四川省成都市2019-2020年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

四川省成都市2019~2020年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，，要说明，需添加的条件不能是（    ）

A． B． C． D．

4．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为(    )

A． B． C． D．

5．如图，若，．则下列各式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

6．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（    ）

A．75° B．60° C．65° D．55°

7．长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　）

A．3a2﹣b+2a2 B．b+3a+2a2 C．2a2+3a﹣b D．3a2﹣b+2a

8．在同－平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（    ）

A．20° B．55° C．20°或 125° D．20°或55°

9．如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用

黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是

A． B． C． D．

二、解答题

10．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：

（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．

（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

（3）画射线OC．

根据上述作图步骤，下列结论正确的是

A．射线OC是的平分线

B．线段DE平分线段OC

C．点O和点C关于直线DE对称

D．OE=CE

11．计算：

（1）．

（2）．

12．化简求值：，其中，．

13．如图，，，．求证：．

14．小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在此变化过程中，自变量是     ，因变量是      ．

（2）小王在新华书店停留了多长时间？

（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

15．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：

（1）该校毕业生中男生有　   　人；扇形统计图中a＝　   　；

（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是　   　度；

（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？

16．已知，AB∥CD，点 E 为射线 FG 上一点．

(1)如图 1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，则∠AED=     °；

(2)如图 2，当点 E 在 FG 延长线上时，此时 CD 与 AE 交于点 H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图 3，DI 平分∠EDC，交 AE 于点 K，交 AI 于点 I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，∠I=20°，求∠EKD 的度数．

17．以下关于的各个多项式中，均为常数．

（1）根据计算结果填写下表：

（2）已知既不含二次项，也不含一次项，求的值．

（3）多项式与多项式的乘积为，则的值为________．

18．如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．

(1)求出a值；

(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；

(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？

19．是等边三角形，点分别在边上，若．

（1）如图1，求证：．

（2）如图2，为的平分线，点在的延长线上，连接，，求证：．

（3）如图3，在（2）的条件下，延长交的延长线于点，点在线段上，，连接交于点，，，求的长．

三、填空题

20．若是一个完全平方式，则的值为______．

21．是的边上的中线，若的周长比周长大5，则与的差为________．

22．如图(1)是长方形纸带， ，将纸带沿折叠图(2)形状，则等于________度．

23．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．

24．已知：，则__________．

25．若，则的值为__________

26．如图，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为________．

27．如图，是三角形的一个外角．

如图1，，，则；

（1）如图2，，，则________；

（2）如图3，，，则________．

28．如图，在中，高和交于点，且．①；②；③；④若于点，则．其中正确的有________．

参考答案

1．B

【分析】

直接利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则、积的乘方和幂的乘方运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．

【详解】

A选项：，故A不符合题意；

B选项：，故B符合题意；

C选项：，故C不符合题意；

D选项：，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

2．A

【分析】

根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：∵共有5个数字，奇数有3个，

∴抽出的数字是奇数的概率是．

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3．D

【分析】

根据全等三角形的判定定理判断即可．

【详解】

A、在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；

B、在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；

C、∵

∴

在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；

D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．

4．A

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.0000002的小数点向右移动7位得到2，

所以0.0000002用科学记数法表示为2×10-7，

故选A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．A

【分析】

已知，，可得EF∥CD，根据平行线的性质，即可得到∠3=∠CGE，∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．

【详解】

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠3=∠CGE，

∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE，

∵AB∥EG，

∴∠2+∠BGE=180°

即∠2+∠3−∠1=180°

故选：A

【点睛】

本题考查了平行定理，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；两条直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

6．A

【分析】

首先根据三角形外角的性质得出的度数，然后利用即可求解．

【详解】

根据题意有，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查三角板中的度数问题，掌握三角形外角的性质是解题的关键．

7．C

【分析】

根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。

【详解】

长方形的面积＝长×宽，由此列出式子（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2．

解：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2，

故选：C．

【点睛】

本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。

8．C

【分析】

因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的3倍少40°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．

【详解】

解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B=∠A=x°，
x=3x-40
解得，x=20，
故∠A=20°，
②两个角互补时，如图2：
x+3x-40=180，
所以x=55，
3×55°-40°=125°
故∠A的度数为：20°或125°．
故选：C．

【点睛】

此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．

9．D

【详解】

试题分析：对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是D.

考点：函数的图象

10．A

【详解】

试题分析：根据作图的步骤和图形可知：尺规作图实际上是平分了∠AOB，所以射线OC是∠AOB的平分线，故选A.

