江苏省无锡市2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷（word版 含答案）

2021春学期八年级期中考试

           数学试题               2021.4

注意事项：

1．本卷考试时间为120分钟，满分130分．

2. 请把试题的答案写在答卷上，不要写在试卷上.

3．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　▲　）

  A．业          B．精         C． 于          D．勤

2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（  ▲  ）

  A．调查市场上冷冻食品的质量情况　　  B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品

  C．调查某品牌冰箱的使用寿命　        D．调查2021年春晚的收视率情况

3.下列各式是分式的是（  ▲  ）

  A．         B．           C．          D．

4.给出下列分式：、、、，其中最简分式有（  ▲  ）

  A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

5. 下列等式成立的是 (  ▲  )

  A．     B．    C．  D．

6.在下列命题中，正确的是（  ▲  ） 

  A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形    

  B．有一个角是直角的四边形是矩形

  C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形    

  D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

7．如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　▲　）

  A．一定是矩形   B．一定是菱形  C．对角线一定互相垂直   D．对角线一定相等

8.如图，在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，

交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　▲　）   

  A．2     B．3     C．4     D．6

9.   如图，在△ABC中，，将△            

绕点按逆时针方向旋转得到△．若点

恰好落在边上，且，则的度数为（  ▲  ）

  A.      B.      C.     D.

10.已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线（为常数且）上，AB=5，点C是平面内一点，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（  ▲  ）

  A.24          B.25          C. 26          D.30

二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．）

11.要使分式有意义，则x应满足条件　   ▲     .

12.计算：=     ▲     .

13.已知平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠D=     ▲     °．

14.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是   ▲   

15.如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF＝6，则DE的长为　   ▲    ．

          （第15题）         （第16题）               （第18题）        

16.如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为     ▲     .

17.已知，则的值是   ▲    .

18.如图，矩形ABCD的边AB=，BC=3，E为AB 上一点，且AE=1，F为AD边上的一个动点，连接EF ，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF=EG，连接CG，则CG的最小值为     ▲     ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．）

19．计算并化简（本题满分8分，每小题4分）：

（1）；                   （2）．

20.（本题满分6分）化简代数式，再从-2、2、0、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.

21.（本题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内有一点P（a,b），则经过两次变换后点P的坐标变为      ▲      ；

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为（-1，-2），（1，-3），（0，-5），则旋转中心坐标为      ▲      .
 

22.（本题满分8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是     ▲      ；

（2）补全频数分布直方图，求出扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数是   ▲    ；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

用户用水量频数分布直方图                             用户用水量扇形统计图

   户数（单位：户）                                  10-15吨     30-35吨

40

30

20

10

 0

         10  15   20  25  30  35用水量（单位：吨）

23.（本题满分6分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在.

（1）估计摸到黑球的概率是   ▲    ；

（2）如果袋中原有红球12个，又放入个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求的值.

24.（本题满分8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．

25.（本题满分8分）如图，已知△ABC，AP平分∠BAC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．

（1）作菱形AMPN，使点M，N分别在边AB、CA上，并根据你的作法证明你的结论；

（2）若∠C=90°，AB=8，BP=4，求（1）中所作菱形AMPN的面积．

26.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′ 处．求出当△BPA′ 为直角三角形时，点P运动的时间．

                                                          （备用图）

27.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像交x轴、y轴与A、B两点，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于点E，连接AE.

（1）求线段AB的长；   （2）求证：AD平分∠EAF；    （3）求△AEF的周长.

28.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．动点P从点A出发，沿折线A-B-C方向以2个单位／秒的速度向终点B匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿CB方向以1个单位／秒的速度向终点B匀速运动，设△MPQ的面积为S，运动时间为t秒.

（1）求DM的长；

（2）当点P在BC上运动时，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围 ；

（3）当点P在AB上运动时，是否存在这样的 t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，求出t值，若不存，在请说明理由．

                                                                （备用图）

参考答案

一、选择题

1. A    2.B    3.D    4.A    5.C    6.C    7.D    8.C    9.B    10.B

二、填空题

11.   12.    13. 135°     14. 0.1     15.  3     16.  2.4    17. -6   18. 2.5 

三、解答题

19. （1）2 ----------- 4分 ；（2）----------- 4分.
20. 化简结果=----------- 4分， 当时，上式=2----------- 6分.
21.  （1）画图略---------2分，----- 4分；

（2）画图略---------6分；    （3）（0，-1）---------8分.

22.（1）100---------2分； （2）补图略， 72° ---------6分；  （3）4.08（万户）---------8分.

23. （1）---------2分； （2）---------6分.

24.（1）证明略---------4分；    （2）证明略---------8分.

25. （1）作图略---------2分，证明略---------5分；   （2）---------8分.

26.（1）当∠B A′P=90°时，1）当∠B A′P=90°时， 由折叠得，∠P A′D=∠ A =90°

∴∠B A′D=∠B A′P+∠P A′D=180°∴点B、A′、D在一直线上

设AP=x cm     ∴A′ P= x ，B P= ,A′ B=

  ∴Rt△A′ PB中，有,解之得：x=3

∴点P的运动时间为3÷2=s---------------------4分

（2）当∠A′P B =90°时，∴∠A′P A =90°又∵∠DA′P=∠ A =90°

∴四边形APA′D是矩形∵折叠   ∴A′P=AP,∴四边形APA′D是正方形

∴AP=AD=6∴点P的运动时间为6÷2=3s………………8分

（3）当∠A′B P=90°时，不存在……………………9分

综上所述，符合要求的点P的运动时间为s 或3s………10分

27.  （1）AB=13---------2分；

（2）证明略---------6分；  （3）=24 ---------10分.

28. （1）---------3分；

（2）当时，---------6分

     当时，---------9分；

（3）---------12分.