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    高二数学人教A版选修4-5单元质量评估(三) 试卷

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    数学人教版新课标A三 排序不等式习题

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    这是一份数学人教版新课标A三 排序不等式习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    温馨提示:    此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估() (第三讲)(90分钟 120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知m2+n2=2,t2+s2=8,则|mt+ns|的最大值为 (  )A.2    B.4    C.8    D.16【解析】选B.由柯西不等式,(mt+ns)2(m2+n2)(t2+s2)=16,得|mt+ns|4,当且仅当ms=nt时等号成立.2.(2016·深圳高二检测)函数y=+2的最大值为 (  )A.    B.    C.3    D.5【解析】B.根据柯西不等式,(1+4)[(x-5)+(6-x)]=5,所以y=+2.3.设a,b,c>0,且a+b+c=1,则++的最大值是 (  )A.1    B.    C.3    D.9【解析】B.由柯西不等式得[()2+()2+()2]·(12+12+12)(++)2,所以(++)21×3=3.当且仅当a=b=c=时等号成立.++的最大值为.4.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是 (  )A.1    B.n    C.n2    D.【解析】C.n个正数为x1,x2,,xn.由柯西不等式得:(x1+x2++xn)(+++)=(1+1++1)2=n2.当且仅当x1=x2==xn时取等号.5.(2016·石家庄高二检测)已知正数a,b,c满足a+b+c=1,则++的最大值为 (  )A.3    B.3    C.18    D.9【解析】B.根据柯西不等式,++=3,当且仅当a=b=c=,等号成立.6.(2016·西宁高二检测)已知a,b,x1,x2R+,ab=1,x1+x2=2,则M=(ax1+bx2)·(bx1+ax2)与4的大小关系是 (  )A.M>4    B.M<4    C.M4    D.M4【解析】C.(ax1+bx2)(bx1+ax2)=[()2+()2]·[()2+()2][(x1+x2)]2=(x1+x2)2=4.7.设a1,a2,a3为正数,E=++,F=a1+a2+a3,则E,F的大小关系是 (  )A.E<F        B.EFC.E=F        D.EF【解析】选B.不妨设a1a2a3>0,于是,a2a3a3a1a1a2.由排序不等式:顺序和乱序和,得++·a2a3+·a3a1+·a1a2=a3+a1+a2,++a1+a2+a3.所以EF.8.(2016·武汉高二检测)已知2x+3y+4z=10,x2+y2+z2取得最小值时的x,y,z的值分别为 (  )A.,,        B.,,C.1,,        D.1,,【解析】B.(x2+y2+z2)(4+9+16)(2x+3y+4z)2=100,当且仅当==且2x+3y+4z=10时等号成立,此时x=,y=,z=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.有4人各拿一只水桶去接水,设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s,4s,3s,7s,每个人接完水后就离开,则他们等候的总时间最短为    s.【解析】由题意知,等候的时间最短为3×4+4×3+5×2+7=41.答案:4110.(2016·盐城高二检测)正数a,b,c满足a+b+4c=1,则++的最大值为    .【解析】(1+1+)(a+b+4c)=,所以++.答案:11.(2016·昆明高二检测)已知0<x<1,0<y<1,则函数f(x)=+ 的最小值是    .【解析】由三角不等式,得+=,当且仅当x=1-x,y=1-y,即x=,y=时,等号成立.故f(x)的最小值为.答案:12.锐角三角形中,设P=,Q=acosC+bcosB+ccosA,则P,Q的关系为    .【解析】不妨设ABC,则abc,cosAcosBcosC,则由排序不等式有Q=acosC+bcosB+ccosAacosB+bcosC+ccosA=R(2sinAcosB+2sinBcosC+2sinCcosA)=R[sin(A+B)+sin(B+C)+sin(A+C)]=R(sinC+sinA+sinB)=P=.答案:PQ三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)(2016·临沂高二检测)已知2x+3y+5z=29,求函数u=+ +的最大值.【解析】根据柯西不等式,120=(1+1+1)[(2x+1)+(3y+4)+(5z+6)](++)2,于是++2.当且仅当x=,y=,z=时等号成立.故函数u=++的最大值为2.14.(10分)(2016·长春高二检测)已知x,y,zR+,且x+y+z=1,求证:++36.【证明】(x+y+z)=(1+2+3)2=36,当且仅当x2=y2=z2,即x=,y=,z=时,等号成立.一题多解】(利用基本不等式)++=(x+y+z)+(x+y+z)+(x+y+z)=14+++14+4+6+12=36.当且仅当y=2x,z=3x,且x+y+z=1,所以x=,y=,z=时,等号成立.15.(10分)已知a,b,c为正数,abc,求证:(1).(2)++++.【解析】(1)因为ab>0,于是,又c>0,所以>0,从而.同理,因为bc>0,于是,因为a>0,所以>0,于是得.从而.(2)由(1),于是顺序和乱序和得,++++=++++=++=++.16.(10分)设c1,c2,,cn为正数组a1,a2,,an的某一排列,求证:+++n.【证明】不妨设0<a1a2≤…≤an,≥…≥.因为,,,,,,的一个排列,故由排序原理,反序和乱序和得a1·+a2·++an·a1·+a2·++an·.+++n.17.(10分)(2016·徐州高二检测)已知函数f(x)=m-|x-2|,mR,且f(x+2)0的解集为[-1,1].(1)求m的值.(2)若a,b,cR+,且++=m,求证:a+2b+3c9.【解析】(1)因为f(x+2)=m-|x|0,等价于|x|m,由|x|m有解,得m0,且其解集为{x|-mxm},又f(x+2)0的解集为[-1,1],故m=1.(2)由(1)知++=1,又a,b,cR+,由柯西不等式得a+2b+3c=(a+2b+3c)=9.18.(10分)(2016·广州高二检测)设a1,a2,,an为1,2,3,,n的一个排列.求证:++++++.【证明】设b1,b2,,bn-1是a1,a2,,an-1的一个排列且b1<b2<<bn-1,c1,c2,,cn-1是a1,a2,,an-1的另一个排列且c1<c2<<cn-1.于是>>>.由乱序和反序和,得++++++.因为b11,b22,,bn-1n-1,c12,c23,,cn-1n,所以++++++.+++++++++.关闭Word文档返回原板块

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