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    2021年高考数学二轮复习选择填空狂练16《导数及其应用》(含答案详解)

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    这是一份2021年高考数学二轮复习选择填空狂练16《导数及其应用》(含答案详解),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。

    高考数学二轮复习选择填空狂练16

    《导数及其应用》

    、选择题

    1.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是(   

    A.      B.      C.      D.

    2.函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|t,则实数t的最小值是(   )

    A.20           B.18            C.3             D.0

    3.下列函数中,在(0,+)上为增函数的是(   )

    A.f(x)=sin2x    B.f(x)=xex    C.f(x)=x3-x     D.f(x)=-x+lnx

    4.已知函数f(x)=e2x-2ex+ax-1,曲线y=f(x)上存在两条斜率为3的切线,则实数a的取值范围为(   )

    A.(3,+)       B.       C.        D.(0,3)

    5.已知函数f(x)=(x-a)3-3x+a(a>0)在[-1,b]上的值域为[-2-2a,0],则b的取值范围是(   )

    A.[0,3]        B.[0,2]         C.[2,3]       D.(-1,3]

    6.已知曲线C在动点P(a,a22a)与动点Q(b,b2+2b)(a<b<0)处的切线互相垂直,则b-a的最小值为(   )

    A.1         B.2            C.         D.-

    7.若曲线C1:y=x2与曲线C2:y=(a>0)存在公共切线,则a的取值范围为(  )

    A.(0,1)        B.      C.         D.

    8.关于x的方程xln x-kx+1=0在区间[e-1,e]上有两个不等实根,则实数k的取值范围是(  )

    A.(1,1+e-1]        B.(1,e-1]        C.[1+e-1,e-1]                     D.(1,+)

    9.若函数exf(x)(e=2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(  )

    A.f(x)=2-x      B.f(x)=x2       C.f(x)=3-x      D.f(x)=cosx

    10.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若x1<f(x1)<x2

    则关于x方程[f(x)]2-2af(x)-b=0的实数根的个数不可能为(  )

    A.2         B.3         C.4         D.5

    11.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是(   

    A.      B.      C.      D.

    12.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导数,f(x)是f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的拐点.经过探究发现:任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.设函数g(x)=2x3-3x2,则g+g+g=(   )

    A.100         B.50            C.          D.0

    、填空题

    13.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内存在最小值,则实数k的取值范围是             .

    14.已知f(x)=x2,则曲线y=f(x)过点P(-1,0)的切线方程是________.

    15.分别在曲线y=lnx与直线y=2x+6上各取一点M与N,则MN最小值为_______.

    16.已知曲线y=则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为           .


    0.答案解析

    1.答案为:C

    解析:定义域为的奇函数,设

    上的偶函数,

    时,.时,

    时,,即单调递增,在单调递减.

    .即,故选C.

    2.答案为:A;

    解析:因为f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),

    令f(x)=0,得x=±1,可知-1,1为函数的极值点.

    又f(-3)=-19,f(-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,

    所以在区间[-3,2]上,f(x)max=1,f(x)min=-19.

    由题设知在区间[-3,2]上,f(x)max-f(x)mint,

    从而t20,所以t的最小值是20.

    3.答案为:B;

    解析:对于A,f(x)=sin2x的单调递增区间是(kZ);

    对于B,f(x)=ex(x+1),当x(0,+)时,f(x)>0,

    函数f(x)=xex在(0,+)上为增函数;对于C,f(x)=3x2-1,

    令f(x)>0,得x>或x<-

    函数f(x)=x3-x在上单调递增;

    对于D,f(x)=-1+=-,令f(x)>0,得0<x<1,

    函数f(x)=-x+lnx在区间(0,1)上单调递增.综上所述,故选B.

    4.答案为:B;

    解析:f(x)=e2x-2ex+ax-1的导函数为f(x)=2e2x-2ex+a,

    由题意可得2e2x-2ex+a=3的解有两个,即有2=

    即为ex=或ex=,即有7-2a>0且7-2a<1,解得3<a<3.5.

    5.答案为:A;

    解析:由f(x)=(x-a)3-3x+a,得f(x)=3(x-a)2-3,

    令f(x)=0,得x1=a-1,x2=a+1.

    当x(-,a-1)(a+1,+)时,f(x)>0,

    当x(a-1,a+1)时,f(x)<0,

    则f(x)在(-,a-1),(a+1,+)上为增函数,在(a-1,a+1)上为减函数.

    又f(a+1)=-2-2a

    要使f(x)=(x-a)3-3x+a(a>0)在[-1,b]上的值域为[-2-2a,0],

    则f(-1+a)=2-2a0,

    若2-2a=0,即a=1,此时f(-1)=-4,f(0)=0,-2-2a=-4,f(3)=0,

    f(2)=-4.b[0,3];

    若2-2a<0,即a>1,此时f(-1)=(-1-a)3+3+a=-a33a22a+2,

    而f(-1)-(-2a-2)=-a33a22a+2+2a+2=-a33a2+4=(1-a)·(a+2)2<0,

    不合题意,b的取值范围是[0,3].故选A.

