2021年高考数学二轮复习选择填空狂练08《三视图》（含答案详解）

高考数学二轮复习选择填空狂练08

《三视图》

一、选择题

1.如图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（    ）

A.     B.     C.     D.

2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（    ）

A.     B.     C.2     D.

3.某几何体的三视图如下图所示，数量单位为，它的体积是（    ）

A.     B.     C.     D.

4.某四面体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中的最大面的面积为(　　)

A.2       B.4       C.2        D.2

5.我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为(　　)

A.4－         B.8－         C.8－π         D.8－2π

6.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的体积是（    ）

A.8     B.     C.10     D.

7.某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为（　　）

A.6                            B.9                           C.12                           D.18

8.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（   ）

A.            B.        C.         D.

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体表面积为（   ）

A.    B.       C.        D.

10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，，，

且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（    ）

A.     B.     C.90     D.81

12.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（  ）

A. +8π                      B.+8π                   C.16+8π     D. +16π

二、填空题

13.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为__________.

14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是__________.

15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是_____该几何体的体积是_______.

16.网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________.

0.答案解析

1.答案为：A

解析：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直四棱锥，

且四棱锥的底面为梯形，梯形的上底长为1，下底长为4，高为4；

所以，该四棱锥的体积为，故选A.

2.答案为：B

解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥，

故其体积为.故选B.

3.答案为：C

解析：如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，

，故选C.

4.答案为：C；

解析：将几何体放在正方体中考虑，可知该几何体为三棱锥S­ABD，

它的四个面中面SBD的面积最大，三角形SBD是边长为2的等边三角形，

所以此四面体的四个面中的最大面的面积为×8=2.]

5.答案为：C；

解析：由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等.

根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，

正方体的体积为23=8，半圆柱的体积为×(π×12)×2=π，

因此该不规则几何体的体积为8－π，故选C.

6.答案为：A

解析：由三视图可知该几何体是三棱锥，它的高是4，底面是直角三角形，

两直角边的长分别为3和4，故体积为，故选A.

7.B.

8.D；

解析：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，

高为的三角形，其面积为.

9.B.

解题思路：该几何体是棱长为2的正方体内的四面体.的面积为2，的面积均为，的面积为，故该四面体的表面积为，故选B.

10.答案为：B

解析：由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体

的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为

2，，，

∴此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，

且球半径为，

∴三棱锥外接球表面积为，

∴当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为，故选B.

11.答案为：B

解析：由已知中的三视图可得，该几何体表示一个以主视图为底面的直四棱柱，

其底面面积为，侧面积为，

所以几何体的表面积为，故选B.

12.解：根据三视图可知几何体是下面为半个圆柱、上面为一个四棱锥的组合体，

且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是2、4，

其中一条侧棱与底面垂直，高为2，圆柱的底面圆半径为2、母线长为4，

所以该几何体的体积为V=×2×4×2+×π×22×4=+8π．故选：A．

13.答案为：

解析：由题意结合三视图可知，则.

14.答案为：2

解析：如图是原几何体，

其在正方体中的位置，正方体棱长为2，则该四面体高的最大值为2，故答案为2.

15.答案为：，20

解析：由三视图还原可知，原图形为一个直三棱柱，切去了一个三棱锥剩下部分的图形，

如下图.

且，，，所以最长边为，

体积为.

16.答案为：2

解析：根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，所以.