2020届浙江省杭州市高三上学期期末教学质量检测（一模）数学试题
展开杭州市2019-2020学年高三上学期期末教学质量检测
数学试题
一、选择题：每小题4分，共40分
- 设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
- 双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
- 已知非零向量，，则“”是“向量，夹角为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
- 若实数，满足不等式组，则（ ）
A． B． C． D．
- 设正实数，满足，则当取得最小值时，（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
- 已知随机变量的取值为（）．若，，则（ ）
A． B． C． D．
- 下列不可能是函数的图象的是（ ）
- 若函数，定义域为，且都不恒为零，则（ ）
A．若为周期函数，则为周期函数
B．若为偶函数，则为偶函数
C．若，均为单调递增函数，则为单调递增函数
D．若，均为奇函数，则为奇函数
- 已知椭圆（）的左右焦点分别为，，抛物线（）的焦点为．设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
- 已知非常数数列满足（，，为非零常数）．若，则（ ）
A．存在，，对任意，，都有数列为等比数列
B．存在，，对任意，，都有数列为等差数列
C．存在，，对任意，，都有数列为等差数列
D．存在，，对任意，，都有数列为等比数列
二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分，共36分
- 设复数满足（i为虚数单位），则 ， ．
- 已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则 ，展开式中各项系数和等于 ．
- 在中，的平分线与BC边交于点D，，则 ；若，则 ．
- 已知函数，则 ；若关于x的方程在内有唯一实根，则实数a的取值范围是 ．
- 杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有 种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答）
- 已知函数，．若方程有三个不同的实数解，，，且它们可以构成等差数列，则 ．
- 在平面凸四边形ABCD中，，点M，N分别是边AD，BC的中点，且，若，则 ．
三、解答题：5小题，共74分
- （本题满分14分）已知函数（）．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的值域．
- （本题满分15分）已知函数．
（1）当时，求函数的单调递增区间．
（2）若，试判断方程的根的个数．
- （本题满分15分）如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为．
（1）求m的值；
（2）求的最小值．
- （本题满分15分）设公差不为0的等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若是与的等比中项，，．
（1）求，与；
（2）若，求证：．
- （本题满分15分）设函数，．
（1）若有两个零点，求的取值范围；
（2）若对任意均有，求的取值范围．
数学-浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期中教学质量检测（一模）： 这是一份数学-浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期中教学质量检测（一模），共8页。
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