试卷 2021年云南省中考数学仿真试卷 解析版

这是一份试卷 2021年云南省中考数学仿真试卷 解析版，共23页。试卷主要包含了π﹣3的相反数是　 　，分解因式等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）π﹣3的相反数是 ．
2．（3分）分解因式：4m2﹣1＝ ．
3．（3分）如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为 ．
4．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
5．（3分）如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝ ．
6．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝ ．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×106
9．（4分）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a10÷a2＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5
10．（4分）一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）
A．10B．12C．16D．20
11．（4分）方程2x2﹣8x﹣1＝0的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
12．（4分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）
A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm
13．（4分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8
14．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．
其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
三．解答题（共9小题，满分70分）
15．（6分）计算：（﹣1）2020+﹣π0+．
16．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．
17．（7分）列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
18．（7分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
19．（7分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF．
20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参与调查的学生及家长共有 人；
（2）在扇形统计图中，求“基本了解“所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人，并补全条形统计图．
21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；
（3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．
23．（12分）如图，AB和CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为CD上一点，CE＝CA，延长AE交⊙O于点F，连接CF交AB于点G．
（1）求证：CE2＝AE•AF；
（2）求证：∠ACF＝3∠BAF；
（3）若FG＝2，求AE的长．
2021年云南省中考数学仿真试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共6小题，满分18分）
1．（3分）π﹣3的相反数是 3﹣π ．
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：π﹣3的相反数是3﹣π，
故答案为：3﹣π．
2．（3分）分解因式：4m2﹣1＝ （2m+1）（2m﹣1） ．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．
故答案为：（2m+1）（2m﹣1）．
3．（3分）如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为 126°35′ ．
【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决．
【解答】解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝53°25′，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝126°35′．
故答案为：126°35′．
4．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是 x＜ ．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，
解得，x＜，
故答案为：x＜．
5．（3分）如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝ ﹣8 ．
【分析】利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝8，然后根据反比例函数的性质确定k的值．
【解答】解：根据题意得|k|＝8，
而反比例函数图象分布在第二、四象限，
所以k＜0，
所以k＝﹣8．
故答案为﹣8．
6．（3分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，则对角线BD＝ 2 ．
【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，由勾股定理求出AC，得出OA的长，再由勾股定理求出OB，即可得出对角线BD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝＝＝2，
∴OA＝AC＝，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2；
故答案为：2．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：该几何体从上面看到的平面图有两层，第一层一个正方形，第二层有3个正方形．
故选：C．
8．（4分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ）
A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．
故选：B．
9．（4分）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a10÷a2＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5
【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：∵a2+a3≠a5，
∴选项A不符合题意；