考点：尺规作图.

11．（1）1；（2）．

【分析】

（1）按照有理数运算法则计算即可；

（2）根据幂的运算法则计算，再合并同类项即可．

【详解】

解：（1）

．

（2）

．

【点睛】

本题考查了有理数混合运算和幂的运算和合并同类项，解题关键是熟练运用相关法则，准确进行计算．

12．xy+5y2，19

【分析】

通过整式的混合运算对原式先进行化简，再将和的值代入即可得解.

【详解】

原式

将，代入，原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的先化简再求值，熟练掌握整式的混合运算是解决本题的关键.

13．证明见解析．

【分析】

先证明≌可证明，，进而证明，从而得出结论．

【详解】

证明：

在与中

≌

，

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定与性质，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件．

14．（1）时间；距离；（2）10分钟；（3）450米/分

【分析】

（1）根据图象作答即可；

（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；

（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程÷时间，即可解答．

【详解】

（1）时间；距离；（2）10分钟；（3）450米/分

解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．

故答案为时间；距离；

（2）30-20=10（分钟）．

所以小王在新华书店停留了10分钟；

（3）小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，

小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．

15．（1）300，12．（2）条形图如图见解析；（3）．

【分析】

（1）根据条形统计图中男生数据，把它们相加即可得到该校毕业生中男生的人数，再利用该校毕业生中得8分的人数即可求出扇形统计图中a的值；

（2）先根据题意求出b的值，进而求出成绩为10分的所在扇形的圆心角度数，再求出得10分的人数，求出女生中10分的人数，再得到8分以下女生的人数即可补全条形统计图；

（3）根据成绩在8分及8分以下的人数及概率公式即可求解．

【详解】

解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．

∵100%＝12%，

∴a＝12．

故答案为300，12．

（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，

∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．

故答案为：223.2°，

500×62%﹣180＝130人，

∵500×10%＝50，

∴女生人数＝50﹣20＝30人．

条形图如图所示：

（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是．

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用及概率的求解，解题的关键是熟知扇形统计图与条形统计图的特点、概率公式的应用．

16．（1）70；（2）∠EAF=∠AED+∠EDG，理由见解析；(3) 142°

【详解】

分析：（1）延长 DE 交 AB 于 H，由两直线平行内错角相等，得到∠D=∠AHE=40° ，再由三角形外角的性质即可求得∠AED度数；

（2）根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；

（3）设∠EAI=α，则∠BAE=3α，由三角形内角和定理得∠EDK=α﹣2°，由角平分线定义，得∠CDE =2α﹣4°，再由两直线平行，同位角相等得3α=22°+2α-4°，从而解得∠EDK=16°，在△DKE 中，由三角形内角和定理可求得∠EKD=142°．

详解：（1）如图，延长DE交AB于H，

∵AB∥CD，

∴∠D=∠AHE=40°，

∵∠AED是△AEH的外角，

∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°，

故答案为70；

（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．

理由：∵AB∥CD，

∴∠EAF=∠EHC，

∵∠EHC 是△DEH 的外角，

∴∠EHG=∠AED+∠EDG，

∴∠EAF=∠AED+∠EDG；

（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，

∴设∠EAI=α，则∠BAE=3α，

∵∠AED=22°，∠I=20°，∠DKE=∠AKI，

又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，

∴∠EDK=α﹣2°，

∵DI 平分∠EDC，

∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°，

∵AB∥CD，

∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，

即3α=22°+2α-4°， 解得α=18°，

∴∠EDK=16°，

∴在△DKE 中，∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角的性质进行计算求解.解题时注意：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.

17．（1）5，，；（2）1；（3）．

【分析】

（1）根据多项式乘以多项式即可求解；

（2）先用完全平方公式展开第一项，再进行多项式乘以多项式，合并同类项后使二次项系数和一次项系数为0即可求解；

（3）根据多项式乘以多项式的结果可以设多项式 M，再根据恒等式的意义即可求解；

【详解】

（1）

，

∴一次项系数是5，

∴一次项系数是，

∴一次项系数是．

（2）

即不含二次项，也不含一次项，

，

解得，

．

（3）设，则

，

．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式， 解决本题的关键是准确进行计算，同时理解恒等变形；

18．（1）6；（2）；；（3）10或；

【分析】

（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．

【详解】

（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．

，

∴AP=6，

则a=6；

（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，

∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，

故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣；

（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，

﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，

∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm

【点睛】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．

19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【分析】

（1）证明△BDC≌△CEA(SAS)即可解决问题；

（2）如图2中，作HG⊥AE于G，HK⊥DC交DC的延长线于K，证明△AHG≌△CHK(ASA)，Rt△HFG≌Rt△HFK(HL)，利用全等三角形的性质即可解决问题；

