高中数学人教版新课标A选修1-11.2充分条件与必要条件同步达标检测题

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课时自测·当堂达标

1.设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的　(　　)

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

【解析】选A.由题易知“x>1”可以推得“x2>1”,“x2>1”不一定得到“x>1”,所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件.

2.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么　(　　)

A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.

又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,

所以丙⇒乙,但乙丙,如图.

综上,有丙⇒甲,但甲丙,

即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.

3.(2016·温州高二检测)在△ABC中,“A>60°”是“sinA>”的　(　　)

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.若“A>60°”成立,则A可能大于120°,此时“sinA>”不一定成立,即“A>60°”⇒“sinA>”为假命题;

在△ABC中,若“sinA>”,则60°<A<120°,即“A>60°”一定成立,即“sinA>”⇒“A>60°”为真命题;

故“A>60°”是“sinA>”的必要不充分条件.

4.已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的　(　　)

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.因为c>d,所以-c<-d,

故由a>b,推不出a-c>b-d,

而由a-c>b-d,c>d,两式左右两边分别相加得出a>b.

5.下列各题中,p是q的什么条件?说明理由.

(1)p:a2+b2=0;q:a+b=0.

(2)p:a≤-2或a≥2;q:方程x2+ax+a+3=0有实根.

(3)p:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切;q:c2=(a2+b2)r2.

【解析】(1)因为a2+b2=0⇒a+b=0,a+b=0a2+b2=0,

所以p是q的充分不必要条件.

(2)当a≤-2或a≥2时,如a=3,则方程x2+3x+6=0无实根,而x2+ax+a+3=0有实根时,Δ≥0,得a≤-2或a≥6,可推出a≤-2或a≥2.所以p是q的必要不充分条件.

(3)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,从而c2=(a2+b2)·r2,反之,也成立.所以p是q的充要条件.

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