广东省广州市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省广州市2020-2021学年七年级上学期期中数学试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组算式中，结果为负数的是（ )
A．B．C．D．
4．下面的说法正确的是（ ）
A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数
C．的系数是D．+不是多项式
5．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
6．解方程,去分母正确的是（ ）
A．2（x﹣1）﹣3（4x﹣1）=1B．2x﹣1﹣12+x=1
C．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=6D．2x﹣2﹣12﹣3x=6
7．如果a＋b＞0，且b＜0，那么a、b、－a、－b的大小关系为（ ）
A．a＜－b＜－a＜bB．－b＜a＜－a＜bC．a＜b＜－b＜－aD．－a＜b＜－b＜a
8．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ）
A．B．3x+4＝4x+1
C．D．3（x+4）＝4（x+1）
9．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）
A．c＞0，a＜0B．c＜0，b＞0C．c＞0，b＜0D．b＝0
10．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0B．1C．D．
二、填空题
11．5﹣a的相反数是_____．
12．若－x6y2m与xn+1y6的和为0，那么n＋m的值为____．
13．计算：（﹣）÷（）＝_____．
14．已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=_____
15．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件____元.
16．满足方程|x+|+|x﹣|＝2的整数x有_____个．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣2019）+2018+（﹣2020）；
（2）．
18．解方程：
（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8； （2）．
19．先化简，再求值：
（1）（8x﹣7y）﹣3（4x﹣5y）其中：x＝﹣2，y＝﹣1．
（2）3ab2﹣2（2a2b﹣3ab2）+3（2a2b﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝．
20．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
21．为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．
（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？
（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的.”你知道七年（2）班有多少人吗？
22．将正整数1至2018按照一定规律排成下表：
记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．
（1）直接写出a32＝ ，a55＝ ；
（2）①若aij＝2018，那么i＝ ，j＝ ，②用i，j表示aij＝ ；
（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．
23．已知a＞b，a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A，点B，点O是坐标原点．
（1）若a，b满足|a﹣40|+（b+8）2＝0，则点A、B表示的数是多少？A、B之间的距离是多少？
（2）在（1）的条件下，若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝2BC，则点C在数轴上表示的数为多少？
（3）若点D对应的数d，数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，请写出a、b、d、n的关系．
（4）在（1）的条件下，现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？
24．a与b两个数在数轴上对应的点分别为点A、B．
（1）线段AB的长为 ，线段AB的中点C所表示的数是 （用a、b表示）．
（2）若a＝5，b＝1，数轴上是否存在点M，点M到点A，点B的距离之和是8？若存在，请写出点M所表示的数；若不存在．请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在数轴上有两个动点P、Q？P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后PQ＝AQ？
1
3
4
5
7
8
9
10
12
14
15
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
……
参考答案
1．B
【分析】
直接利用倒数的定义进而得出答案．
【详解】
∵×()=1，
∴的倒数.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2．B
【分析】
先把将37.7万还原，再用科学记数法表示即可得到答案．
【详解】
37.7万＝377 000＝．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】
先化简各数，再根据负数的概念求解．
【详解】
解：A、-（-5）=5，故此选项错误；
B、-|-5|=-5，故此选项正确；
C、（-3）×（-5）=15，故此选项错误；
D、（-5）2=25，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．
4．D
【分析】
分别根据负数、单项式和多项式的定义判断各选项即可．
【详解】
解：A、﹣2是单项式，故本选项不符合题意；
B、﹣a可以表示任何数，故本选项不符合题意；
C、的系数是π，故本选项不符合题意；
D、+不是多项式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了单项式和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．
5．D
【分析】
由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：根据题意列得：
-（）=，
故选D．
【点睛】
此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
6．C
【详解】
根据一元一次方程的解法，同乘以分母的最小公倍数6，可去分母可得2（x-1）-3（4-x）=6.
故选C.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法---去分母，解题关键是确定分母的最小公倍数，然后方程两边同乘以最小公倍数即可，解题时注意符号的变化和不要漏乘.
7．D
【分析】
根据＋b＞0，且b＜0得出＞0，然后利用相反数性质进一步判断即可.
【详解】
∵＋b＞0，且b＜0，
∴＞0，
∴－ <0，，
∴－ ∵正数大于负数，
∴－＜b＜－b＜，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．D
【分析】
设井深为x尺，则根据①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，即可列出方程．
【详解】
解：设井深为x尺，
依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了列一元一次方程的应用，解题的关键在弄清题意，找到等量关系并用未知数表示．
9．A
【分析】
根据题意分类讨论,综合情况解出即可.
【详解】
1.假设a为负数，那么b+c为正数;
（1）b、c都为正数;
（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b为正数，c为负数;
2.假设a为正数，那么b+c为负数，b、c都为负数;
（1）若b为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c为正数，则a+b+c=0不成立;
（2）若b为负数，c为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立.
故选A.
【点睛】
本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.
