湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考数学（文）试题 PDF版含解析

高三文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.     14.     15.       16.1010

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）∵，

∴，…………2分

由正弦定理得，，

∴，…………4分

又，∴，∴，…………5分

又，∴.…………6分

（2）设外接圆的半径为，则，，…………8分

由余弦定理得，…………9分

即，，……………10分

的面积。…………12分

18.【答案】（1）；（2）

【解】（1）当时，；…………1分

当时，.…………3分

也适合，因此，数列的通项公式为；…………5分

（2），在等式两边同时除以得，且.

所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，…………6分

，…………7分

.…………8分

，

，…………9分

上式下式得，…………11分

因此，。…………12分

19.【解析】（1）在平面内，因为，

所以.…………1分

又平面，平面，

故平面。…………4分

（2）取的中点，连接，.

由，及，，

得四边形为正方形，则。…………5分

因为侧面是等边三角形且垂直于底面，

平面平面，

所以，…………6分

因为平面，所以平面.

因为平面，所以.…………7分

设，则，，，，.

因为四棱锥的体积为，

所以，所以，…………9分

取的中点，连接，则，

所以.…………10分

因此的面积。…………12分

20.【解析】(1)由，消去可得，……1分

设A（x1，y1）,B（x2，y2）,则y1＋y2＝2p，y1y2＝－2p，…………2分

∴·＝·＝8，…4分

解得p＝2或p＝－4(舍去)，∴p＝2。…………5分

(2)证明：由(1)可得y2＝4x，设，…………6分

∴直线OM的方程为y＝x。…………7分

当x＝－1时，yH＝－，则yN＝yH＝－，

代入抛物线方程y2＝4x，可得xN＝，，…………8分

∴直线MN的斜率k＝＝，…………9分

直线MN的方程为，整理可得………11分

故直线MN过定点(1,0)。…………12分

21.【解析】（1），则，…………1分

，.…………2分

因此，函数在点处的切线方程为，即；…………4分

（2）当时，，此时，，…………5分

所以，函数在区间上没有零点；…………6分

又，下面只需证明函数在区间上有且只有一个零点.

，构造函数，则，

当时，，

所以，函数在区间上单调递增，…………8分

，，

由零点存在定理知，存在，使得，…………9分

当时，，当时，。…………10分

所以，函数在处取得极小值，则，

又，所以，由零点存在定理可知，函数在区间上有且只有一个零点.…………11分

综上所述，函数在区间上有且仅有两个零点.…………12分

22.【解析】（1）圆C的普通方程为，又，

所以圆C的极坐标方程为.…………4分

（2）设，则由解得，，得；…………7分

设，则由解得，，得；……9分

所以。…………10分

23.【解析】（1）当时，，由，得，

解得，此时；

当时，，由，得，

解得，此时；

当时，，此时不等式无解.

综上所述，不等式的解集为；…………5分

（2）由（1）可知.

当时，；当时，；当时，.

所以，函数的最大值为，则.

由柯西不等式可得，即，

即，当且仅当时，等号成立.

因此，。…………10分