    6.答案为:A;

    解析:由题意可得曲线y=x2+2x上存在两点处的切线互相垂直,

    由y=x2+2x的导数为y=2x+2,可得(2a+2)(2b+2)=-1,

    由a+1<b+1,可得a+1<0,且b=-1,

    b-a=+(-a-1)2·=2×=1,

    当且仅当=-a-1,即a=-,b=-时等号成立,所以b-a的最小值为1.

    7.答案为:D;

    解析曲线y=x2在点(m,m2)的切线斜率为2m曲线y=(a>0)在点的切线斜率为en如果两条曲线存在公共切线那么2m=en.又由直线的斜率公式得到2m=

    则有m=2n-2,则由题意知4n-4=en有解y=4x-4,y=ex的图象有交点.

    若直线y=4x-4与曲线y=ex相切设切点为(s,t),es=4,

    t=4s-4=es可得切点为(2,4),此时=故要使满足题意

    aa的取值范围是a.故选D.

    8.答案为:A;

    解析:关于x的方程xln x-kx+1=0,

    即ln x+=k,令函数f(x)=ln x+,若方程xln x-kx+1=0

    在区间[e-1,e]上有两个不等实根,即函数f(x)=ln x+与y=k

    在区间[e-1,e]上有两个不相同的交点,f(x)=-,令-=0可得x=1,

    当x[e-1,1)时f(x)<0,函数是减函数,

    当x(1,e)时,f(x)>0,函数是增函数,函数的最小值为f(1)=1.

    f(e-1)=-1+e,f(e)=1+e-1.函数的最大值为-1+e.

    关于x的方程xln x-kx+1=0在区间[e-1,e]上有两个不等实根,

    则实数k的取值范围是(1,1+e-1].故选A.

    9.答案为:A;

    解析:设函数g(x)=ex·f(x),对于A,g(x)=ex·2-x=x,在定义域R上为增函数,A正确.对于B,g(x)=ex·x2,则g(x)=x(x+2)ex,由g(x)>0得x<-2或x>0,g(x)在定义域R上不是增函数,B不正确.对于C,g(x)=ex·3-x=x在定义域R上是减函数,C不正确.对于D,g(x)=ex·cosx,则g(x)=excos,g(x)>0在定义域R上不恒成立,D不正确.

    10.答案为:D;

    解析:由题意,得f(x)=-x2+2ax+b.因为x1,x2是函数f(x)的两个极值点,

    所以x1,x2是方程-x2+2ax+b=0的两个实数根,所以由[f(x)]2-2af(x)-b=0,

    可得f(x)=x1或f(x)=x2.由题意,知函数f(x)在(-,x1),(x2,+)上单调递减,

    在(x1,x2)上单调递增,又x1<f(x1)<x2,依题意作出简图,

    如图所示,结合图形可知,方程[f(x)]2-2af(x)-b=0的实根个数不可能为5,故选D.

    ]

    11.答案为:C

    解析:设

    由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方,

    可得

    可得

    递减,在递增,

    时,取最小值,当时,

    时,

    可得,由可得

    可得,解得,即的取值范围是,故选C.

    12.答案为:D;

    解析:g(x)=2x3-3x2g(x)=6x2-6x,g(x)=12x-6,

    由g(x)=0,得x=,又g=2×3-3×2=0,

    函数g(x)的图象关于点对称,g(x)+g(1-x)=0,

    g+g+g=49×0+g=g=0,故选D.

    13.答案为:[1,1.5).

    解析:因为f(x)的定义域为(0,+),

    又因为f(x)=4x-,所以由f(x)=0解得x=

    由题意得解得1k<1.5.

    14.答案为:y=0或4x+y+4=0;

    解析:由题意,得f(x)=2x,点P不在曲线上,

    设直线与曲线相切于点(x0,y0),

    则所求切线方程的斜率k=2x0

    所以切线方程为y-0=2x0(x+1),

    由(x0,y0)在曲线y=f(x)上,得y0=x

    将(x0,x)代入切线方程得x=2x0(x0+1),解得x0=0或x0=-2,

    所以所求切线方程为y=0或y=-4(x+1),即y=0或4x+y+4=0.

    15.答案为:

    解析:由,得,令,即

    则曲线上与直线平行的切线的切点坐标为

    由点到直线的距离公式得,即.

    16.答案为:x+4y-2=0;

    解析:y==

    因为ex>0,所以ex2=2(当且仅当ex=x=0时取等号),

    ex+24,y=(x=0时取等号).

    x=0曲线的切线斜率取得最小值此时切点的坐标为(0,0.5)

    切线的方程为y-=-(x-0),x+4y-2=0.

     

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