2019-2020浙江省绍兴市高三数学上学期期末试卷及答案（下载版）
展开绍兴一中2019学年第一学期高三期末考试（数学）
命题:高三数学备课组
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合，，则为（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．若复数的模为，则实数的值为（ ▲ ）
A． 1 B． C． D．
3．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝2 S10，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．已知、是抛物线上异于原点的两点，则“·=0”是“直线恒过定点()”的（ ▲ ）
A．充分非必要条件 B．充要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
6．数列中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有（ ▲ ）个
A． B． C． D．
7．已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．已知函数若方程有四个不同的实数 根，，，，则的取值范围为（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．已知都是正实数，则的最大值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
10.已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示， 沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的大小为，则的最大值为（ ▲ ）
A．
非选择题部分
二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）
11．已知函数，则 ▲ ，的值等于 ▲ .
12．已知点P(x,y)满足条件的最大值为12，
则 ▲ .
13．如果x＋x2＋x3＋……＋x9＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a9(1＋x)9＋a10(1＋x)10，则a9＝______ _，= ▲ .
14．已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A、B两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为，则
▲ ，的数学期望为 ▲ .
15．抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则取最大值时M点的横坐标为 ▲ .
16.已知中，中点为M，,，
，，则 = ▲ ， ▲ .
17.已知函数,则函数的值域是 ▲ .
三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18．（本题满分14分）
在中,所对边分别为.已知
（Ⅰ）求单调递减区间和最大值；
（Ⅱ）若求面积的最大值.
19．（本小题满分15分）
如图，是等腰梯形， ，，矩形和所在的平面互相垂直．已知，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
20、（本小题满分15分）
已知数列的前n项和满足：．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为Tn .
求证：．
21、（本小题满分15分）
已知圆S：，T是抛物线的焦点，点P是圆S上的动点，为PT的中点，过作GPT交PS于G
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过抛物线的焦点E的直线交G的轨迹C于点M、N，且满足
，(O为坐标原点)，求直线的方程.
22．（本小题满分15分）
对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“最小值”或“最大值”．
（Ⅰ）求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若把“最大值”减去“最小值”的差称为函数在上的“和谐度”， 试求函数在上的“和谐度”；
（Ⅲ）类比函数的“和谐度”的概念， 请求出在上的“和谐度”．
