高中1.1回归分析的基本思想及其初步应用习题

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课堂10分钟达标练

1.关于随机误差产生的原因分析正确的是　(　　)

(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差;

(2)忽略某些因素的影响所产生的误差;

(3)对样本数据观测时产生的误差;

(4)计算错误所产生的误差.

A.(1)(2)(4)             B.(1)(3)

C.(2)(4)                D.(1)(2)(3)

【解析】选D.理解线性回归模型y=bx+a+e中随机误差e的含义是解决此问题的关键,随机误差可能由于观测工具及技术产生,也可能因忽略某些因素产生,也可以是回归模型产生,但不是计算错误.

2.在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的R2如下,其中拟合效果最好的模型是　(　　)

A.模型1的R2为0.98         B.模型2的R2为0.80

C.模型3的R2为0.50         D.模型4的R2为0.25

【解析】选A.R2的取值范围为[0,1],其中R2=1,即残差平方和为0,此时预测值与观测值相等,y与x是函数关系,也就是说在相关关系中R2越接近于1,说明随机误差的效应越小,y与x相关程度越大,模型的拟合效果越好.R2=0,说明模型中x与y无关.

3.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为=5x+250,当施化肥量为80kg时,预报水稻产量为　　　　.

【解析】当x=80kg时,=5×80+250=650(kg).

答案:650kg

4.若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)之间满足yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),若ei恒为0,则R2的值为　　　　.

【解析】由ei恒为0,知yi=,即yi-=0,

故R2=

答案:1

5.为研究重量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同重量的6个物体进行测量,数据如下表所示:

(1)作出散点图并求线性回归方程.

(2)求出R2.

【解析】(1)散点图如图所示

=×(5+10+15+20+25+30)=17.5,

=×(7.25+8.12+8.95+9.90+10.9+11.8)≈9.487,

=2275,xiyi=1076.2

计算得,≈0.183,≈6.285,

所求回归直线方程为=0.183x+6.285.

(2)列表如下:

所以(yi-)2≈0.01318,(yi-)2=14.6784.

所以,R2=1-≈0.9991,

回归模型的拟合效果较好.

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