四川省三台县芦溪中学2020届高三上学期“二诊”考前模拟数学（文）试题 Word版含答案

2019年12月27日15:30 绝密 ★ 启用前

芦溪中学2017级二诊模拟考试试题数学(文史类)

 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

2 . 已知全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

3． 直线

A．充分不必要条件   B.必要不充分条件    C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

4．为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.，现发现有22%的学生体重超标，根据直方图估计体重大于等于多少千克为超标体重（     ）. 

A . 61     B.  62      C. 63     D.  64

5. 已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

6．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为(　　)

A．1          B．2      

C．3          D．4

7、已知抛物线焦点为，圆的圆心为，点在上，且，则直线的斜率为（     ）

8．如图，点在以为直径的圆上，且满足，圆内的弧线是以为圆心，为半径的圆的一部分.记三边所围成的区域（灰色部分）为M，右侧月牙形区域（黑色部分）为N.在整个图形中随机取一点，记此点取自M，N的概率分别为，，则（ ）

A．   B．   C．    D．

9. 曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

10. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足，则的取值范围是（   ）

1.     B.      C. [-2,2]     D.

11．已知是椭圆C：的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，对任意，不等式恒成立，则的取值范围为（     ）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则______.

14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__________．

15. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，

.在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是_________.

16. 已知点P在圆上，点Q在椭圆上，且的最大值等于5，则当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则+的最大值等于________三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，角所对的边分别为，已知.

（1）求的值；

（2）若为边上的点，且，求的长.

 18．某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：（1）求出表中x，y的值；

（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；

（3）从分层抽出不参加课外阅读学生中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好有男生、女生的概率

附：．

19. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足 ，若{bn}的前n项和为Tn．都有

20. 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

（1）求的方程；        （2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

21. 设函数．

（1）求函数的单调区间；  （2）若函数在上存在零点，证明：

四：选考题，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）  

在极坐标系下，方程的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．（1）当玫瑰线的时，求以极点为圆心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标； （2）求曲线上的点M与玫瑰线上的点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）        

已知函数.    （1）解不等式；

（2）若对任意恒成立，证明：.

芦溪中学2017级二诊考前模拟考试文科数学试题答案

1．【解析】因为，所以，所以其虚部为.故选：A.

2．【解析】集合，∴.故选：B.

3.【解析】因为直线l与圆C相交,所以圆心到直线的距离

所以c<-5是相交的必要不充分条件。选B

4.【解析】由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04,设超标体重为. 选B

5.【解析】，，.又，，解得，即，故故选：D

6. 【解析】当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 满足条件；当时, 由得： 不满足条件, 故这样的值有个, 故选C.

7．【解析】因为，所以，解得, 所以圆心F2（1,0）所以直线的斜率为选B

8．【解析】设圆的半径为，则区域Ⅰ的面积为；区域Ⅱ的面积1．圆的面积为π×12＝π．所以．故选A．

9.【解析】可化为曲线表示以为圆心，为半径的圆的的部分又直线恒过定点可得图象如下图所示：

当直线为圆的切线时，可得，解得：当直线过点时，由图象可知，当与曲线有两个不同交点时， 故选：

10. 【解析】取AB的中点Q.连接CQ，则,

其中故选D，本题也可建系与圆的参数方程求解。

11.【解析】如图: 连接,,点为线段的中点, 

由椭圆定义得: 即线段与圆相切于点 且

即:   故选: C.

12. 【解析】因为，所以．

当时，对任意的，，恒有；当时，，恒有，所以在是单调递增的．那么对任意的，不等式恒成立，只要，，，

所以，即．选B

13.【解析】甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案为：5．

14.【解析】,代入回归直线方程得,解得.

