浙江省绍兴一中2020届高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案

绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试（数学）

命题:高三数学备课组

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合，，则为（ ▲ ）

A．           B．     　 C．    　      D．

2．若复数的模为，则实数的值为（ ▲ ）

    A． 1               B．      　    C．    　      D．

3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ▲ ） 

A．           B．          　 C．         D．

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝2 S10，则（ ▲ ）
    A．              B．    　      C．           D．

5．已知、是抛物线上异于原点的两点，则“·=0”是“直线恒过定点()”的（ ▲ ）

 A．充分非必要条件  B．充要条件

 C．必要非充分条件  D．非充分非必要条件

6．数列中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（ ▲ ）个

 A．       B．         C．      D．

7．已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（ ▲ ）

A．       B．         C．      D．

8．已知函数若方程有四个不同的实数 根，，，，则的取值范围为（ ▲ ）

A．      B．       C．      D．

9．已知都是正实数，则的最大值为（ ▲ ）

A．   B．    　 C．   D．

10.已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示， 沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的大小为，则的最大值为（ ▲ ）

A．                       

非选择题部分

二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）

11．已知函数，则     ▲      ，的值等于     ▲      .

12．已知点P(x,y)满足条件的最大值为12，

则     ▲      .

13．如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝______         _，=     ▲      .

14．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A、B两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为，则   

     ▲      ，的数学期望为     ▲      .

15．抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则取最大值时M点的横坐标为     ▲      .

16.已知中，中点为M，,，

，，则 =     ▲      ，     ▲      .

17.已知函数,则函数的值域是     ▲      .               

三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18．（本题满分14分）

在中,所对边分别为.已知

（Ⅰ）求单调递减区间和最大值；

（Ⅱ）若求面积的最大值.

19．（本小题满分15分）

如图，是等腰梯形， ，，矩形和所在的平面互相垂直．已知，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

20、（本小题满分15分）

已知数列的前n项和满足：． 

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前n项和为Tn .

求证：．

21、（本小题满分15分）

已知圆S：，T是抛物线的焦点，点P是圆S上的动点，为PT的中点，过作GPT交PS于G

（1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过抛物线的焦点E的直线交G的轨迹C于点M、N，且满足

，(O为坐标原点)，求直线的方程.

22．（本小题满分15分）

对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“最小值”或“最大值”．

（Ⅰ）求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若把“最大值”减去“最小值”的差称为函数在上的“和谐度”， 试求函数在上的“和谐度”；

（Ⅲ）类比函数的“和谐度”的概念， 请求出在上的“和谐度”．

参考答案：

CDBDB   CCCBC

11．【答案】2021，-4042．

12．【答案】

13．【答案】－9，1

14．【答案】 ,

可能的取值为．，，

．从而．

的分布列为

的数学期望．

15．【答案】1．

【解析】设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，，若设点坐标为

，则=

令得，，由得，

由得。

16.【答案】，

【解析】由得： ，即2，

故。由得：

，即，也即，所以的形状为等腰直角三角形(如图)。在中，由余弦定理得。

17.【答案】．

【解析】设，则所以直线

与圆有公共点，从而有得于是，得得

18．【解析】(Ⅰ) .........3分

设

解得

所以函数的单调减区间为.........6分

函数的最大值为.........8分

（Ⅱ）且当时取得最大值，

.........10分

.........12分

等号当且仅当时成立.

所以面积的最大值为.........14分

19．（Ⅰ）证明：平面平面,

平面平面=，

,

平面，

平面．

平面，

，

又 ，

平面．

平面，平面平面．          

（Ⅱ）方法一：

根据（Ⅰ）的证明，有平面，为在平面上的射影，

因此，为直线与平面所成的角． 

，四边形为等腰梯形，

过点作，交于．

,，则．

在中，根据三角形相似（或射影定理）得

，解得．      

．

直线与平面所成角的大小为．              

方法二：略

20【解析】（Ⅰ），∴，即

∴

当时，，得，即是等比数列；

∴ ．       

（Ⅱ）证明：

，    

由得

所以，     

从而

．

即．                     

21、【解析】（1）由题意得：T（2，0），且是PT的中垂线.∴

又，

∴点G的轨迹是以S、T为焦点的椭圆，

∴的轨迹C的方程是

⑵由题意得：E(-2，0），当直线的斜率存在时，设：，代入并整理得：，设，

则,

∴，

 点到直线的距离.

 ∵，

而，∴，即，

 解得，此时 ，

当直线的斜率不存在时，：，也有，

故直线的方程为  

22解：（Ⅰ） 令，则，

  显然，，列表有：

  所以，在上的“下确界”为 .  ……………4分

（Ⅱ）①当时，， ，

和谐度；

②当时，，，

和谐度；

③当时， ，，

和谐度；

④当时，   ，    

和谐度  ；

   ⑤当时，，，

    和谐度 ； 

⑥当时， ,  ，

和谐度.

综上所述：       ………………10分（每一项得1分）

（Ⅲ） 因为，

    当或时等号成立，所以的最大值为1．   ………………11分

令，则

令，则

，

令，得是的极大值点，也是的最大值点，

，从而，

  所以       ………………13分

      当时等号成立，所以的最小值为．

                                                             ………………14分

      由此                           ………………………………15分