2020届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题

2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷

文科数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数为纯虚数，则（    ）

A． B． C． D．

2．设全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．若，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C．  D．

4．如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为（    ）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为，，，现采用分层抽样的方法从中抽取名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这人中抽取人作为负责人，则事件“抽取的名同学来自不同年级”的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

8．在中，，，，是的中点，点在上，

且，且（    ）

A． B． C． D．

9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的

条件是（    ）

A． B． C． D．

10．已知圆，，过圆上一点作圆的两条切线，切点分别是、，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

11．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

12．直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于，两点，若，，则椭圆离心率为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知直线与曲线相切于点，则的值为    ．

14．等比数列的前项和为，若，则公比        ．

15．_______．

16．已知六棱锥，底面为正六边形，点在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上，则当正六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；

（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，求所抽取的人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；

（3）从（2）中抽取的人中再随机抽取人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有人的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

18．（12分）数列中，，．

（1）求，的值；

（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．

19．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，．

（1）求证：；

（2）若，，与平面所成角为，求该五面体的体积．

20．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围．

21．（12分）如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的，直线，的斜率之积为定值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数的图象的对称轴为．

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为，正数满足，求的最小值．

2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷

文科数学答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】D

12．【答案】D

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）填表见解析，有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4人，2人；（3）．

18．【答案】，；（2），且为正整数．

19．【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）过作于，连接，

∵平面平面，且交线为，

∴平面，而平面，∴，

又，∴，∴，而，

∴，即，

又，∴平面，而平面，∴．

（2）由知平面，而平面平面，

∴，

由（1）知为等腰直角三角形，而，，∴，

又由（1）知为与平面所成角，∴，

而平面，平面，

∴．

20．【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】（1），

若，，在上单调递减；

若，当时，，即在上单调递减；

当时，，即在上单调递增．

（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意；

若，由（1）可知，的最小值为，

令，，所以在上单调递增，

又，当时，，至多一个零点，不符合题意，

当时，，

又因为，结合单调性可知在有一个零点，

令，，

当时，单调递减；当时，单调递增，

的最小值为，所以，

当时，

，

结合单调性可知在有一个零点，

综上所述，若有两个零点，的范围是．

21．【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】（1）因为，所以，所以①，

又椭圆过点，所以②，

由①②解得，，所以椭圆的标准方程为．

（2）由题意可设直线，联立消，

整理得，

设，，则有，，易知．

故

为定值．

22．【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）曲线（为参数），消去参数可得．

曲线的极坐标方程为．化为，

它的普通方程为．

（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，的直角坐标为，

设，故，

中点到曲线的距离为（其中），

当，时，中点到曲线上的点的距离最小值为．

23．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）∵函数的对称轴为，∴，

∴．

由，得或或，

解得或，故不等式的解集为．

（2）由绝对值不等式的性质，可知，

∴，∴，

∴．

（当且仅当时取等号）．