2020届湖北省名师联盟高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（B理）试题

2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷

理科数学（B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合，若，则（    ）

A． B． C． D．

2．（    ）

A． B． C． D．

3．已知，，，若，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

5．某医院拟派名内科医生，名外科医生和名护士共人组成两个医疗队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

7．运行如图程序，则输出的的值为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左、右支于，，若，且，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若曲线上始终存在两点，，

使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在中，，，，则       ．

14．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

15．已知，则    ．

16．在平面直角坐标系中，已知，，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则实数的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”．

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表：

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流．

（i）求这人中，男生、女生各有多少人？

（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．

参考公式：，其中．

临界值表：

20．（12分）设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．

21．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数．

（1）当时，证明：对，；

（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知直线（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍，

得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数．

（1）解不等式；

（2）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围．

2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷

理科数学（B）答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】D

12．【答案】D

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）设公差为，由已知有，解得，，

所以．

（2）由于，所以，则，

则．

18．【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】（1）连接交于，易知是的中点，

故，面，在面外，所以面；

又，在面外，面，

又与相交于点，面有两条相交直线与面平行，故面面．

（2）连结，∵，∴，

又∵平面，∴平面，

以为坐标原点分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

，，，

设面的法向量为，依题意有，

，令，，，，

，直线与面成的角的正弦值是．

19．【答案】（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列见解析．

【解析】（1）列出列联表，

，

所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．

（2）（i）在“锻炼达标”的学生中，男女生人数比为，

用分层抽样方法抽出人，男生有人，女生有人．

（ii）从参加体会交流的人中，随机选出人发言，人中女生的人数为，

则的可能值为，，，

则，，，

可得的分布列为：

可得数学期望．

20．【答案】（1）；（2）为定值，．

【解析】（1）设椭圆的半焦距为，由椭圆的离心率为知，，，

∴椭圆的方程可设为，易求得，

∴点在椭圆上，∴，解得，

∴椭圆的方程为．

（2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，

由（1）知，，，，，

，∴，

当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，

，，∴，即，

联立直线和椭圆的方程得，∴，

得，

∵，，

∴

，

∴，

综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，都有，

在中，由与相似得，．

21．【答案】证明见解析；（2）．

【解析】（1）当时，，于是．

又因为当时，且；

故当时，，即．

所以函数为上的增函数，于是．

因此对，．

（2）由题意在上存在极值，则在上存在零点，

①当时，为上的增函数，

注意到， ，

所以，存在唯一实数，使得成立．

于是，当时，，为上的减函数；

当时，，为上的增函数，

所以为函数的极小值点；

②当时，在上成立，

所以在上单调递增，所以在上没有极值；

③当时，在上成立，

所以在上单调递减，所以在上没有极值，

综上所述，使在上存在极值的的取值范围是．

22．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）直线的普通方程为，的普通方程，

联立方程组，解得与的交点为，，

则．

（2）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，

从而点到直线的距离是，

由此当时，取得最小值，且最小值为．

23．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），

当时，由，解得；

当时，不成立；

当时，由，解得，

所以不等式的解集为．

（2）∵，∴，

∴对于，恒成立等价于：对，，

即，

∵，

∴，∴．