15【解析】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．

16. 【解析】：化简为，圆心.的最大值为5等价于的最大值为4设，即，又化简得到当时，验证等号成立对称轴为满足故当时，离心率有最大值，此时椭圆方程为，设左焦点为

当共线时取等号.故答案为和

17. 【解析】(Ⅰ)解：由得：

即

∵A、B、C是△ABC的内角，∴  因此，，又，故

由得：

∴··········6分

(Ⅱ)解：由得：

由正弦定理得：，∴

在△BCD中，       ∴CD = 13．．··········12分

18.【试题解析】（（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则,

 所以， ．………………………4分

（2）列联表如下：

的观测值，所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．………………………………8分

（3）由2知抽取不参加课外阅读学生共6人，男生4人女生2人，从中取2人的样本总数是15种，恰有男生、女生的样本数是8种，所以概率是……………….12分

19.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，由得

  解得，因此……………5分

（2）由已知，

当时， 当时，，

所以，由（1）知， 所以，……………….7分

又，

，两式相减得，所以…………………10分

因为

所以，所以的最大整数为1009…………………………12分

20. 【解析】（（1）因为点在上，且轴，所以由 ，

得，故椭圆的方程为．……………………5分

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为，

令，得的坐标为．…………………………………………6分

由，得．……………………7分

设，则有．①……………8分

设直线的斜率分别为，

从而．………………………………9分

因为直线的方程为，所以，

所以

．   ②…………………………………………10分

把①代入②，得．………………11分

又，所以，故直线的斜率成等差数列．………12分

21.【解析】函数的定义域为，……………………………………1分

因为，所以．……………………2分

所以当时，，在上是增函数；

当时，，在上是减函数．……………………4分

所以在上是增函数，在上是减函数．……………………5分

（2）证明：由题意可得，当时，有解，

即有解．……………………………6分

令，则．…………………7分

设函数，所以在上单调递增．

又，所以在上存在唯一的零点．……8分

故在上存在唯一的零点．设此零点为，则．………………9分

当时，；当时，．

所以在上的最小值为．………………………………………10分

又由，可得，所以，…………11分

因为在上有解，所以，即．…………………12分

解法2：（2）证明：由题意可得，当时，有解，由（1）可知在上是增函数，在上是减函数，且．

①当，即时，在上单调递增，所以当时，，不符合题意；

②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，由题意可知，

设，则，所以函数在上单调递减，

又，而，所以．……12分

22、【解析】（1）当时，圆的极坐标方程为，可化为，

化为直角坐标方程为，即. ……………2分

直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为

因为圆心与点的距离为，所以的最小值为. ……………5分

（2）由可得，所以圆的普通方程为

因为直线被圆截得的弦长等于圆的半径，所以由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的倍，所以. ……………8分

解得，又，所以……………10分

23．【解析】因为，所以．…1分

（1）由，得，

即或或，

解得或或，

即，所以不等式的解集为.

（2）若对任意恒成立，

即对任意恒成立，

当时，；

当时，，

所以的最小值为2，即.

又，

所以，

即（当且仅当时，等号成立）……10分

温馨提示：

1. 认真读题,看清题目。 (特别是概率题和实际应用问题)发卷后，首先要看卷头的参考公式。考试时要把试题中的关键词、字母、字母的限制、图象、括号中的内容、小数点等等都要看清楚。特别要弄清问题是什么？

2.三步四步一回头(尤其是计算量大的题)。对计算量较大的试题,演算完三、四步就要回头检查一次。解析几何中直线代入到圆锥曲线方程，消元得一元二次方程，这一步要检查。

3.答题卷上的答案一定要简约..答题卷上要写重点步骤，小计算放在草纸上进行，概率解答题和特别要注意解题格式的规范。三角解答题已知三角函数值求角，一定注意写出角的范围；求三角函数最值，更要注意角的范围。概率解答题事件要设字母表示。数列递推要注意n的范围变化而考虑是否验证首项问题。函数与导数题首先考虑定义域，含参数问题的分类讨论。

4.选考题一定比较两个题，要权衡得分情况，选择把握大，得分最高的题做。

5.简单题绝对不要过于心急求快! 前三道选择题虽然比较简单， 但也不要过快，因为同学还没有进入到考试状态。过快了就容易看错、看漏，算错等。

6.注意: 千万要注意填空题答案书写要规范。做对2个是基本口粮，能对3个就更好了，第4个填空题常常是最难的（是否绕过去？）。概率与统计题要反复阅读，把题读懂是关键。

7.选择题一定要追求正确率，抓稳前8个不丢分。有时处理有难度的问题可以考虑数形结合法（有时考虑特殊图形）、特值法、极端法、特征性质检验法、排除法，从而避免使用直接法解题的难度。

8.解后边的题时,绝对不能受前面做题情况的影响.试卷难，不会的就多，大家都如此，不要慌乱。

9.解题必须不紧不慢,不能心急,不能过分求快。两个小时的紧张考试，要按从前到后按顺序解答，不能始终低着头不停地思考和计算（有时会出现低级失误），调整坐姿,适当抬头挺胸（深呼吸），记住：有时敢于放弃也是一种大智慧。

10.总之、考试心态就是要稳 (从来考试都是稳者为王） 不过分追求也不懈怠(不贪）. 一定要清楚自己的水平，自己的弱点是什么？ 我难，人难，我不畏难；我易，人易，我不大意！

提前预祝同学们稳定发挥，在绵阳市的二诊考试中交上一份自己满意的答卷！

考后总结：

1. 心态：                                                                     
2. 应试技巧与方法：                                                          

3. 我的涨分点：