宁夏银川一中2020届高三第五次月考数学（文）试题 Word版含答案

www.ks5u.com银川一中2020届高三年级第五次月考

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合,,，则

A．       B．        C．       D．

2．已知是的共轭复数，则=

   A．            B．            C．     D．

3．下列说法中，正确的是

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“，”的否定是“，”

C．命题“且”为假命题，则命题“”和命题“”均为假命题

D．已知，则“  是”的充分不必要条件

4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为

A．－＝1   B．－＝1    C．－＝1    D．－＝1

5．若，则=

A．              B．                 C．            D．

6．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=

A．       B．        C．     D．

7．已知椭圆C：的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

A．      B．     

C．      D．

8．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S的值是

A．  B． 

C．  D．

9．已知向量在向量方向上的投影为3，则与的夹角为

A．300      B．600      C．300或1500     D．600或1200

10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C＝，

bcos A＋acos B＝2，则△ABC的外接圆面积为

A．       B．       C．       D．

11．已知直线与抛物线C:相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=

    A．         B．      C．       D．

12．已知对任意的，总存在唯一的，使得成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为

A．  B．  C．  D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，

则______．

14．实数满足,则的最大值是_____________．

15．过点A(6,1)作直线与双曲线x2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点,则直线的方程（表示为一般式）为               ．

16．表面积为的球面上有四点S,A,B,C且是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥体积的最大值是__________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：(共60分)

17．(12分）

已知函数．

（1）求的最大值并求取得最大值时的集合；

（2）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若，，，求的值．

18．(12分)

已知数列满足且．

（1）证明数列是等比数列；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式．

19．(12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F．

(1)求证:AD∥EF;

(2)求证:PB⊥平面AEFD;

(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD

的体积为V2,直接写出的值．

20．(12分)

在直角坐标系xOy中，动点P与定点F(l，0)的距离和它到定直线x＝4的距离之比是，设动点P的轨迹为E。

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若AB//CD，求证：为定值.

21．(12分)

设，其中，函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为，其中

(1)求和并证明函数f(x)有且仅有一个零点；

(2)当x∈(0，＋∞)时，恒成立，求最小的整数k的值.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．

(1)求曲线，的普通方程；

(2)求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围.

银川一中2020届高三年级第五次月考（文科）参考答案

一、选择题：

二、填空题

13.       14.  25   15. 3x-2y-16=0   16. 

三、解答题

17.解析：

（1）.......................................................................2分

最大值为，此时......................................................4分

故取得最大值时的集合为............................................6分

（2）因为所以

由得................................................................................8分

又因为

所以..................................................... 10分

所以..................................................................12分

18.解析：（1）

...........................................................................2分

所以是首项为1公比为3的等比数列.............................................4分

（2） 由（1）可知.......................................................................6分

所以

因为所以..........................................8分

所以...............................................10分

......................................................................12分

19.(1)证明 因为ABCD为正方形,所以AD∥BC.

因为AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,

所以AD∥平面PBC..............................................................................2分

因为AD⊂平面AEFD,平面AEFD∩平面PBC=EF,

所以AD∥EF..............................................................................................4分

(2)证明 因为四边形ABCD是正方形,所以AD⊥AB.

因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊂平面ABCD,

所以AD⊥平面PAB.

因为PB⊂平面PAB,所以AD⊥PB............................................6分

因为△PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PB⊥AE.

因为AE⊂平面AEFD,AD⊂平面AEFD,AE∩AD=A,

所以PB⊥平面AEFD........................................................8分

(3)解 由(1)知,V1=VC-AEFD,VE-ABC=VF-ADC=VC-AEFD=V1,...............................................10分

∴VBC-AEFD=V1,则VP-ABCD=V1+V1=V1,

∴................................................12分

21.（1），所以          ……2分

     当时，，即，解得       ……4分

     ，函数在上单调减    

     由于    则函数有且仅有一个零点．……6分

     （利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分）

（2）一方面，当时，，由此；

     当时，下证：，在时恒成立，

            ……8分

    记函数，，在上单调递增，在上单调递减

     ；      ……10分

    记函数，，在上单调减，在上单调减

     ，即；

     ，成立

又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，

所以当时，恒成立

      所以最小整数．   ……12分

     （此题用其他方法证明也可酌情给分）

22.解：由题意，为参数），则，平方相加，

即可得：，                                     ……2分

由为参数），消去参数，得：，

即.                                        ……4分

（2）设，

到的距离 ，  ……6分

∵，当时，即，，

当时，即，.                        ……8分

∴取值范围为.                                       ……10分

23.解：（1）当时，原不等式可化为；       ……2分

当时，原不等式可化为，即，显然成立，

此时解集为；

当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；

当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；

综上，原不等式的解集为；                               ……5分

（2）当时，因为，所以由可得，

即，显然恒成立；所以满足题意；          ……7分

当时，，因为时， 显然不能成立，所以不满足题意；                                       ……9分

综上，的取值范围是.                                ……10分