湖南省株洲市茶陵二中2020届高三上学期第二次月考数学（文）试卷 Word版含答案

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一、 选择题（每小题5分，共60分）

1. 复数的实部为　(　　)

A.0        B.1       C.-1       D.2

2. 命题：“若，则”的逆否命题是（     ）：

A. 若，则         B. 若，则

C. 若，则          D. 若，则

3. 函数在区间上的最小值是（      ）

A.        B.         C. 　    D.

4.  在等差数列中，＝2，＝4，则＝ (　   　)

A．9　　    B．10       C．6        D．8

5.  已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是（    ）

          A．1 　　     B.2　　    C．-1　　    D．-2

6. 在中，，那么＝（    ）

A．　　    B. 　　 C. 或 　　 D.

7. 已知数列满足：，则=（      ）

         A．　　    B．　　    C．　　    D．

8.  函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于(　　  )

A．13　    B．2　　     C．　　    D．

9. 设实数x， y满足条件则的取值范围是（     ）

A.     B.      C.      D.

10. 关于函数f(x)＝2sin xcos x－2cos2x，下列结论中不正确的是 (　　)

A．f(x)在区间上单调递增      B．f(x)的一个对称中心为

C．f(x)的最小正周期为π     D．当时，f(x)的值域为

11. 已知函数f(x)＝则不等式f(x)＜0的解集为(　　)

A. {x|x＜－2或x＞1}        B.

C.           D.

12. 若函数满足为自然对数底数），其中为的导函数，则当时，的取值范围是（    ）

 A.          B.          C.          D.

二、 填空题（每小题5分，共20分）

13.  若sin＝，则cos＝________.

14. △ABC中三内角所对边分别为，若，则边的长为_______________.

15. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为_______________.

16．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是_______________.

三、 解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （12分）已知函数f(x)＝m·n，其中m＝(1，sin 2x)，n＝(cos 2x，)，在△ABC中，

a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且f(A)＝1.

（1） 求角A的大小；          （2） 若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．

18.（12分）已知为数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；     （2）设，求数列的前项和.

19. （12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(单位:分.　百分制，均为整数)分成[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图(如图)，观察图形中的信息，回答下列问题.

（1）求分数在[70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和平均数;

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

20.（12分） 已知长方体中，棱，棱，连结，过B点作的垂线交于E，交于F。

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求三棱锥的体积。

21.（12分）已知.

（1）对一切恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：对一切，都有成立．

22. (10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，设与交于点，求的值.

文科数学答案

一、选择题：

   1-5：  ADCCA      6-10：  CBDCD       11-12：  AC

二、填空题：

   13：    14：   15：    16: 4

三、解答题：

17  解：(1)∵m＝(1，sin 2x)，n＝(cos 2x，)，f(x)＝m·n，

∴f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝2sin.

∵f(A)＝1，∴2sin＝1.

∵0<A<π，∴<2A＋<，

∴2A＋＝，∴A＝.

(2)由余弦定理知cos A＝＝.

∵a＝，∴b2＋c2－bc＝3.

∵b＋c＝3，

∴bc＝2，

∴S△ABC＝bcsin A＝.

18  解：（I）当时，，因为，所以.

当时，，

即，因为，所以.

所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以；

（II）由（I）知，

所以数列前项和为：

19、

（2）中位数：75；平均数：70.

20、

21、解(1)　对一切x∈(0，＋∞)，有2xln x≥－x2＋ax－3，则a≤2ln x＋x＋，

设h(x)＝2ln x＋x＋(x>0)，则h′(x)＝，

当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)是减少的，当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)是增加的，

所以h(x)min＝h(1)＝4.

因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4. ………5分

 (2)证明：问题等价于xln x>－(x∈(0，＋∞))．f(x)＝xln x(x∈(0，＋∞))的最小值是－，

当且仅当x＝时取到，设m(x)＝－(x∈(0，＋∞))，则m′(x)＝，

易知m(x)max＝m(1)＝－，当且仅当x＝1时取到．

从而对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x>－成立．………12分