四川省绵阳三台县芦溪中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案

绝密*启用前【2020年9月10日15:30--17:30】

芦溪中学2018级高三第一次月考

理科数学

 试卷满分：150分 考试时间：120分钟   

第Ⅰ卷（共 60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合A＝{1，a}，B＝{x|x2－5x＋4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于(　　)

A．2       B．3       C．2或3       D．2或4

2．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“m∈M”是“m∈N”的(　　)

A．充分而不必要条件      B．必要而不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

3、函数f(x)＝log2(1－2x)＋的定义域为(　　)

A.[0,)　　B    C．(－1，0)∪   D．(－∞，－1)∪

4、函数的图象大致是（     ）

     A．         B．         C．          D．

5、设，，，则的大小关系（    ）．

A.     B.       C.     D.

6、曲线在点处切线的倾斜角为，则实数＝(　　)

A．1　　　　　B．－1         C．7          D．－7

7、已知命题p：存在x0∈R，x0－2＞lg x0；命题q：任意x∈R，x2＋x＋1＞0.给出下列结论：

①命题“p且q”是真命题；  ②命题“p且¬q”是假命题；

③命题“¬p或q”是真命题； ④命题“p或¬q”是假命题．

其中所有正确结论的序号为(　　)

A．②③       B．①④      C．①③④     D．①②③

8、已知函数f(x)＝若f(2019)＝0，则a＝(　　)

A．0          B．－1          C．1        D．－2

9、已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，则(　　)

A．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极小值   

B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取得极大值

C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极小值   

D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取得极大值

10、衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新樟脑丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V＝ae－kt，若新丸经过50天后，体积变为a；若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为(　　)

A．75天　　　 B．100天    C．125天      D．150天

11、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标的和等于（  ）

A．2           B．4        C．6         D．8

12、若，则（   ）

A．    B．  

C．          D．

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13、设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则=_______________．

14、已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则的值为________

16、已知函数, 且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是       

三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知．

（1）求角C的大小

（2）若，的面积为，求的周长．

18、(本小题满分12分) 已知等差数列，若，且，，是等比数列的前三项，记数列

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列求数列的前项和．

19.(本小题满分10分) 在直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(0，－1)，其参数方程为(t为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)若C1与C2交于A，B两点，求＋的值．

20.(本小题满分10分) 已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）当时，函数的最小值为，求实数的值.

21 .(本小题满分12分) 已知函数在与时都取得极值．

（1）求的值与函数的单调区间；

（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．

22.（本小题满分14分）设,函数.

(1) 若，求曲线在处的切线方程；

(2)求函数单调区间

(3) 若有两个零点,求证: .

芦溪中学2018级高三第一次月考理科数学

双向细目表

理科数学参考答案及评分标准

1、选C解析：由题意可得B＝{x|1＜x＜4，x∈Z}＝{2，3}，结合交集的定义可得a＝2或3.

2、选B解析：因为N是M的真子集，所以由m∈N能推出m∈M，但是由m∈M推不出m∈N，所以“m∈M”是“m∈N”的必要不充分条件．

3、选D.解析：函数有意义需满足解得x＜且x≠－1，

故定义域为(－∞，－1)∪(－1，)

4、选A．解析：由函数解析式可知即函数为偶函数，排除C；由函数过，排除B，D．

5、选C.解析：因为

6、选C.解析： f′(x)＝＝，又∵f′(1)＝tan＝－1，∴a＝7.

7、选D.解析：对于命题p，取x0＝10，则有10－2＞lg 10，即8＞1，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2＋x＋1＝0，Δ＝1－4×1＜0，故方程无解，即任意x∈R，x2＋x＋1＞0，所以命题q为真命题．综上“p且q”是真命题，“p且¬q”是假命题，“¬p或q”是真命题，“p或¬q”是真命题，即正确的为①②③.

8、选B.解析：由于f(2019)＝f(－2019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1.

9、选C.解析：当k＝1时，f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0，∴x＝1不是f(x)的极值点．

当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，显然f′(1)＝0，且在x＝1附近的左侧

f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，∴f(x)在x＝1处取得极小值．故选C.

10、选A.：解析：由题意，得a＝ae－50k，∴(e－25k)2＝，解得e－25k＝，

令e－kt＝＝(e－25k)3＝e－75k，即需经过的天数为75天．

11、选D.解析：图像法求解．的对称中心是也是的中心，他们的图像在的左侧有4个交点，则右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为，则。

12、选C．解析：设，则，故在上有一个极值点，即在上不是单调函数，无法判断与的大小，故A、B错；构造函数，，故在上单调递减，所以。

13、 【解析】

14、1 【解析】因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.又m∈N*，所以m＝1或m＝2.由于f(x)的图象关于y轴对称．所以m2－2m－3为偶数，又m＝2时，m2－2m－3为奇数，所以m＝2舍去，因此m＝1.

15、9 【解析】，由，即，得．由，， 所以，当且仅当时取等号

16、．【解析】在内有且仅有两个不同的零点就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图，当直线与和都相交时；当直线与有两个交点时，由，消元得，即，化简得，当，即时直线与相切，当直线过点时，，所以，综上实数的取值范围是．

法二：对于直线与曲线相切还可以转化为求过点（-1,0）的切线斜率问题求解。

17、【解析】(1)由正弦定理，得…………………….2分

在中，因为，所以故 ……………………….5分                 

又因为0C<，所以……………………….6分

(2)由已知，得.又，所以.……………………….8分

由已知及余弦定理，得……………………….10分

所以，从而.即     

又，   所以的周长为.……………………….12分

18、【解析】：（Ⅰ）∵，∴①.……………………….1分

∵，，成等比数列，∴，.……………………….2分

∴化简得，.……………………….3分

因，②，由①②可得，，.……………………….4分

所以数列的通项公式是…………………….5分

所以…………………….7分

（Ⅱ）+n,…………………….………….8分

∴.…10分

 =……………………………12分

19、【解析】：(1)由(t为参数)可得C1的普通方程为

x－y－1＝0..............................2分

又C2的极坐标方程为即

所以C2的直角坐标方程为……………………5分

(2)C1的参数方程可化为(t为参数)代入C2得：3t2－4(2＋)t＋4＝0…6分

设A，B对应的直线C1的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝，………7分即t1>0，t2>0，所以＋＝，………8分

＝2＋.     所以所以＋＝2＋……………………10分

20、【解析】：（1）时，不等式为

①当 时，不等式化为，，此时

②当 时，不等式化为，，此时

③当 时，不等式化为，，此时

综上所述，不等式的解集为............................5分

（2）法一：函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，当a＜2，即时，

............................8分

所以f(x)min＝f（）＝－＋1＝3，得a＝－4＜2(符合题意)，故a＝－4. …………10分

法二：

所以，又，所以.………………………………………10分

21、【解析】（1），f（x）＝3x2+2ax+b

由解得，……………………………3分

f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：

所以函数f（x）递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）...6分

（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，

得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增........8分

所以当x时，f（x）为极大值，而f（2）＝，

所以f（2）＝2+c为最大值．……………………………10分

要使f（x）＜对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需＞f（2）＝2+c．

解得c＜﹣1或c＞2．……………………………12分

22、【解析】在区间上,. …………1分

（1）当时，则切线方程为，即……3分

（2）若,则,是区间上的增函数, …………4分

若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;

在区间上, ,函数是减函数; …………7分

 (3)设

,

原不等式…………9分

令,则,于是.…………11分

设函数 ,求导得:

故函数是上的增函数, …………13分

即不等式成立,故所证不等式成立.…………14分