10．B
【分析】
根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．
【详解】
解：由题意得：
=
=
=1
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．
11．a﹣5
【分析】
根据相反数的定义求解即可．
【详解】
解：5﹣a的相反数是：－（5－a）＝a﹣5．
故答案为：a﹣5．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
12．8；
【分析】
根据－x6y2m与xn+1y6的和为0，可知－x6y2m与xn+1y6是同类项，从而可以确定m，n的值，即可求出答案.
【详解】
∵－x6y2m+xn+1y6=0
∴n+1=6,2m=6
解得n=5,m=3
∴m+n=8
故答案为8.
【点睛】
本题考查的是相反数和同类项的意义与性质，根据题干求出m，n的具体数值是解题关键.
13．﹣
【分析】
根据有理数的加减法和除法法则计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=
=
故答案为：﹣．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是关键．
14．-1
【分析】
首先根据题目入手，要求解4a-6b，所以将等式的两边同时乘以2可得4a-6b，代入即可．
【详解】
根据等式的性质可得4a-6b=-6
所以4a-6b+5=-6+5=-1.
【点睛】
本题主要考查等式的性质，关键在于构造计算的式子．
15．150
【详解】
设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，
故答案为150．
16．2
【分析】
分类讨论：x＜﹣，﹣≤x＜，x≥，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：当x＜﹣时，原方程等价于﹣x﹣﹣x+＝2．解得x＝﹣（不符合范围，舍去）；
当﹣≤x＜时，原方程等价于x+﹣x+＝2．解得x为﹣≤x＜范围内的所有整数，即x＝0或1；
当x≥时，原方程等价于x++x﹣＝2．解得x＝（不符合题意，舍去），
综上所述：满足方程|x+|+|x﹣|＝2的整数x有2个，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查解含绝对值的方程，分情况讨论是关键．
17．（1）﹣2021；（2）
【分析】
（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）（﹣2019）+2018+（﹣2020）
＝﹣1+（﹣2020）
＝﹣2021；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．
【详解】
解：（1）2(x+1)﹣7x＝﹣8，
去括号，得2x+2﹣7x＝﹣8，
移项，得2x﹣7x＝﹣8﹣2，
合并同类项，得﹣5x＝﹣10，
系数化1，得x＝2；
（2），
分母，得2(5x+1)﹣(2x﹣1)＝6，
去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，
移项，得10x﹣2x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得8x＝3，
系数化1，得．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
19．（1）0；（2）8.5
【分析】
（1）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x、y的值可得答案；
（2）首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值可得答案．
【详解】
解：（1）原式＝8x﹣7y﹣12x+15y＝﹣4x+8y，
当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝﹣4×（﹣2）+8×（﹣1）＝8﹣8＝0；
（2）原式＝3ab2﹣4a2b+6ab2+6a2b﹣9ab
＝9ab2+2a2b﹣9ab，
当a＝﹣2，b＝时，
原式＝9×（﹣2）×+2×4×﹣9×（﹣2）×＝﹣4.5+4+9＝8.5．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，代入数值后正确计算．
20．原式=2c
【分析】
由数轴上点的位置，得到a，b都小于0，c大于0，且b的绝对值小于c的绝对值，进而判断出a-b，a+c及b-c的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并后即可得到结果．
【详解】
由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，数轴，以及绝对值的代数意义，根据数轴提取有用的信息是解本题的关键．
21．（1）七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；（2）七年（2）班有45人
【分析】
（1）根据题意，可以分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；
（2）根据题意，可以列出方程，然后即可求得七年（2）班的人数.
【详解】
解：（1）由题意可得，
方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），
方案二的花费为：60×0.9×（46﹣5）＝2214（元），
∵2208＜2214，
∴七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，
即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；
（2）设七年（2）班x人，
60×0.8x＝60×0.9×（x﹣5），
解得x＝45，
答：七年（2）班有45人.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答.