（3）如图3中，作GJ⊥FH于J，CT⊥FH于T，CI⊥AK于I，利用全等三角形的性质证明FI=FT ，EK=HJ，TN=NJ，设FI=FT=a，TN=NJ=b， HJ=EK=C，构建方程组即可解决问题；

【详解】

（1）如图中，

为等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

．

（2）如图中，作于，交的延长线于．

，，，

，，

，

，

，

，

，

，，

是等边三角形，

，，

，

，

，

，，

，

．

（3）如图中，作于，于，于．

，，，

，

，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，，，

，

，

，

，

，，

，

，，

，，

，

，

，，

，

，

设，，，

则有，，

，

．

【点睛】

本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题；

20．

【分析】

利用完全平方公式的结构特征即可确定出m的值．

【详解】

解：∵x2-2mx+36是一个完全平方式，

∴x2-2mx+36=(x±6)2，

∴m=±6．

故答案为：±6．

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．

21．5

【分析】

依据三角形中线的定义，即可得到BD=CD，再根据△ABD的周长比△ACD的周长大5，即可得出AB与AC的差为5．

【详解】

解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，

∴BD=CD，

又∵△ABD的周长比△ACD的周长大5，

∴(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=5，

即AB-AC=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

22．40

【分析】

由题意知∠DEF=∠EFB=20°,再根据三角形的外角的性质即可的解.

【详解】

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

∴.

故答案为40．

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

23．90°

【分析】

根据题意可得出两个三角形全等，从而可以得出∠1+∠2=90°．

【详解】

解：根据题意得：△AEC≌△BDA，
∴∠1+∠2=90°，
故答案为：90．

【点睛】

本题考查了全等图形的知识，解题的关键是根据题意得到全等的三角形，难度不大．

24．38

【分析】

根据完全平方公式（m-n）2=m2+n2-2mn即可得出答案．

【详解】

解：∵（m-n）2=m2+n2-2mn，
∵36=m2+n2-2，
∴m2+n2=38，
故答案为：38．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是正确运用（m-n）2=m2+n2-2mn．

25．2022

【分析】

先把先变形成x3+3x2+2(x2+3x)-x+2020的形式，再将x2+3x＝1代入后可得x3+3x2-x+2022，再变形成x(x2+3x)-x+2022，再代入计算即可.

【详解】

∵x2+3x-1=0，

∴

=x3+3x2+2(x2+3x)-x+2020

=x3+3x2-x+2022

=x(x2+3x)-x+2022

=x-x+2022

=2022

故答案是：2022.

【点睛】

考查了求代数式的值，解题关键是将求解代数式变形成已知代数式的形式.

26．

【分析】

先利用三角形中线性质得出面积之间的关系，然后根据几何概率的计算方法求解．

【详解】

∵D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，

∴是的中线，是的中线，是的中线，

是的中线，是的中线，

∴的面积的面积

的面积

的面积

，

同理可得的面积，的面积，

连接

同理可得：的面积的面积的面积，

∴的面积是，

∴．

【点睛】

本题考查了三角形的中线的含义，几何概率，关键是根据概率=相应的面积与总面积之比解答．

27．       

【分析】

设，，

（1）先求得，，利用三角形的外角性质求得，即可求解；

（2）先求得， ，利用三角形的外角性质求得，即可求解．

【详解】

设，，

（1），

，

在中，，

，

在中，，

，

，

，

，

．

（2）在中，，

，

，

，

，

，

在中，，

，

．

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了三角形的外角的性质以及几何证明，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

28．①②④

【分析】

由，又和是高， ，BE⊥AC，，，即可判断①；由，可求，可证是等腰直角三角形，可证，可得，，可证，可证即可判断②；连结CH，由，可知所在直线是对称轴，可得，在△AHC中，即，由即可判断③；④作于，如图所示：则，， 可证，可得，，利用线段和差计算可判断④．

【详解】

解：①，

又和是高，

，BE⊥AC，

，

，

，①正确；

②，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，BE⊥AC，

，

，②正确；

③连结CH

所在直线是对称轴，

在△AHC中

即

，

③错误；

④作于，如图所示：

则，，，

，

，，

，，

，

在和中，

，

，，

，，

，

，

，

，，

，

，④正确．

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，轴对称性质，矩形的判定和性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．