初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组教学设计

这是一份初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组教学设计，共5页。教案主要包含了归纳结论，问题探索等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义.
2.掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法，会用数轴求出不等式组的解集.
教学重难点
重点：掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况.
难点：会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
教学过程
导入新课
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1 200吨且不超过1 500吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
设需要x分钟能将污水抽完，则x满足怎样的关系式？
探究新知
问题1：求导入新课中x满足的关系式.
【思考】设需要x分钟能将污水抽完.抽水机每分钟可抽30吨水，那么总的抽水量为30x吨，因为污水不少于1 200吨且不超过1 500吨.
由此我们可以得到
30x≥1 200，并且
30 x≤1 500.
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式.我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：

【归纳】
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
问题2：你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.（将未知数的值在数轴上表示出来）
【思考】
分别求这两个不等式的解集，得

如图，在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可知其公共部分是40和50之间的数（包括40和50），记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.
所以，需要40到50分钟能将污水抽完.
【归纳结论】不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.
例1 解不等式组：
【问题探索】(引发学生思考)分别计算出两个不等式的解集→分别表示在数轴上，确定不等式组的解集.
【解】解不等式①，得x＞2.
解不等式②，得x＞4.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示，可知所求不等式组的解集是x＞4.
【总结】解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的区别.
例2 解不等式组：
【问题探索】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解】解不等式①,得x＜−1.
解不等式②,得x≥2.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如图所示，可知这个不等式组无解．
（教师板书，规范解题步骤）．
【总结】解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中各个不等式的解集.
2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.
3.表示这个不等式组的解集.
问题3：你能利用上面总结得出的解一元一次不等式组的一般步骤找出下列不等式组的解集吗？
探究：设a，b是已知实数，且a＞b，在数轴上表示下列不等式组的解集.

【解】（1） 解集为x>a.
（2） 解集为x（3） 解集为b（4） 无解.
你能归纳其规律吗？
【归纳结论】皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
（教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结）
课堂练习
1．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A.−1≤x＜2 B.−1＜x＜2 C.−1＜x≤2 D.无解
3.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x＋1>3(x－1)，①,\f(1,2)x＋2≤1＋\f(3,2)x；②)) （2）
（3）−1＜3−x4＜2.
4.解不等式组并求其非负整数解．
参考答案
1.A 2. C
3.解：(1)解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≥1.
将解集表示在同一数轴上如图所示.
则不等式组的解集为x≥1.
(2)解不等式①，得x<−2.
解不等式②，得x≤6.
将解集表示在同一数轴上如图所示.
则不等式组的解集为x<−2.
（3）解不等式3−x4＞−1，得x＜7.
解不等式3−x4＜2，得x＞−5.
将解集表示在同一数轴上如图所示.
则不等式组的解集为−5＜x＜7.
4.解:
解不等式①得x≥−3.
解不等式②得x＜2.
∴ 不等式组的解集为−3≤x＜2.
∴ 不等式组的所有非负整数解为0，1．
课堂小结
布置作业
课本第63页练习，习题8.3.
板书设计
第8章 一元一次不等式
8.3 一元一次不等式组
1.一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
3.解一元一次不等式组的一般规律：
皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
例1
例2
教学反思
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