2021高考数学（文科）习题 第二章 函数的概念及其基本性质2-2-2 word版含答案

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A．5或8 B．－1或5
C．－1或－4 D．－4或8
答案 D
解析 ①当a－eq \f(a,2)，
f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3x－a－1，x－1，))
对于①，f(x)min＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))＝eq \f(a,2)＋1－a＝3，∴a＝－4.
对于②，f(x)min＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(a,2)))＝－eq \f(a,2)＋a－1＝3，∴a＝8.
2．a为实数，函数f(x)＝|x2－ax|在区间上的最大值记为g(a)．当a＝________时，g(a)的值最小．
答案 2eq \r(2)－2
解析 f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(a,2)))2－\f(a2,4)))，其在区间上的最大值必在x＝0，x＝1，x＝eq \f(a,2)处产生，即g(a)＝maxeq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1())f(0)，f(1)，feq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)))))＝maxeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，|1－a|，\f(a2,4)))＝maxeq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1())|1－a|，eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(a2,4)))，在同一坐标系中分别画出y＝|1－a|，y＝eq \f(a2,4)的图象
可知(图略)，在两图象的交点处，g(a)取得最小值，此时1－a＝eq \f(a2,4)，则a＝2eq \r(2)－2(－2－2eq \r(2)舍去)．
3．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋6，x≤2，,3＋lgax，x>2))(a>0，且a≠1)的值域是
解析 因为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋6，x≤2，,3＋lgax，x>2，))所以当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为．
4．函数f(x)＝lg2eq \r(x)·lg eq \r(2)(2x)的最小值为________．
答案 －eq \f(1,4)
解析 显然x>0，∴f(x)＝lg2eq \r(x)·lg eq \r(2)(2x)＝eq \f(1,2)lg2x·lg2(4x2)＝eq \f(1,2)lg2x·(lg24＋2lg2x)＝lg2x＋(lg2x)2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x＋\f(1,2)))2－eq \f(1,4)≥－eq \f(1,4).当且仅当x＝eq \f(\r(2),2)时，有f(x)min＝－eq \f(1,4).
5.函数y＝lg3(2csx＋1)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，\f(2π,3)))的值域是________．
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答案 (－∞，1]
解析 ∵－eq \f(2π,3)