2020届湖北名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷数学（文）试题
展开2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心，则椭圆的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的（ ）
A． B． C． D．
7．已知是边长为的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的极值点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
11．函数的大致图象如图，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．某校高三共有人，其中男生人，女生人，现采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为 人．
14．已知向量，，若，则________．
15．三棱锥中，，，两两成，且，，则该三棱锥外接球的表面积为________．
16．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，三角形面积，求的值．
18．（12分）在等差数列中，，公差，记数列的前项和为．
（1）求；
（2）设数列的前项和为，若，，成等比数列，求．
19．（12分）年北京冬奥会的申办成功与“亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有人表示对冰球运动没有兴趣．
（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
（2）已知在被调查的女生中有名数学系的学生，其中名对冰球有兴趣，现在从这名学生中随机抽取人，求至少有人对冰球有兴趣的概率．
附表：
20．（12分）已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）过轴上的点作一直线交抛物线于、两点，若为锐角时，求的取值范围．
21．（12分）已知，若在时有极值．
（1）求，；
（2）求的单调区间．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的极坐标为．
（1）写出曲线的直角坐标方程及的直角坐标；
（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值．
23．（12分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
【解析】∵，∴，∴．
∴所求切线方程为，即，
令，得；令，得，
∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积是．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，，且，
∴，即，
又，∴．
（2），∴，
又由余弦定理得，
∴，故．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，，∴，
∴，∴，
∴，．
（2）若，，成等比数列，则，即，∴，
∵，
∴．
19．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表
根据列联表中的数据，得到，
，所以有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．
（2）记人中对冰球有兴趣的人为、、，对冰球没有兴趣的人为、，
则从这人中随机抽取人，
共有，，，，，，，，，，种情况，
其中人都对冰球有兴趣的情况有种；
人对冰球有兴趣的情况有，，，，，，种，
所以至少人对冰球有兴趣的情况有种，
所以概率为．
20．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）抛物线过点，可得，即，
可得抛物线的方程为．
（2）由题意可得直线的斜率不为，
设过的直线的方程为，代入抛物线方程可得，
设，，可得，，
，
解得或．
21．【答案】（1），；（2）见解析．
【解析】（1），，，所以，．
（2）或；
，
所以函数在，上单调递增，在上单调递减．
22．【答案】（1），；（2）3．
【解析】（1）曲线的极坐标方程为，
将代入可得直角坐标方程为．
的直角坐标为．
（2）联立方程与，可得，
即，所以．
23．【答案】（1）不等式的解集是或；（2）．
【解析】（1）不等式为，
可以转化为或或，
解得或，
所以原不等式的解集是或．
（2），
所以或，
解得或，
所以实数的取值范围是．