∵a10÷a2＝a8，
∴选项B不符合题意；

∵（ab2）3＝a3b6，
∴选项C不符合题意；

∵a2•a3＝a5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
10．（4分）一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）
A．10B．12C．16D．20
【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．
【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，
故选：D．
11．（4分）方程2x2﹣8x﹣1＝0的解的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．
【解答】解：依题意，得
△＝b2﹣4ac＝64﹣4×2×（﹣1）＝72＞0，
所以方程有两不相等的实数根．
故选：A．
12．（4分）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ）
A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm
【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．
【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD＝8cm，OD＝13cm，
∴OC＝5cm，
又∵OB＝13cm，
∴Rt△BCO中，BC＝＝12cm，
∴AB＝2BC＝24cm．
故选：C．
13．（4分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8
【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．
【解答】解：由表格可得，
该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，
故选：A．
14．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．
其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG＝GC；通过证明∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF＝45°，∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAF＝135°．
【解答】解：①正确．
理由：
∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．
理由：
EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，
解得x＝3．
∴BG＝3＝6﹣3＝CG；
③正确．
理由：
∵CG＝BG，BG＝GF，
∴CG＝GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，
∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，
∴AG∥CF；
④正确．
理由：
∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6，
∵S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，
∴S△EGC＝S△AFE；
⑤错误．
∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠GAE＝45°，
∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°．
故选：C．
三．解答题（共9小题，满分70分）
15．（6分）计算：（﹣1）2020+﹣π0+．
【分析】首先计算乘方、开方和零指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2020+﹣π0+
＝1+3﹣1+×4
＝3+2
＝5．
16．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】首先求出BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．
【解答】证明：∵BF＝EC
∴BF+CF＝EC+CF，
∴BC＝EF，
∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，
∴180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣∠E﹣∠D，
即∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
17．（7分）列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
（1）学校购进黑、白文化衫各几件？
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据该校购进黑、白两种颜色的文化衫100件且共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用该校这次义卖活动所获利润＝每件文化衫的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，
依题意得：，
解得：．
答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．
（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．
答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．
18．（7分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；
（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；
（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，
则张先生坐到甲车的概率是＝；
由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，
则李先生坐到甲车的概率是＝；
所以两人坐到甲车的可能性一样．
19．（7分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点．求证：△OBE≌△ODF．
【分析】由平行四边形的性质得出OB＝OD，由SAS证明△OBE≌△ODF即可．
【解答】证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
在△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF（SAS）．
20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参与调查的学生及家长共有 400 人；
（2）在扇形统计图中，求“基本了解“所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 62 人，并补全条形统计图．
【分析】（1）从两个统计图可得，“不了解”的有20人，占调查人数的5%，可求出调查人数；
（2）样本中，“基本了解”的人数占得出人数，因此圆心角占360°的就是“基本了解”所对应的圆心角度数；
（3）求出“非常了解”中家长的人数，即可补全条形统计图：
【解答】解：（1）（16+4）÷5%＝400，
故答案为：400；
（2）
（3）400﹣83﹣150﹣85﹣20＝62，
补全统计图如图所示：
故答案为：62，
21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）当2＜x≤5时，y＝600；当5＜x≤10时，设y＝kx+b（k≠0），用待定系数法求解即可；
（2）设每天的销售利润为w元，分别列出当2＜x≤5时和当5＜x≤10时的函数关系式并求得相应的最大值，然后取其中较大者即可．
【解答】解：（1）当2＜x≤5时，y＝600；
当5＜x≤10时，设y＝kx+b（k≠0），把（5，600），（10，400）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣40x+800，
∴y与x之间的函数关系式为：
y＝；
（2）设每天的销售利润为w元，
当2＜x≤5时，
w＝600（x﹣2）＝600x﹣1200，
当x＝5时，wmax＝600×5﹣1200＝1800（元）；
当5＜x≤10时，
w＝（﹣40x+800）（x﹣2）
＝﹣40（x﹣11）2+3240，
当x＝10时，
wmax＝﹣40×1+3240＝3200（元）．
综上所述，销售单价x为10元时，每天的销售利润最大，最大利润是3200元．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；
（3）联结BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
（2）如图1，过点D作DG⊥x轴于G，利用平行证明△ADG∽△ABO，列比例式可以计算OG和DG的长，从而得D（1，），最后由平移的性质可得m的值；
（3）如图2，作辅助线，构建等腰△ABF，确定点F的坐标，计算BF的解析式，联立抛物线和BF的解析式，方程组的一个解就是点C的坐标．
【解答】解：（1）把点A（4，0）和点B（0，2）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；
（2）如图1，过点D作DG⊥x轴于G，
∴DG∥OB，
∴△ADG∽△ABO，
∴，
∵AD＝3BD，
∴AG＝3OG，
∵A（4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
∴OG＝1，DG＝，
∵D（1，），
由平移得：点C的横坐标为1，
当x＝1时，y＝﹣×1+×1+2＝3，
∴m＝3﹣＝；
（3）∵∠CBA＝2∠BAO，点C在该抛物线上且在第一象限，
∴点C在AB的上方，
如图2，过A作AF⊥x轴于A，交BC的延长线于点F，过B作BE⊥AF于点E，
∴BE∥OA，
∴∠BAO＝∠ABE，
∵∠CBA＝2∠BAO＝∠ABE+∠EBF，
∴∠FBE＝∠ABE，
∵∠BEF＝∠AEB＝90°，
∴∠F＝∠BAF，
∴AB＝BF，
∴AE＝EF＝OB＝2，
∴F（4，4），
设BF的解析式为：y＝kx+n，
则，
解得：，
∴BF的解析式为：y＝x+2，
∴，
解得或，
∴C（2，3）．
23．（12分）如图，AB和CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为CD上一点，CE＝CA，延长AE交⊙O于点F，连接CF交AB于点G．
（1）求证：CE2＝AE•AF；
（2）求证：∠ACF＝3∠BAF；
（3）若FG＝2，求AE的长．
【分析】（1）先判断出∠ACE＝∠AFC，进而判断出△ACE∽△AFC，得出AC2＝AE•AF，即可得出结论；
（2）先求出∠CAE＝∠CEA＝67.5°，进而求出∠BAF＝∠DCF＝22.5°，即可得出结论；
（3）先求出FH，GH，再判断出AH＝FH＝2，最后判断出EF＝FG，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB和CD为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴，
∴∠ACE＝∠AFC，
∵∠CAE＝∠FAC，
∴△ACE∽△AFC，
∴，
∴AC2＝AE•AF，
∵AC＝CE，
∴CE2＝AE•AF；
（2）∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠ACE＝∠OAC＝45°，
∴∠AFC＝∠AOC＝45°，
∵AC＝CE，
∴∠CAE＝∠AEC＝（180°﹣∠ACO）＝67.5°，
∴∠BAF＝∠CAF﹣∠OAC＝22.5°，
∵∠AEC＝∠AFC+∠DAF＝45°+∠DCF＝67.5°，
∴∠DCF＝22.5°，
∴∠ACF＝∠OCA+∠DAF＝67.5°＝3×22.5°＝3∠BAF；
（3）如图，
过点G作GH⊥CF交AF于H，
∴∠FGH＝90°，
∵∠AFC＝45°，
∴∠FHG＝45°，
∴HG＝FG＝2，
∴FH＝2，
∵∠BAF＝22.5°，∠FHG＝45°，
∴∠AGH＝∠FHG﹣∠BAF＝22.5°＝∠BAF，
∴AH＝HG＝2，
∴AF＝AH+FH＝2+2，
由（2）知，∠OAE＝∠OCG，
∵∠AOE＝∠COG＝90°，OA＝OC，
∴△AOE≌△COG（SAS），
∴OE＝OG，∠AEO＝∠CGO，
∴∠OEF＝∠OGF，
连接EG，
∵OE＝OG，
∴∠OEG＝∠OGE＝45°，
∴∠FEG＝∠FGE，
∴EF＝FG＝2，
∴AE＝AF﹣EF＝2+2﹣2＝2．
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35