22．（1）18，37；（2）①253，2，②8（i﹣1）+j；（3）不能，见解析
【分析】
（1）根据表格直接得出a32＝18；根据aij表示第i行第j个数，以及每一行从左往右由小到大排列8个数即可求出a55；
（2）①根据每一行由小到大排列8个数，用2018除以8，根据除数与余数即可求出i与j的值；
②根据表格数据排列规律求解即可；
（3）设这5个数中的最小数为x，用含x的代数式分别表示其余4个数，根据5个数之和等于2027列出方程，求出x，再根据5个阴影格子的排列规律结合表格求解即可．
【详解】
解：（1）根据表格可以得出a32＝18；
∵前面4行一共有8×4＝32个数，
∴第5行的第1个数为33，则第5行的第5个数为37，即a55＝37．
故答案为18；37；
（2）①∵2018÷8＝252…2，
∴2018是第253行的第2个数，
∴i＝253，j＝2．
故答案为253，2；
②根据题意，可得aij＝8（i﹣1）+j．
故答案为8（i﹣1）+j；
（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，
根据题意，得x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，
解得x＝397．
∵397÷8＝49…5，
∴397是第50行的第5个数，
而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，
∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，解题的关键是：（1）（2）根据数的变化规律，解决问题；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（1）A表示的数是40，B表示的数是﹣8，A，B之间的距离为48；（2）8或﹣56；（3）|a﹣d|＝n|b﹣d|；（4）10秒或14秒．
【分析】
（1）由几个非负数的和为零，它们都为零，可以得到关于a，b的式子，从而求出a，b的值，进而得出结论；
（2）分两种情形：当C在AB中间和在点B的左侧，利用已知条件AC＝2BC，求出对应的字母所表示的数；
（3）利用数轴上两点之间的距离等于它们坐标之差的绝对值分别表示出线段AD，DB的长，根据已知条件的数量关系可写出四者之间的关系；
（4）根据距离=时间×速度公式分别求出线段PB，QB的长度，分两种情形利用PQ＝4求出对应的t 的值．
【详解】
解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，|a﹣40|≥0，（b+8）2≥0，
∴a﹣40＝0，b+8＝0，
∴a＝40，b＝﹣8，
∴A表示的数是40，B表示的数是﹣8，
∴AB＝40﹣（﹣8）＝40+8＝48，
答：A表示的数是40，B表示的数是﹣8，A，B之间的距离为48；
（2）分两种情形：
当C在AB之间时，
∵AC＝2BC，AB＝48，
∴AC＝AB＝32，
∵40﹣32＝8，
∴点C在数轴上表示的数字为8，
当C点在点B的左侧时，
∵AC＝2BC，
∴BC＝AB，
∵AB＝48，
∴BC＝48，
∴点C在数轴上表示的数字为﹣48﹣8＝﹣56，
综上，点C在数轴上表示的数字为8或﹣56；
（3）∵A点对应的数为a，B点对应的数为b，D点对应的数为d，
∴AD=|a﹣d|，BD＝|b﹣d|，
∵数轴上点D到A的距离是点D到B的距离的n（n＞0）倍，
∴AD＝nBD，
∴|a﹣d|＝n|b﹣d|，
答：a、b、d、n的关系为|a﹣d|＝n|b﹣d|；
（4）由题意可得PB＝1×t＝t，QB＝3×（t﹣8），
当P在Q的右侧时，
∵PB﹣QB＝4，
∴t﹣3（t﹣8）＝4，
解得t＝10，
当P在Q的左侧时，
∵QB﹣PB＝4，
∴3（t﹣8）﹣t＝4，
解得t＝14，
答：当t为10秒或14秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用及数轴上的动点问题，熟练掌握一元一次方程的应用及数轴上的动点问题是解题的关键．
24．（1）|a﹣b|，；（2）存在，M所表示的数为﹣1或7；（3）秒或秒或秒
【分析】
（1）线段AB的长度等于代表A、B两点的数字之差的绝对值；而要求AB中点C对应的数字，由于AC＝BC，所以点C对应的数字为，两数的平均数；
（2）由于数轴上线段的长度等于线段端点代表数字之差的绝对值，本题A、B代表的数字确定，只要设出点M代表的数字为，然后表示出线段MA，MB的值，依据已知MA+MB＝8，列出式子即可求出M代表的数字，注意此题要分两种情形讨论；
（3）本小题属于动点问题，依据公式路程＝速度×时间，设运动时间为t秒，分别表示线段PQ和AQ的值，将它们代入已知关系式PQ＝AQ中，就可以求出对应的时间．只是本题要从运动方向上进行讨论，一是P、Q背向同时出发，二是P、Q同时向右出发两种情况．
【详解】
（1）∵与两个数在数轴上对应的点分别为点A、B，∴AB═；
∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC；
∴C点代表的数字为，两数的平均数；
即C点代表的数字为；
故答案为：|和；
（2）存在；
设M点代表的数字为；
当点M在点B的左侧时，MB＝1﹣，MA＝5﹣，
∵MA+MB＝8，∴I﹣+5﹣＝8；
解得：＝﹣1；
当点M在A点的右侧时，MA＝﹣5．NB＝﹣1；
∴﹣5+﹣1＝8，
解得：＝7；
综上，存在这样的点M，使点M到点A， B的距离之和是8，M所表示的数为﹣1或7；
（3）设点P，Q分别从点A，B同时出发的运动时间为t秒，
当点P，Q分别从点A，B同时出发，背向而行时，AQ＝5+2t，PQ＝t+5+2t．
∵PQ＝AQ，∴3t+5＝（5+2t）；
解得：t＝；
当点P，Q分别从点A，B同时出发，沿BA方向向右运动时，
①点Q在A的左侧时，
AQ＝5﹣2t，PQ＝t+（5﹣2t）＝5﹣t；
∵PQ＝AQ，∴5﹣t＝（5﹣2t）；
解得：t＝；
②点Q在A的右侧时，
AQ＝2t﹣5，PQ＝t﹣（2t﹣5）＝5﹣t．
∵PQ＝AQ，∴2t﹣5＝（5﹣t）
解得：t＝；
综上，经过秒或秒或秒后PQ＝AQ；
【点睛】
本题主要考查线段、距离、动点的计算问题，关键理解点对应的数值差的绝对值表示距离；