2020届湖北省名师联盟高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（A文）试题

这是一份2020届湖北省名师联盟高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（A文）试题，共12页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，设实数，满足，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．设为虚数单位，如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）
A．B．C．D．
3．从，，，这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，若，则实数（ ）
A．B．C．D．
5．若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以是（ ）
A．B．C．D．
6．函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
8．设实数，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高丈，问：它的体积是多少？”（已知丈为尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）
A．立方尺B．立方尺C．立方尺D．立方尺
10．点，，，在同一球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
11．已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为，则甲同学成绩的平均分为 ．
14．在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，
终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于 ．
15．已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移个单位后关于轴对称，且，则 ．
16．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，
则的最小值是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知数列的前项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：．
18．（12分）画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点．某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：
（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；
（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）
参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：
，，参考数据：， ．
19．（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求的方程；
（2）是否存在直线与相交于，两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求的方程；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知函数（，）．
（1）当时，比较与的大小，并证明；
（2）若存在两个极值点，，证明：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）直线和曲线交于、两点，求的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数，的解集为．
（1）求实数的值；
（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．
2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷
文科数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】D
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为，所以，，
两式相减化简得：，
又，所以，符合上式，
所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以．
（2）由（1）知，所以，所以
．
18．【答案】（1）；（2）元．
【解析】（1）由表中数据，计算，，
则，，
所以关于的线性相关方程为．
（2）设定价为元，则利润函数为，
其中，则，所以（元），
为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为元．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】证明：作于，
∵，，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，即，
∵面面，为两个面的交线，∴面，
又平面，∴平面平面．
（2）因为平面平面，，所以平面，，所以，∴，
连接，易知为线与面所成的角，
在直角中，，，∴，
所以与面所成角的正弦值为．
20．【答案】（1）；（2）存在，．
【解析】（1）由已知得，，解得，，
∴椭圆的方程为．
（2）把代入的方程得，
设，，则，①，
由已知得，
∴②，
把①代入②得，即③，
又，由，得或，
由直线与圆相切，则④，
③④联立得（舍去）或，∴，
∴直线的方程为．
21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）当时，，
则，
所以函数在上单调递减，且，
所以当时，；当时，；当时，．
（2）函数，则，
当时，在上恒成立，
即在不存在极值，与题意不符，所以，
又，是方程的两根，
不妨设，由韦达定理得，，
又在区间上递增，且，，
所以，，即．
22．【答案】（1）和；（2）．
【解析】（1）将中参数消去得，
将代入，得，
∴直线和曲线的直角坐标方程分别为和．
（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，
设、两点对应的参数为、，则，，且，，
∴，
∴．
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，可得，
即，
又因为解集为，所以．
（2）不等式，表示数轴上到点和的距离之和，则或，
于是，当关于的不等式对恒成立时，
实数的取值范围是．