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    高中数学人教版新课标A选修4-4曲线的参数方程第1课时练习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修4-4曲线的参数方程第1课时练习题,共7页。试卷主要包含了曲线的参数方程,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第二讲  参数方程

    一、曲线的参数方程

    1课时  参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化

    A级 基础巩固

    一、选择题

    1方程(θ为参数)所表示曲线经过下列点中的(  )

    A(11)      B.

    C.   D.

    解析:θxy所以点在方程(θ为参数)所表示的曲线上.

    答案:C[来源:,,]

    2列方程可以作为x轴的参数方程的是(  )

    A.   B.

    C.   D.

    解析:选项A表示x轴上以(10)为端点向右的射线;选项B表示的是y轴;选项C表示x轴上以(00)(20)为端点的线段;只有选项D可以作为x轴的参数方程.

    答案:D

    3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为(  )

    A.(t参数)   B.(t为参数)

    C.(t为参数)   D.(t为参数)

    解析:(xy)为所求轨迹上任一点.

    x2y24tx2ty3t240得:

    (x2t)2(yt)242t2.所以(t为参数)

    答案:A

    4参数方程(θ为参数)化为普通方程是(  )[来源:学科网ZXXK]

    A2xy40

    B2xy40

    C2xy40x[23]

    D2xy40x[23]

    解析:x2sin2θx[23]sin2θx2y=-112sin2θ=-2sin2θ=-2x42xy40.

    故化为普通方程为2xy40x[23]

    答案:D

    5参数方程(0θ<2π)表示的是(  )

    A双曲线的一支这支过点

    B抛物线的一部分这部分过点

    C双曲线的一支这支过点

    D抛物线的一部分这部分过点

    解析:因为xx[0]

    y(1sin θ)y[01]

    因为x21sin θ所以sin θx21

    代入y(1sin θ)中得yx2

    x22y(0x0y1)表示抛物线的一部分

    2×1故过点.

    答案:B

    二、填空题

    6xcos θθ为参数则曲线x2(y1)21的参数方程为______________

    解析:xcos θ代入曲线x2(y1)21

    cos2θ(y1)21

    于是(y1)21cos2θsin2θy=-sin θ.

    由于参数θ的任意性

    可取y=-1sin θ

    因此曲线x2(y1)21的参数方程为[来源:++Z+X+X+K]

    (θ为参数)

    答案:(θ为参数)

    7在平面直角坐标系中曲线C(t为参数)的普通方程为________________

    解析:因为x2t所以tx2代入y1t

    yx1xy10.

    答案:xy10

    8已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数aR).点M(54)在该曲线上则常数a________

    解析:因为点M(54)在曲线C

    所以解得所以a的值为1.

    答案:1

    三、解答题

    9指出下列参数方程表示什么曲线:

    (1)(θ为参数0<θ<)

    (2)(t为参数πt2π)

    (3)(θ为参数0θ<2π)

    解:(1)(θ为参数)x2y29.

    又由0<θ<,得0<x<30<y<3

    所以所求方程为x2y29(0<x<30<y<3)

    这是一段圆弧(x2y29位于第一象限的部分)

    (2)(t为参数)x2y24.

    πt2π得-2x22y0.

    所求圆方程为x2y24(2x22y0)

    这是一段半圆弧(x2y24位于y轴下方的部,包括端点).

    (3)由参数方程(θ为参数)(x3)2(y2)21520θ<2π知这是一个整圆.

    10已知曲线C的参数方程是(t为参数)

    (1)判断点M1(01)M2(54)与曲线C的位置关系;

    (2)已知点M3(6a)在曲线Ca的值.

    解:(1)把点M1的坐标(01)代入参数方程得

    解得t0所以点M1在曲线C上.

    把点M2的坐标(54)代入参数方程得

    无解所以点M2不在曲线C上.

    (2)因为点M3(6a)在曲线C所以

    解得t2a9.所以a9.

    B级 能力提升

    1当参数θ变化时由点P(2cos θ3sin θ)所确定的曲线过点(  )

    A(23)   B(15)

    C.   D(20)

    解析:先将P(2cos θ3sin θ)化为方程为1再将选项代进去可得到的是(20)

    答案:D

    2已知曲线C的参数方程是(α为参数),以直角坐标系的原点O为极点x轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系则曲线C的极坐标方程是__________________

    解析:曲线C的普通方程为(x1)2(y2)25x2y22x4y0ρ2x2y2xρcos θyρsin θ代入得其极坐标方程为ρ22ρcos θ4ρsin θ0

    ρ2cos θ4sin θ.

    答案:ρ2cos θ4sin θ

    3已知曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ2sin θ.

    (1)C1的参数方程化为极坐标方程;

    (2)C1C2交点的极坐标(ρ00θ<2π)

    解:(1)消去参数t

    化为普通方程(x4)2(y5)225[来源:学科网]

    C1x2y28x10y160.

    代入x2y28x10y160

    ρ28ρcos θ10ρsin θ160.

    所以C1的极坐标方程为ρ28ρcos θ10ρsin θ160.[来源:__Z_X_X_K]

    (2)

    解得

    所以C1C2交点的极坐标分别为.

     

     

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