试卷 中考数学专项训练：规律探索

这是一份试卷 中考数学专项训练：规律探索，共5页。
1.下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（ ）
A．60B．61C．62D．63
2.“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，……，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示(A)
A．CnH2n＋2 B．CnH2n
C．CnH2n－n D．CnHn＋3
3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2 016应标在(D)
第1个正方形 第2个正方形 第3个正方形 第4个正方形
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角
D．第505个正方形的右下角
4.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需 根火柴棒．
5.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
第2题
A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2
6.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A．25B．33C．34D．50
7.如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2 016的纵坐标为 ．

8.(2016·南宁)观察下列等式：
第一层 1＋2＝3
第二层 4＋5＋6＝7＋8
第三层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第四层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2 016在第 层．
9.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为 ．
10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，……，按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点 ．
11.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是 ﹣4032 ．
12.阅读材料：
材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足为整数，则称k是x的一个“整商系数”．
例如：x=2时，k=3⇒=2，则3是2的一个整商系数；
x=2时，k=12⇒=8，则12也是2的一个整商系数；
x=时，k=6⇒=1，则6是的一个整商系数；
结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k（2）=
材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：
x1+x2=﹣；x1x2=
应用：
（1）k（）= 2 k（﹣）=
（2）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（），求a的取值范围？
（3）若关于x的方程：x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2，且满足k（x1）+k（x2）=9，则b的值为多少？
【沙场点兵】
1.观察下列一组数：eq \f(3,2)，1，eq \f(7,10)，eq \f(9,17)，eq \f(11,26)，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是________. (n为正整数)
2.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为( )

A．671 B．672
C．673 D．674
3.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 017个格子中的数为( )
A．3 B．2 C．0 D．－1
4.下列图形都是按照一定规律组成的，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形……依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )
A．22 B．24
C．26 D．28
5.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2 015B2 015C2 015D2 015的边长是(D)
A．(eq \f(1,2))2 014 B．(eq \f(1,2))2 015
C．(eq \f(\r(3),3))2 015 D．(eq \f(\r(3),3))2 014
6.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
……
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
3
a
b
c
－1
2
…