种数为C=15，其中来自同一学校的种数为2C=2×3=6，故所求事件的概率P=，故选D.

12.答案为：B；

13.答案为：3；

解析：系统抽样的抽取间隔为=6.设抽到的最小编号为x，

则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)=75，所以x=3.

14.答案为：0.55；

解析：用频率估计概率为1－(0.015＋0.03)×10=0.55.

15.答案为：300；

解析：抽取的高一年级女生的人数为210×=90，

则该校高一年级女生的人数为90÷0.3=300，故答案为300.

16.答案为：；

解析：因为y=ex与y=ln x互为反函数，故直线y=x两侧的阴影部分面积相等，

所以S阴影=2·(e－ex)dx=2(ex－ex)|=2，又S正方形=e2，故P==.