宁夏银川一中2020届高三第四次月考数学（文）试题 Word版含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，那么复数对应的点位于复平面内的

A．第一象限    B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

2．已知集合，，则

A．  B．    C．           D．

3．已知数列为等差数列，且,则

A． B． C．   D．

4．设向量, 则是“”的

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

5．直线与圆相交所截的弦长为

A． B． C．2 D．3

6．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是

边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何

体的表面积是

A．  B．12

C．            D．8

7．已知函数，实数x0是方程的解，若，

则的值 

A．恒为负数  B．等于零 

C．恒为正数  D．可正可负

8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是

A．      B．  

C．        D．

9．已知点F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是

A．2         B．         C．3      D．

10．已知双曲线的焦点在y轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是

A．  B． 

C．  D．

11．在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC=AB=1,，AB丄侧面BB1C1C，且直线C1B与底面ABC所成角的正弦值为,则此三棱柱的外接球的表面积为

A．    B．    C．    D．

12．已知函数，且 ，

都有成立，则实数的取值范围是                                     

A．         B．      

C．          D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）

13．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，

则a的值为________.

14．某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组

数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字对应

于第二组数字；（2）进行验证时程序在

电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数

字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，

试问用户应输入a,b,c的值是__________. 

15．已知圆与圆

相外切，则ab的最大值为_________.

16．在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为__________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）

在中、、分别为角、、所对的边，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

18.（本题满分12分）

已知是等比数列，，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和．

19.（本题满分12分）

如图，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，MA//PB，PB=AB=2MA=2。

   （1）判断P、C、D、M四点是否在同一平面内。并说明理由；

   （2）求证：面PBD面PAC；

   （3）求多面体PABCDM的体积.

20.（本题满分12分）

设函数.

(1)若,试求函数的单调区间;

(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1.

21.（本题满分12分）

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且△PF1F2的面积为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于A，B两点，与椭圆C交于C，D两点，且（），当取得最小值时，求直线的方程.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）求圆和直线的极坐标方程；

（2）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程．

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知函数，.

（1）若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集；

（2）若，若，使得成立，求实数k的取值范围.

银川一中2020届高三年级第四次月考（文科）参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13. 2； 14. 3,4,5；  15. ：  16. 2

三．解答题：

17.解：（1）由

得，        ——2分

，又在中，，——4分

，，．——6分

（2）在中，由余弦定理得，即，——2分

，解得，——4分

∴的面积．——6分

18.解：（1）设数列公比为，则，，因为，，成等差数列，所以，即，——3分

整理得，

因为，所以，——4分

所以．——6分

（2）因为，——2分

——4分

两式相减得：

=

——6分

19. 反证法：假设P、C、D、M四点在同一平面内，

 //面ABPM

 面DCPM∩面ABPM=PM，

 ，这显然不成立。

 假设不成立，即P、C、D、M四点不在同一平面内   —— 4分

   （2）平面ABCD，

 平面ABCD，

 又由面PBD，

 面PAC，面PBD面PAC  —— 8分

  （3）   ——12分

20.解: (1)时,  

  ——2分

的减区间为,增区间  ——4分

(2)设切点为,

切线的斜率,又切线过原点 

       ------ 6分

满足方程,由图像可知

有唯一解,切点的横坐标为1;  ____10分   

或者设,

,且,方程有唯一解  ————12分

21.解：（1）由的面积可得，即，∴．①

又椭圆过点，∴．②

由①②解得，，故椭圆的标准方程为．————4分

（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，

由弦长公式可得．————6分

将代入椭圆方程，得，

由判别式，解得．

由直线和圆相交的条件可得，即，也即，

综上可得的取值范围是．————8分

设，，则，，

由弦长公式，得．

由，得．——10分

∵，∴，则当时，取得最小值，

此时直线的方程为．————12分

22．解：（1）圆的极坐标方程，                    ………3分

直线的极坐标方程＝.                        ………5分

 (2)设的极坐标分别为，

因为                             ………6分 

又因为，即                ………9分  

，       …………10分

23. 解：（1）由题意，不等式，即，所以，        

又由，解得，                                 

因为，所以，                                    ………2分

当时，，

不等式等价于，或，或，

即，或，或，

综上可得，故不等式的解集为[-4，4] .          ………5分   

（2）因为，

由，，可得， ………7分

又由，使得成立，则，   ………9分

解得或，故实数的取值范围为.       ………10分