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    人教版高中数学选修4-4练习:第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程 Word版含解析
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    人教版新课标A选修4-4曲线的参数方程第2课时一课一练

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    这是一份人教版新课标A选修4-4曲线的参数方程第2课时一课一练,共6页。试卷主要包含了圆锥曲线的参数方程,选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    第二讲  参数方程

    二、圆锥曲线的参数方程

    2课时  双曲线的参数方程和抛物线的参数方程

    A级 基础巩固

    一、选择题

    1下列不是抛物线y24x的参数方程的是(  )

    A.(t为参数)  B.(t为参数)

    C.(t为参数)   D.(t为参数)

    解析:逐一验证知D不满足y24x.

    答案:D

    2方程(t为参数)的图形是(  )

    A双曲线左支   B.双曲线右支

    C双曲线上支   D.双曲线下支

    解析:因为x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4

    xetet22

    所以表示双曲线的右支.

    答案:B

    3若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1M2所对应的参数分别是t1t2则弦M1M2所在直线的斜率是(  )

    At1t2   Bt1t2[来源:__Z_X_X_K]

    C.   D.[来源:Zxxk.Com]

    解析:依题意M1(2pt12pt)M2(2pt22pt)

    所以kt1t2.

    答案:A

    4P(10)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为(  )

    A0     B1     C.     D2

    解析:Q(xy)为曲线上任一点d2|PQ|2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2.

    t20d21所以dmin1.

    答案:B

    5P为双曲线(θ为参数)上任意一点F1F2为其两个焦点F1PF2重心的轨迹方程是(  )

    A9x216y216(y0)

    B9x216y216(y0)

    C9x216y21(y0)

    D9x216y21(y0)

    解析:由题意知a4b3可得c5[来源:Zxxk.Com]

    F1(50)F2(50)

    P(4sec θ3tan θ)重心M(xy)

    xsec θytan θ[来源:Z。xx。k.Com]

    从而有9x216y216(y0)

    答案:A

    二、填空题

    6双曲线的顶点坐标为________

    解析:由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在xa故顶点坐标为0)

    答案:0)

    7如果双曲线(θ为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8那么P到它的左焦点距离是________

    解析:由双曲线参数方程可知a1

    P到它左焦点的距离|PF|10|PF|6.

    答案:106

    8过抛物线(t为参数)的焦点作直线交抛物线于A(x1y1)B(x2y2)两点如果x1x26|AB|________

    解析:化为普通方程是:xy24x所以p2.

    所以|AB|x1x2p8.

    答案:8

    三、解答题

    9在平面直角坐标系xOy直线l的参数方程为

    (t为参数)曲线C的参数方程为(θ为参数)试求直线l与曲线C的普通方程并求出它们的公共点的坐标.

    解:因为直线l的参数方程为

    所以消去参数t后得直线的普通方程为2xy20.[来源:Zxxk.Com]

    同理得曲线C的普通方程为y22x.

    ①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(22).

    10过点A(10)的直线l与抛物线y28x交于MN两点求线段MN的中点的轨迹方程.

    解:设抛物线的参数方程为(t为参数)

    可设M(8t8t1)N(8t8t2)

    kMN.

    又设MN的中点为P(xy)

    所以kAP.

    kMNkAPt1·t2=-

    y216(tt2t1t2)164(x1)

    所以所求轨迹方程为y24(x1)

    B级 能力提升

    1已知抛物线C1(t为参数)C2的极坐标方程为ρr(r>0)若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点且与圆C2相切r(  )

    A1  B.  C.  D2

    解析:抛物线C1的普通方程为y28x焦点为(20)故直线方程为yx2,即xy20圆的直角坐标方程为x2y2r2由题意rr.

    答案:C

    2(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy以原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cos θsin θ)=-2曲线C2的参数方程为(t为参数)C1C2交点的直角坐标为________

    解析:曲线C1的直角坐标方程为xy=-2曲线C2的普通方程为y28x所以C1C2交点的直角坐标为(2,-4)

    答案:(24)

    3.如图所示M为双曲线1(a>0b>0)上任意一点过点M作双曲线两条渐近线的平行线分别与两条渐近线交于AB两点试求平行四边形MAOB的面积.

    解:双曲线的渐近线方程为y±x.

    不妨设M为双曲线右支上一点其坐标为(asec φbtan φ)则直线MA的方程为ybtan φ=-(xasec φ)

    yx代入解得点A的横坐标为xA(sec φtan φ)

    同理可得点B的横坐标为xB(sec φtan φ)

    AOxαtan α

    所以平行四边形MAOB的面积为SMAOB|OA|·|OBsin 2α··sin 2α·sin 2α·tan α·.

     

     

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