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    高中数学人教版新课标A选修1-11.1命题及其关系同步训练题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-11.1命题及其关系同步训练题,共4页。

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    课时提升作业 二

    四 种 命 题

    一、选择题(每小题4分,共12分)

    1.(2016·泉州高二检测)已知命题p:垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α,q是p的否命题,下面结论正确的是 (  )

    A.p真,q真    B.p假,q假

    C.p真,q假    D.p假,q真

    【解析】选D.当平面α内的直线相互平行时,l不一定垂直于平面α.故p为假命题.

    易知p的否命题q:若直线l不垂直于平面α内无数条直线,则l不垂直于平面α.易知q为真命题.

    2.命题若AB=A,则AB的逆否命题是 (  )

    A.若ABA,则AB

    B.若ABA,则AB

    C.若AB,则ABA

    D.若AB,则ABA

    【解析】选C.命题:若AB=A,则AB的逆否命题是:若AB,则ABA.故C正确.

    3.(2016·宝鸡高二检测)有下列四个命题:

    ①“若x+y=0,则x,y互为相反数的逆命题;

    ②“全等三角形的面积相等的否命题;

    ③“若q1,则x2+2x+q=0有实根的逆否命题;

    ④“不等边三角形的三个内角相等的逆命题;

    其中真命题为 (  )

    A.①②    B.②③   C.①③   D.③④

    【解析】选C.逆命题为若x,y互为相反数,则x+y=0是真命题;的否命题为不全等的三角形面积不等为假命题;当q1时,Δ=4-4q0,方程有实根,为真命题,故逆否命题为真命题;逆命题为若三角形三内角相等,则三角形是不等边三角形为假命题.

    补偿训练】下列有关命题的说法正确的是 (  )

    A.若x>1,则2x>1的否命题为真命题

    B.若cosβ=1,则sinβ=0的逆命题是真命题

    C.若平面向量a,b共线,则a,b方向相同的逆否命题为假命题

    D.命题若x>1,则x>a的逆命题为真命题,则a>0

    【解析】选C.A中,2x1时,x0,从而否命题若x1,则2x1为假命题,故A不正确;B中,sinβ=0时,cosβ=±1,则逆命题为假命题,故B不正确;D中,由已知条件得a的取值范围为[1,+),故D不正确.

    二、填空题(每小题4分,共8分)

    4.已知aU(U为全集),若aA,则aA的逆命题是    ,它是

        (填)命题.

    【解析】已知aU(U为全集)是大前提,条件是aA,结论是aA,所以原命题的逆命题为已知aU(U为全集),若aA,则aA.它为真命题.

    答案:已知aU(U为全集),若aA,则aA 真

    【误区警示】改写逆命题时,易漏大前提

    5.命题p:=b,则a,b,c成等比数列,则命题p的否命题是    (填)命题.

    【解析】命题p的否命题是b,则a,b,c不成等比数列,是假命题,如a=c=1,b=-1满足b,但a,b,c成等比数列.

    答案:假

    三、解答题

    6.(10分)(教材P6练习1改编)写出命题末位数字是偶数的整数能被2整除的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.

    【解析】因为原命题是:若一个整数的末位数字是偶数,则它能被2整除.

    所以逆命题:若一个整数能被2整除,则它的末位数字是偶数,真命题.

    否命题:若一个整数的末位数字不是偶数,则它不能被2整除,真命题.

    逆否命题:若一个整数不能被2整除,则它的末位数字不是偶数,真命题.

    补偿训练】已知命题p:若ac0,则二次方程ax2+bx+c=0没有实根.

    (1)写出命题p的否命题.

    (2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.

    【解题指南】(1)根据命题若p,则q的否命题是p,则q即可写出命题p的否命题.(2)根据二次方程有实根的条件,即可判断命题的真假.

    【解析】(1)命题p的否命题为:若ac<0,则二次方程ax2+bx+c=0有实根.

    (2)命题p的否命题是真命题.

    证明:因为ac<0-ac>0⇒Δ=b2-4ac>0二次方程ax2+bx+c=0有实根,所以该命题是真命题.

    一、选择题(每小题5分,共10分)

    1.命题若x3且x2,则x2-5x+60的否命题是 (  )

    A.若x=3且x=2,则x2-5x+6=0  

    B.若x3且x2,则x2-5x+6=0

    C.若x=3或x=2,则x2-5x+6=0  

    D.若x=3或x=2,则x2-5x+60

    【解题指南】若x3且x2是同时不成立的意思,否定时要改成不同时不成立,即至少一个成立.

    【解析】选C.命题的否命题需将条件和结论分别否定,x3且x2的否定是x=3或x=2,因此该命题的否命题为若x=3或x=2,则x2-5x+6=0.

    补偿训练】命题若a>b,则a-1>b-1的否命题是 (  )

    A.若a>b,则a-1b-1

    B.若ab,则a-1<b-1

    C.若ab,则a-1b-1

    D.若a<b,a-1<b-1

    【解析】选C.命题的否命题是将条件和结论分别否定,对a>b的否定为ab,对a-1>b-1的否定为a-1b-1,所以命题的否命题为若ab,则a-1b-1.

    2.(2016·郴州高二检测)若x2-3x+2=0,则x=2为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是 (  )

    A.1   B.2   C.3   D.0

    【解析】选B.逆命题是若x=2,则x2-3x+2=0,为真命题;否命题是若x2-3x+20,则x2为真命题;逆否命题是若x2,则x2-3x+20,因为x=1时,x2-3x+2=0,所以为假命题;所以真命题的个数为2.

    二、填空题(每小题5分,共10分)

    3.若a>b,则2a>2b的逆否命题为    .

    【解析】原命题:若p,则q的逆否命题为:q,则p.所以若a>b,则2a>2b的逆否命题为若2a2b,则ab.

    答案:若2a2b,则ab

    4.命题若实数a满足a3,则a2<9的否命题是    (填)命题.

    【解析】命题若实数a满足a3,则a2<9的否命题是若实数a满足a>3,则a29,命题是真命题.

    答案:真

    三、解答题

    5.(10分)(2016·合肥高二检测)设M是一个命题,它的结论是q:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根,M的逆否命题的结论是p:x1+x2-2或x1x2-3.

    (1)写出M.

    (2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题.

    【解题指南】把逆否命题的结论否定即可得到原命题的条件.

    【解析】(1)设命题M表述为:若p,则q,那么由题意知其中的结论q为:x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根.而条件p的否定形式p为:x1+x2-2或x1x2-3,故p的否定形式即p为:x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命题M为:若x1+x2=-2且x1x2=-3,则x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根.

    (2)M的逆命题为:若x1,x2是方程x2+2x-3=0的两个根,则x1+x2=-2且x1x2=-3.

    逆否命题为:若x1,x2不是方程x2+2x-3=0的两个根,则x1+x2-2或x1x2-3.

    否命题为:若x1+x2-2或x1x2-3,则x1,x2不是方程x2+2x-3=0的两个根.

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